物理奥赛辅导:第11讲 磁场对电流的作用和电磁感应

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kma?Lm2振动的圆频率???

z随时间变化的规律是z?三、小试身手

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1.空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间作周期性变化,磁感应强度 B 随时

间 t 变化的图线如图 1 所示.规定 B > 0 时,磁场的方向穿出纸面.现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标Oxy,如图 2 所示.一电荷量 q = 5π×10-7c ,质量 m =5×10-10kg 的带电粒子,位于原点O 处,在 t =0 时刻以初速度v0=πm/s沿 x 轴正方向开始运动,不计重力的作用,不计磁场的变化可能产生的一切其它影响.

(1)试在图 2 中画出0~20 ms 时间内粒子在磁场中运动的轨迹,并标出图 2 中纵横坐

标的标度值(评分时只按图评分,不要求写出公式或说明. )

(2)在磁场变化 N 个( N 为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于

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2.如图所示, ACD 是由均匀细导线制成的边长为 d 的等边三角形线框,它以 AD 为转轴,

在磁感应强度为 B 的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度田转动(俯视为逆时针旋转), 磁场方向与 AD 垂直.已知三角形每条边的电阻都等于R.取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为 t = 0 .

(1)求任意时刻 t 线框中的电流.

(2)规定 A 点的电势为0,求 t = 0 时,三角形线框的AC 边上任一点 P (到 A 点的

距离用 x 表示)的电势Up,并画出Up与 x 之间关系的图线.

3.图中oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐标系,在x?0的一侧,存在匀强磁场,磁场方

向垂直于oxy平面向里,磁感应强度的大小为B。在x?0的一侧,一边长分别为l1和l2的刚性矩形超导线框位于桌面上,框内无电流,框的一对边与x轴平行。线框的质量为m,自感为L。现让超导线框沿x轴方向以初速度v0进入磁场区域,试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度v0大小的关系。(假定线框在运动过程中始终保持超导状态)

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4.地球赤道表面附近处的重力加速度为g0?9.8m/s2,磁场的磁感应强度的大小

B0?3.0?10?5T,方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与r3成反比(r为考

察点到地心的距离),方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离处,存在厚度为10km的由等数量的质子和电子的等离子层(层r?5Re(Re为地球半径)

内磁场可视为匀强磁场),每种粒子的数密度非常低,带电粒子的相互作用可以忽略不计。

?31已知电子的质量me?9.1?10kg,质子的质量mp?1.7?10?27kg,

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