小升初几何经典难题55道
1. 如下左图。将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是_____。
DACBEF
111AB，BE?BC，FC?AC，如果三角形DEF的面积为19平方345厘米，那么三角形ABC的面积是_________平方厘米。 2.设AD?CFEADB
3.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图）所示。如果三角形ABD的
1面积等于三角形BCD的面积的，且AO?2，DO?3，那么CO的长度是DO的
3长度的_________倍。
4.如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3，
三角形ABC的面积等于1，那么四边形AFHG的面积是__________。
AGFB
EHDC
15.设正方形的面积为1，下图中E、F分别为AB、BD的中点，GC=FC。求阴影
3部分面积。
ADEFGBC
6. ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为＿＿平方厘米。
AGDOEMHBFC
7.如图，矩形ABCD被分成9个小矩形，其中5个小矩形的面积如图所示，矩形ABCD的面积为＿＿。
A1IJEFP23HG164NMODBKLC
8.如图，在梯形ABCD中，AB与CD平行，且CD=2AB，
点E、F分别是AD和BC的中点，已知阴影四边形EMFN的面积是54 平方厘米，则梯形ABCD的面积是 平方厘米。
AMENDBFC
9.如图，在平行四边形ABCD中，BE=EC，CF=2FD。 求阴影面积与空白面积的比。
AHGBECFD
10.如图所示，已知三角形ABC中，BD?DC，连结AD、CZ?2AZ，AF?3BF，
BZ和CF，三条线段分别交于M1，M2，M3。若?ABC（面积是1平方米，那么阴影?M1M2M3的面积是多少平方米？
11.如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA?AB， CB?BF，DC?CG，HD?DA，求四边形ABCD的面积。 HH GGCC
DD BBAA
F F EE
12.如图，在梯形ABCD中，AD︰BE=4︰3，BE︰EC=2︰3，且△BOE
的面积比△AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是 平方 厘米。
ADOBCE
13.如图，在一个边长为6正方形中，放入一个边长为2的正方形，
保持与原长正形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形 的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为 。
DCAB
14.如图所示，三角形BDF、三角形CEF、三角形BCF的面积分别是2、3、4，问四边形ADFE的面积是多少？
ADEFBC
15.如图，在△ABC中，延长BD=AB，CE=
12BC， F是AC的中点，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？ AFBECD
16.如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、 BD分别交于G、H，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG。
AGOHFEDBC
17.在边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，DF=2FC； 求四边形ABGD的面积。
ABGDFEC
18.如图，正方形ABCD面积为1，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。
B
CG
19.已知四边形ABCD，CHFG为正方形，S甲︰S乙=1︰8，a与b是两个正方形的边长，求a︰b=？
AMD
20.图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分面积是多少？（π取3.14。）
审题要点：整个图形由正方形和半圆组成。P为中点，则PD=PC，要 求阴影部分的面积，可以考虑我们前面讲的几种方法。
21.如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？ 审题要点：要求两个三角形的面积之差，题目没有给出可以直接求出两个三角形面积的条件，那么我们只能考虑应用差不变原理。
22.求右图中阴影部分的面积。（?取3）
23.如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°。求阴影部分的面积。
A24.如图，ABCD是一个长为4，宽为3。对角线长为5的正方形，它绕C点按顺时针方向 旋转900，分别求出四边扫过图形的面积。（?取3） 审题要点：要求边扫过的面积，只需分别看一边旋转所得图形。
25.求圆中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。
DBC
126.如图，半圆半径=40CM，BM=CN=DP=22，每个阴影部分的弧长为半圆弧长的，
3求阴影部分面积？（?=3）
27.如图，哨所门前的两个正三角形哨台拴了两条狼狗，拴狼狗的铁链子长为10米，每个哨台的面积为42.5平方米现在要绿化哨所所在地（哨所面积忽略不计，把其看做一点，在其周围20米范围内铺上草地）为了防止狼狗践踏，则绿化的实际面积为多大合适？（?=3）
狼狗甲狼狗乙101042.51010哨所42.51010
