2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数A．i
=（ ）
B．﹣i C．12﹣13i D．12+13i
2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（ ） A．
B．﹣
C．
D．﹣
3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ） A．
B．7
C．6
D．
5．（5分）（1+2）3（1﹣
D．4
）5的展开式中x的系数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2
6．（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A．30种
B．35种
C．42种
D．48种
7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ） A．
B．
C． D．
8．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
9．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
10．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取
值范围是（ ） A．
B．
C．（3，+∞） D．[3，+∞）
11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么A．
的最小值为（ ） B．
C．
D．
12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ） A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）不等式
的解集是 ．
，则
= ．
B．
C．
D．
14．（5分）已知α为第三象限的角，
15．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 ． 16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
18．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审． （Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．
19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，
，则C的离心率为 ．
AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC． （Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．
20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1． （Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．
21．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设
，求△BDK的内切圆M的方程．
．
22．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=c﹣（Ⅰ）设c=，bn=
，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式an＜an+1＜3成立的c的取值范围．
2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）复数A．i
B．﹣i C．12﹣13i D．12+13i
=（ ）
【分析】复数的分子中利用﹣i2=1代入3，然后化简即可． 【解答】解：故选A．
2．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（ ） A．
B．﹣
C．
D．﹣
【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可． 法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果． 【解答】解：法一所以tan100°=﹣tan80°=法
二
cos
（
﹣
80°
）
=k
?．： cos=
（
80°
，
）=k，
3．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣
2y的最大值为（ ） A．4
B．3
C．2
D．1