a + b =2?'/sin? ? ??=30° 1分 3? / sin? =2?'/sin?? 1分 ?'=510.3 nm 1分
(2) (a + b) =3? / sin? =2041.4 nm 2分
-?=sin1(23400 / 2041.4) (?=400nm) 1分 ?2-??=sin1(23760 / 2041.4) (?=760nm) 1分 ?2????2?= 25°白光第二级光谱的张角 ?? = ?2 1分 6、设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（?=589 nm）的光谱线．
(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是 多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入
? 是多少？ (1nm=10?9m) 射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km
6、解： 光栅常数d=2310-6 m 1分
(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km，则据光栅方程有
dsin??= km?
∵ sin??≤１ ∴ km? / d ≤1 ， ∴ km≤d / ?=3.39
∵ km为整数,有 km=3 4分
?，则据斜入射时的光栅方程有 (2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km?? d?sin30??sin????km1??/d ?sin???km2??/d?1.5 ∵ sin?＇≤1 ∴ km
??1.5d/?=5.09 ∴ km?为整数，有 km?=5 5∵ km分
第二十二章 光的偏振
1、一束光强为I0的自然光垂直入射在三个叠在一起的偏振片P1、P2、P3上，已知P1与P3的偏振化方相互垂直． (1) 求P2与P3的偏振化方向之间夹角为多大时，穿过第三个偏振片的透射光强为I0 / 8；
(2) 若以入射光方向为轴转动P2，当P2转过多大角度时，穿过第三个偏振片的透射光强由原来的I0 / 8单调减小到I0 /16？此时P2、P1的偏振化方向之间的夹角多大？
- 21 -
1、解：(1) 透过P1的光强 I1＝I0 / 2 1分
设P2与P1的偏振化方向之间的夹角为?，则透过P2后的光强为
I2＝I1 cos2? = (I0 cos2??) / 2 2分
透过P3后的光强为
? I3?I2cos2????????1?2
1I0cos2?sin2???I0sin22??/8 3分 2??由题意可知I3＝I0 / 8，则?＝45°． 1分 (2) 转动P2，若使I3＝I0 / 16,则P1与P2偏振化方向的夹角?＝22.5° 2分 P2转过的角度为(45°－22.5°)＝22.5° ． 1分 2、两个偏振片P1，P2叠在一起，一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上．已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P1后的光强为0.716 I0；当将P1抽出去后，入射光穿过P2后的光强为0.375I0．求P1、P2的偏振化方向之间的夹角．
2、解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为??，已知透过P1后的光强I1＝0.716I0，则 I1＝0.716 I0
＝0.5(I0 / 2)＋0.5(I0 cos2?1) 3分
cos2?1＝0.932 ?1＝15.1°(≈15°) 1分
设?2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P2的偏振化方向之间的夹角．已知入射光单独穿过P2后的光强I2＝0.375I0，
?则由 0.375I0???I0???
112?21I0cos2?2 2??- 22 -
得 ?2＝60° 2分 以??表示P1、P2的偏振化方间的夹角，?有两个可能值
?＝?2＋?1＝75° 2分
或 ?＝?2-?1＝45° 2分 3、两个偏振片P1、P2叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．进行了两次测量：P1、P2偏振化方向分别为60°和45°；入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1偏振化方向夹角分别为60°和?．忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收．若两次测量中连续穿过P1、P2后的透射光强之比为1 / 2；第二次测量中穿过P1的透射光强与入射光强之比为5 / 12． 求： (1) 入射光中线偏振光与自然光的强度之比； (2) 角度?．
3、解：设I为自然光强；xI为入射光中线偏振光强，x为待定系数，即入射光中线偏振光强与自然光强之比．据题意，入射光强为I＋xI．
?12??2??I?xIcos60?cos6012?? ① 3分 (1) ?2?1?22??I?xIcos??cos45?2?
?1?2?I?xIcos??2??5 ② 3分 ?I?xI12?1?2??x/4?2??5 ①3② ?4?1?x?241解得 x? 2分
211?252???cos? (2) 将x值代入② ??22?3?12 ?? cos2??=1 / 4 ?＝60°
2分4、一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上．
(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？
(2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？
4、解：设入射光中两种成分的强度都是I0，总强度为2 I0．
(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I0 / 2， 原线偏振光部分
- 23 -
强度变为I0 cos2?，其中?为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有
I0 / 2＝I0 cos2 ?，得?＝45?． 2分
为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90?，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90?就行了． 2分 综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将
?振动方向“转过”EP145°45° ?90?)． 2分配置如图，E表示入射光中线偏振部分的振动方向， P1、P2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向 2分 (2) 出射强度I2＝(1/2)I0 cos2 45?＋I0 cos4 45?
＝I0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I0/2
比值 I2/(2I0)＝1 / 4 2分
5、如图安排的三种透光媒质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为n1＝1.33，n2＝1.50，n3＝1．两个交界面相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中入射 到Ⅰ与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光，
(1) 求入射角i． (2) 媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？
i1.50 / 1.33 5、解： (1) 据布儒斯特定律 tgi＝(n2 / n1)＝
nⅠ12分
i＝48.44° (＝48°26?) Ⅱ n 2 1分
(2) 令介质Ⅱ中的折射角为r，则r ＝0.5?－i＝41.56°此r在数值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。 n3Ⅲ若Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是线偏振光，则必满足 布儒斯特定律 1分
tg i0＝n3 / n2＝1 / 1.5 2分
i0＝33.69°
1分
因为r≠i0，故Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光不是线偏振光． 1分 6、有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为??(见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，??角应是多大？
- 24 -
P2