解法：可以看出菱形面积为2倍的哨所面积，菱形面积=2×42.5=85 实际绿化面积=?×20×20-（85+?×10×10+2×42.5） =1200-（85+300+85）
=1200-470=730（平方米）
28.如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置。问：这枚硬币自身转动了多少圈？
29.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD?8cm，AB?10cm，?DAB?30?，高CH=4cm, BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，阴影部分面积是多少平方厘米？
A30.0?8D2NEMFB4HC
30.下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点；请计算图中两个阴影图形的面积比。
31.如图，在平行四边形ABCD中，已知三角形ABP、BPC的面积分别是73、100，求三角形BPD的面积。
AP73100BCD
32.下图中除大圆外，所有的弧线都是半圆，且AB:BC:CD:DE?1:2:3:4，图中有上、下两块阴影区域，如果上面的阴影区域面积为100平方厘米，那么下面的阴影域面积为________平方厘米。
ABCODE
33.如图，∠1=15°，圆的周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分面积？
A∠1OEBDC
34.五环图由内径为4cm，外径为5 cm的5个圆环组成，其中阴影部分的面积都相等。已知5个圆环盖住的总面积是122.5平方厘米。求每个阴影部分的面积。
35.如右图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？（?取3）
36.有一个边长分别为4cm的等边三角形木块。现将三角板沿水平线翻滚，如下图，那么从B点开始到结束所经过的总长度为多少？
AABCBC
37.如下图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC=60?，此时BC长5厘米。以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120?，点A，C分别到达点E，D的位置。求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积。（?取3）
38.如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米。圆紧贴直线从一端滚动到另一端（没有离开也没有滑动）。在圆周上设一个定点P，点P从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点P是不接触直线的。那么，圆的半径是多少厘米？（设圆周率为3.14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位。如有多种答案请全部写出）
39.如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积。
40.一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm。酒瓶的容积是多少？
41.如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线AC，BD相交0.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？ 审题要点：以CD为轴确定阴影部分旋转后的形状。
42.左下图是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面。请在右下方的展开图中画出四边形APQC的四条边。
43.一个3×3×3的正方体。用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？
44.将一个棱长为整数的（单位：分米）的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的有12块，仅有两个面涂红色的有28块，仅有一面涂红色的有____块。原来长方体的体积是____立方分米。
45.如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？
46.现有一个棱长为1cm的正方体，一个长宽各为1cm，高为2cm的长方体，三个长宽各为1cm，高为3cm的长方体。下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来，并求出其表面积。
47.将NNN（N是正整数）正方体的一些面涂上颜色以后，再将它切割成111的小正方体。已知至少有一面涂色的小正方体恰好占总数的52%，N是多少？
48.小红的生日舞会，做了一顶圆锥形帽子，要将帽子涂成红色和蓝色，O点为顶点，BC为底面圆直径30cm，A点是OB的下三分之一处，OB=30cm，从A点出发，CA之间最短的距离之上涂成红色，下边涂成蓝色。那么小红的帽子有多大地方涂的是蓝色？（?=3）
49.一个正方形纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱，纸盒的容积有多大？（?=3.14）
50.圆柱形的售报亭的高和底面直径相等（如图），开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口。问窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几？
