r2－r1≈ dx?/D P l n r s有透明薄膜时，两相干光线的光程差 ?x r ? d ? = r2 – ( r1 –l +nl) dO s = r2 – r1 –(n-1)l D? ?dx/D??n?1?l
对零级明条纹上方的第k级明纹有 ??k? 零级上方的第五级明条纹坐标
x??D??n?1?l?k??/d 3分
=1200[(1.58－1)30.01±535310-4] / 0.50mm
=19.9 mm 3分
1122
2分
3、在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离．
(2) 相邻明条纹间的距离． 屏 S1 l1 d 解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心 O S0 l 2S则 r2?r1?dP0O/D 2 D 3分 (l2 +r2) ? (l1 +r1) = 0
∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3?
∴ P0O?D?r2?r1?/d?3D?/d 3分 (2) 在屏上距O点为x处, 光程差
??(dx/D)?3? 2分 明纹条件 ???k? (k＝1，2，....)
xk???k??3??D/d
在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
?x?xk?1?xk?D?/d
4、用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．
(1) 求此空气劈形膜的劈尖角?；
(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？
(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？
4、解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2＝?处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度 e4=?
∴ ??e4/l?3?/?2l?＝4.8310-5 rad 5分
- 17 -
1232
(2) 由上问可知A处膜厚为 e4＝33500 / 2 nm＝750 nm，对于?＇＝600 nm的光，
连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为2e4???，它与波长??之比为
2e4/???1?3.0．所以A处是明纹 3分 212(3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹． 2分5、折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角??很小)．用波长?＝600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小?l＝0.5 mm，那么劈尖角??应是多少？
5、解：空气劈形膜时，间距 l1????
2nsi?n2??? 液体劈形膜时，间距 l2? 4分 ?2si?n2n? ?l?l1?l2???1?1/n?/?2??
∴ ? = ? ( 1 – 1 / n ) / ( 2?l )＝1.7310-4 rad
4分
6、在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求：
(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2) 相邻两明条纹间的距离．
1?103D?2?， 6、解: (1)由x明?k?知，6.0?0.2d∴ ??0.6?10mm ?6000A
?3oD1?103?0.6?10?3?3 mm (2) ?x???d0.2第二十一章 光的衍射
1、用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光
谱．已知红谱线波长?R在 0.63─0.76?m范围内，蓝谱线波长?B在0.43─0.49 ?m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？
1、解： ∵ a+b= (1 / 300) mm = 3.33 ?m 1分 (1)??????(a + b) sin??=k????????? ∴ k?= (a + b) sin24.46°= 1.38 ?m
∵ ?R=0.63─0.76 ?m；?B＝0.43─0.49 ?m
对于红光，取k=2 , 则 ?R=0.69 ?m 2分
- 18 -
对于蓝光，取k=3,??则 ?B=0.46??m 1分
红光最大级次 kmax= (a + b) / ?R=4.8, 1分
取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为?? , 则
sin???4?R/?a?b??0.828
∴ ??=55.9° 2分
(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．
sin?1??R/?a?b??0.207 ?1 = 11.9° 2分
n3?3?R/?a?b??0.621 si? ?3 = 38.4° 1分
2、(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400 nm，??=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0310-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．
(2) 若用光栅常数d=1.0310-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．
解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知
132213 asin?2??2k?1??2??2 1分
22 tg?1?x1/f , tg?2?x2/f
asin?1??2k?1??1??1 (取k＝1 ) 1分
由于
sin?1?tg?1 , sin?2?tg?2
3所以 x1?f?1/a 12
分
x2?则两个第一级明纹之间距为 ?x?x2?x1?3f??/a=0.27 cm 2分 23f?2/a 1分 2 (2) 由光栅衍射主极大的公式
dsin?1?k?1?1?1
dsin?2?k?2?1?2 2分 且有 sin??tg??x/f
所以 ?x?x2?x1?f??/d=1.8 cm 2分
3、波长??600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．
(1) 光栅常数(a + b)等于多少？
(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？
- 19 -
(3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-π＜?＜π 范围内可能观察到的全部主极大的级次．
解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a + b =
k?=2.4310-4 cm 3分 sin?
1212 (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得
?a?b?sin???3?
由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，??方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 asin????
a = (a + b)/3=0.8310-4 cm 3分 (3) ?a?b?sin??k?，(主极大)
asin??k??，(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......)
因此 k=3，6，9，........缺级． 2分
又因为kmax=(a＋b) / ??4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在? / 2处看不到．) 2分
4、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，?1=440 nm，?2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角?=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．
4、解：由光栅衍射主极大公式得 dsi?n1?k1?1 dsi?n2?k2?2
sin?1k?k?4402k1?11?1? 4分 sin?2k2?2k2?6603k2当两谱线重合时有 ?1=??2 1分
即
k1369??? ．．．．．．． 1分 k2246k16?， k1=6， k2=4 2分 k24两谱线第二次重合即是
由光栅公式可知d sin60°=6?1 d?6?1-3
=3.05310 mm 2分 ?sin60 5、用钠光(?=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°． (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．
(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．(1 nm= 10-9 m)
5、解：(1) ??????????(a + b) sin? = 3???????
a + b =3? / sin? ， ?=60° 2分
- 20 -