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与此直线电流近似重合．试求
（1）半圆弧AaB所受作用 力的大小和方向； （2）整个圆形电流所受的作用力的大小和方向。
分析和解：（1）半圆电流所受磁力见图11一3 ( b) ，在AaB弧上的C点取一电流元I?l，其所在处的磁感强度方向垂直纸面向里，大小为
B??0I02?X??0I02?Rsin?
?0II02?Rsin??l，方向沿径向。
则电流元I?l上所受到的安培力为?f?IB?l?现将?f分解到x轴和y轴
?fx??fsin???0II02?R?l，?fy??fcos???0II02?Rtan??l
考虑到对称性，??fy?0
f?fx???fx???0II02?R?l??0II02?R??R??0II02，方向沿x轴正方向。
（2）由于左半圆AbB的电流与右半圆AaB的电流等值反向且与I0对称，所处空间的磁感
应强度也是对称反向的，故两半圆所受安培力等值同向，都沿x轴正向，那么
f?fAaB?fAbB??0II0
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类型三、利用圆电流近似处理为无限长载流直线的方法处理对称圆形电流间的相互作用的问
题。
例4．（1）图11一4所示是两根相同的导线环A与B。中心都在z轴上，两导线环分别位于
平面z??h。为了使两环互相排斥，它们通的电流方向应是相同还是相反？（2）一个通以电流的导线圆环能在不用任何器械的情况下漂浮在水平的超导平面之上。假设A就是这样一个均匀圆环，它的质量为M，且它的半径r远大于它和超导平面的距离h，平面z=0就是超导平面．证明达到平衡时的高度，即导线环A离超导平面的距离h0?如果飘浮的环在垂直方向上振动，求振动的周期。 分析和解：（1）因为r>>h，所以可将两导 线环看作两根长的平行导线，要它们相互 排斥，电流方向必须相反。
（2）因超导体内磁感应强度为零，为抵消
A产生的磁力线穿过超导面，即在超导面下， 与A对称处有线圈B，其中电流大小与A中 相同，而方向相反。A与超导面的作用相同 于A、B两线圈的作用，把两环看作两根长的 平行导线，因而A所受的磁场力为 Fm?IlB?I?2?r??0rI22Mg。（3）
?0I2??2h??0Ir2h2
?0Ir2h02当平衡时磁场力应等于重力Mg，所以Mg?，即h0??0rI22Mg。
（3）在平衡位置附近，可令h?h0??h，?h为一相对平衡位置的小位移，而合力等于重
力和磁场力的合成，即
F?Fm?Mg??0Ir2(h0??h)2?Mg??0Ir2h02(1??hh0)?Mg???0Ir2h022?h
振动的角频率为：???0Ir2h0M22?Mgh0M?gh0 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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振动周期为：T?2???2?h0g 类型四、带电粒子在感生电场作用和变化的磁场作用下做加速圆周运动的问题。
例5．一个长的螺线管包含了另一个同轴的