51.一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个木块剩下部分的表面积最少是多少？
52.如下图，一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块。那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米？
53.下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1/2厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同，棱长为1/4厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
54.如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。 立体图形的体积（ ）立方厘米。
(A) 2? （B）2.5? （C）3? （D）3.5?
55.把一个棱长为2CM正方体在同一平面的边的中点用线段连接起来，如图。然后把正方体顶点上的三角锥锯掉，请问最后所得的立体图形的表面积的多少平方厘米？（1.732×1.732=3）
小升初几何经典难题55道
1. 如下左图。将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是_____。
DDACBEFACBEF
详解过程：
解：连结AE、BF、CD（如上右图） 由EB=2BC，得S△ABE=2。 同理可得S△AED=2
S△BEF=2×S△CBF =6。
S△CFD =3×S△ACD =3。
所以 S△DEF= 1+2+3+1+2+6+3=18。
1112.设AD?AB，BE?BC，FC?AC，如果三角形DEF的面积为19平方
345厘米，那么三角形ABC的面积是_________平方厘米。
CFEADB
4?14?解：S?ADF????S?ABC?S?ABC
15?35?1?12?S?BED????S?ABC?S?ABC
6?43?3?31?S?FEC????S?ABC?S?ABC
20?45?S△ABC=(
413++) S△ABC+19 15620∴S?ABC?45.6
3.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图）所示。如果三角形ABD的
1面积等于三角形BCD的面积的，且AO?2，DO?3，那么CO的长度是DO的
3长度的_________倍。
详解过程：
解法一：AO:OC?S?ABD:S?BDC?1:3 ∴OC?2?3?6 ∴OC:OD?6:3?2
解法二：
1∵S?ABC?S?BCD
31∴AH?CG
31∴S?AOD?S?DOC
31∴AO?CO
3∴OC?2?3?6 ∴OC:OD?6:3?2
4.如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3，
三角形ABC的面积等于1，那么四边形AFHG的面积是__________。
AGFBHDC
解： 如下图所示，我们分别求出BFH、AGE的面积问题也就解决。
E
如上图，我们设BFH＝x，则AFH＝3x；设AHE＝y，则CEH＝2y；
133 ACF＝3y+3x＝
4于是有ABE＝4x+y＝
?12x?3y?111?有?3，则9x＝，所以x＝；
3x?3y?436?4?如下图，我们设AEG＝a，则CEG＝2a；
设CDG＝b，则BDG＝4b；
于是有ACD＝3a+b＝ BCE＝2a+5b＝
1?11?15a?5b?2有?2a?5b?，则13a＝，所以a＝；
339?3?1523这样，AFHG＝ABE－BFH－AEG＝－
解法二：
A1313111－＝。
4683639EFHBDC
132︰（×）=1︰2 443111111所以S△BFH=S△ABE×（×）=×（×）=
4334336同理：
BH：HE=S△BFC：S△EFC=
AGEFBDC
124AG︰GD=S△ABE︰S△BDE=︰（×）=5︰8
335511511所以，S△AGE=S△ADC×（×）=×（×）=
133513339 AG︰AD=5︰（5+8）=5︰13 所以，
S四边形AFHG＝S△ABE－S△BFH－S△AEG
111－
33639131= 468＝－
15.设正方形的面积为1，下图中E、F分别为AB、BD的中点，GC=FC。求阴影
3部分面积。
ADEFGBC
解： 作FH垂直BC于H；GI垂直BC于I
根据相似三角形定理 CG︰CF=CI︰CH=1︰3 又∵CH=HB
∴CI︰CB=1︰6即BI︰CB=（6-1）︰6=5︰6
S△BGE=××=
1212565。 24 6. ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为＿＿平方厘米。
AGDOEMH
审题要点：题目中出现E、F分别为边的中点， 可以考虑应用中位线定理。 解：设G、H分别为AD、DC的中点，
连接GH、EF、BD。
1可得 S△AED=S平行四边形ABCD
4对角线BD被EF、AC、GH平均分成四段，
DO︰ED= BD︰ BD=2︰3
OE︰ED=（ED-OD）︰ED=（3-2）︰3=1︰3
1111所以 S△AE0=×S平行四边形ABCD=××72=6
3434S△ADO= 2×S△AEO=12。
同理可得S△CFM=6，S△CDM=12。 所以 S△ABC- S△AEO- S△CFM=24
于是 阴影部分的面积=24+12+12=48
