2016届中考数学(2年中考1年模拟) 一次函数及其应用试题

(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式; (2)求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同; (3)求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同;

(4)3小时后,若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需多长时间?

23【答案】(1)甲:y=-3x+2 乙:y=x+1;(2)5小时;(3)1小时;(4)4小时.

(4)由图可知乙蓄水池的水深为4米,乙蓄水池上升的速度为1米/小时,由此求得答案即可. 试题解析:(1)设它们的函数关系式为y=kx+b,

根据甲的函数图象可知,当x=0时,y=2;当x=3时,y=0, 将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得,

2k=-3,b=2代入函数关系式y=kx+b中得,

2甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为:y=-3x+2

根据乙的函数图象可知,当x=0时,y=1;当x=3时,y=4, 将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得, k=1,b=1代入函数关系式y=kx+b中得,

乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为:y=x+1; (2)根据题意,得

2?y=-x?2 ?3???y=x?1 3解得x=5.

3故当注水5小时后,甲、乙两个蓄水池水的深度相同;

(3)从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后,甲水池深度下降2米,而乙水池深度升高3米,所

以甲乙水池底面积之比Sl:S2=3:2

2S1(-3x+2)=S2(x+1)

解得x=1.

故注水1小时后,甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同. (4)4÷(3÷3)=4小时.

所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需要4小时. 考点:一次函数的应用. 20.(2015届山东省青岛市李沧区中考一模) 【问题情境】

张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题:如图①,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.

小林的证明思路是:如图②,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF. 小兰的证明思路是:如图②,过点P作PG⊥CF,垂足为G,通过证明四边形PDFG是矩形,可得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.

【变式探究】如图③,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF; 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:

3如图④,在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=4x+3、l2:y=﹣3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是1,

请运用上述的结论求出点M的坐标.

11【答案】【问题情境】证明见解析;【变式探究】证明见解析;【结论运用】M点的坐标为(3,2)或(﹣3,

4).

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