7.如图，矩形ABCD被分成9个小矩形，其中5个小矩形的面积如图所示，矩形ABCD的面积为＿＿。
A1IJPBFCBK
解：矩形PFMD中，矩形OHND的面积等于2×4÷3=8/3
矩形ABCD中，矩形IBLH的面积等于（1+2）×（16+4）÷（8/3）=45/2 所以 矩形ABCD的面积=1+2+4+16+（8/3）+（45/2）=289/6
32ODN2EF3H4GM16LC
8.如图，在梯形ABCD中，AB与CD平行，且CD=2AB，
点E、F分别是AD和BC的中点，已知阴影四边形EMFN的面积是54 平方厘米，则梯形ABCD的面积是 平方厘米。
AMENNBAMh1EBFFh2DCDC
解法一：如图，设上底为a，则下底为2a，梯形的高为h，
13连接EF，则EF=（a+2a）=a；
2233所以 AB︰EF=a︰ a=2︰3，EF︰DC=a︰2a=3︰4；
22313所以 h1=×h=h；
5210313 h2=×h=h；
721413313327 阴影部分=S△EFM+S△EFN=×a×h+×a×h=ah
221022147027即ah=54，ah=140 70133梯形ABCD的面积=×（1+2）ah=ah=×140=210（平方厘米）
222专家点评：阴影部分可以看为两个同底三角形的面积之和，根据梯形的面积公式，求出两个三角形的高和底，进一步求出梯形面积，思考方法很简单，但要注意计算的准确性。
解法二：如图，设上底为a，则下底为2a，梯形的高为h，
13连接EF，则EF=（a+2a）=a；
2233所以 AB︰EF=a︰ a=2︰3，EF︰DC=a︰2a=3︰4；
22313所以 h1=×h=h；
5210313 h1=×h=h；
7214所以S△EFM︰S△EFN= h1 ︰h1=
33h︰h=7︰5 1014
根据梯形中的面积关系，得下图。
A6xE12yDB4xM6xFN12yC
9x9y16y因为9x︰9y=x︰y=7︰5
且x+y=54÷9=6（平方厘米）
7所以x=6×=3.5（平方厘米），y=6-3.5=2.5（平方厘米）；
12所以梯形ABCD的面积=3.5×25+2.5×49=210（平方厘米）。
9.如图，在平行四边形ABCD中，BE=EC，CF=2FD。 求阴影面积与空白面积的比。
AHGBECFD
解法：连接CG，CH，AC交BD于O，设S△BEG=a，
11根据燕尾定理S△BEG=S△EGC=S△ABG=S△AGC
22111 S△DHF=S△CFH=S△AHD=S△ACH
236 又因为S△AGC=S△ACH 所以S△BEG=3S△DHF
1 S△AGO=S△CGO=S△ABG
2 S△AOH=S△HOC=S△AHD
所以S□ABCD=4S△ABO=4×（a+2a）=12a
阴影面积：S△BEG+ S△AGH+ S△DFH=a+2.5a+0.5a=4a 空白面积：12a-4a=8a
所以阴影面积与空白面积的比4a︰8a=1︰2
另解：设S△BEG=a，则S△ECG=S△GCO=S△AGO=a, S△ABG=2a;
设S△HFD=b,则S△HFC=2b, 设S△HCO=x,则S△AHO=S△HCO=x
S阴S空=
a?a?x?b1=
a?a?2a?x?x?2b2
10.如图所示，已知三角形ABC中，BD?DC，连结AD、CZ?2AZ，AF?3BF，
BZ和CF，三条线段分别交于M1，M2，M3。若?ABC（面积是1平方米，那么阴影?M1M2M3的面积是多少平方米？
全解过程： 连结AM2，BM3，CM1。
设?AM1Z、?BM2F、?CM3D的面积分别为S1，S2，S3，
1 22 S?BZC?S?CBM1?S?CZM1?2S?CDM1?2S1?
311所以有 4S1? S1?
312得S?ADC?S?CDM1?S?CAM1?S?CDM1?3S1?同理有 S?CFB?S?BFM3?S?BCM3?S?BFM3?2S3? S?ADB?S?ABM3?S?DBM3?4S?BFM3 7S3?1 41?S3?
211 S3? 2141 33S?CFA=S?CA?2+S??F?2=3S????2+3S2=
411 9S2? S2?
436 S?AEB=S????2+S????2=S????2+4S2=
∴阴影部分面积为S?ABC?(S?ADC?S?ABE?S?CBF)?(S1?S2?S3)
11111125 ?1?(??)?(??)?
234121436252
11.如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA?AB， CB?BF，DC?CG，HD?DA，求四边形ABCD的面积。 HH GGCC
DAEBF EDABF
全解过程： 连接BD。设S?DCB?S1,S?DAB?S2 ∵CB?BF，
CB?BF∴S?CDF?S?CDB?2S?CDB，
CB 又∵DC?CG，
∴S?CFG?S?CDF?2S1， 同理S?AEH?2S2， ∴S?CFG?S?AEH?2SABCD
连接AC，同理S?HDG?S?BEF?2SABCD
∴SEFGH?S?CFG?S?AEH?S?HDG?S?BEF?SABCD?5SABCD，
11 SABCD?SEFGH?13（平方米）。
55
12.如图，在梯形ABCD中，AD︰BE=4︰3，BE︰EC=2︰3，且△BOE
的面积比△AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是 平方 厘米。
ADOBCE
全解过程： AD︰BE︰EC=8︰6︰9，
S△ABD83? S△ABE?S△ABD S△ABE64S△ABD-S△ABE=S△AOD-S△BOE=10，
1S△ABD=10，S△ABD=40。 4AD:BC?8:15
S△ABD:S△CBD?AD:BC?8:15
S△CBD?S△ABD?1515?40??75 88SABCD?S△ABD?S△CBD?40?75?115
13.如图，在一个边长为6正方形中，放入一个边长为2的正方形，
保持与原长正形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形 的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为 。
DCBA
全解过程：
解法一：设任意一个梯形（如图），上底为a，下底为b，则阴影
as1s2s4bs3部分的面积可以表示为
S1、S2、S3的和，而S3︰S4=S1︰S2=（S1+S3）︰（S2+S4）=a︰b，同理 S1︰S3=S2︰S4=a︰b，所以：S1︰S2︰S3︰S4=a2︰ab︰ab︰b2，所以阴影
a2?2ab部分的面积等于2。 2a?2ab?b连接两个正方形的对应顶点，则可以得到四个梯形，运用这条结论，
22?2?2?67?每个梯形中阴影部分的面积都占到了2，所以阴影
2?2?2?6?6216部分面积是两个正方形之间的面积的
716，阴影部分的面积为 716?(62?22)?14，
解法二：取特殊值，使得两个正方形中心相重合，由上右图可知，
A、B、C、D均为相邻两格点的中点，则图中四个空白处的三角形的高为 1.5，因此空白处的总面积为6?1.5
?2?4?2?2?22，阴影部分的面积是6?6?22?14。
14.如图所示，三角形BDF、三角形CEF、三角形BCF的面积分别是2、3、4，问四边形ADFE的面积是多少？
ADEFBC
ADEFBC
全解过程：设S△AFD=a，S△AFE=b 2a=3+b
4b=3（2+a）
a=18215 b=5
S39四边形ADFE=a+b=5
1BC， 2F是AC的中点，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？ 15.如图，在△ABC中，延长BD=AB，CE=
AFBECD
全解过程：
1S△DCA=2 211 S△FCE=S△BCF=
221 S△DEC=S△DCB=1
2解法一：S△DCF=
1 S△DEF=S△DCF+S△FCE+S△DEC=3
2解法二：本题还可以用共角定理“当两个三角形有一个角相等或互补时， 这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”。 ∵在△ABC和△CFE中，∠ACB与∠FCE互补， ∴
S△ABCAC?BC2?24??? S△FCEFC?CE1?11又S△ABC?2； ∴S△FCE?1 2同理可得： S△ADF?2，S△BDE?3
1∴S△DEF?S△ABC?S△CEF?S△DEB?S△ADF?2??3?2?3.5
2
16.如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、 BD分别交于G、H，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG。
AGEDOHFBC
全解过程：根据三角形相似的性质 AB︰DF=AH︰HF=5︰3 又因为E为AD中点 OE︰DF=1︰2
所以AB︰OE=10︰3 AG︰GO=10︰3
11AO=AF???5?3??4
221040所以AG=AO=
1313
17.在边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，DF=2FC； 求四边形ABGD的面积。
ABGD
EC
FABGDFEC
全解过程：等腰梯形四部分面积比为1︰3︰3︰9
11118所以等腰梯形的面积=?1?1????
223318
1所以S△BDG?
4
3得SABDG=S△ADB+S△BDG?
4
18.如图，正方形ABCD面积为1，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。
B
CG
AMD
全解过程： SAMCB=
333SADCB=?1? 444∵梯形AMCB中各个三角形面积比 1︰2︰2︰4
4 ∴阴影面积占梯形面积（2+2）/（1+2+2+4）=
9
341∴S阴影???
493本题还可有其他解法（如下）
解法二：连结GD、BD，设BD与AC交于O，S?AGM?x。 ∵S?ABG?S?AGM? S?ABG?S?BGO1 41? 4 ∴S?BGO?S?AGM?x 又∵AM?MD ∴S?AGM=S?GMD=x
∴BO?OD
∴S?GOD?S?BGO?x 得S?AOD?3x，又S?AOD? ∴S阴影?S?ABM?S?ACM
解法三：做?PAM??CMD
则S?BPC?1，BA?AP，CM?MP， 连接PG ∵S?ABG?S?CMG
∴S?AGP?S?ABG?S?CMG?S?MGP
111，所以3x?，x?。 44121111?2S?AGM???2??。
4412311S?PBC? 221111 ∴S?ABG?S?PMB???
B3261 ∴S阴影?2S?ABG?
3
解法四：∵?ACM与?ABM等底等高 又∵S?PBM? ∴S?ACM?S?ABM ∴S?BAG?S?CMG
作GF?AD，GZ?AB 设ZG?GF?a
1 S?ABM??S?AGB?S?AGM
4111 ?a??a
2221 ∴a?
3111 S阴影?2S?BAG?2???
233
解法五： ∵ZG?FG AB?2AM
1 ∴S?AGM?S?ABG
22211 ∴S?ABG?S?ABM???
3346 ∵S△ABC?S△ABG?S△BCG
S△BCM?S△ACM?S△BCG
1 6111∴S?ABG+S?GCM=+=
663∴S?ABG=S?GCM=
19.已知四边形ABCD，CHFG为正方形，S甲︰S乙=1︰8，a与b是两个正方形的边长，求a︰b=？
全解过程：
如图，根据燕尾定理： S△AOF︰ S△AOE=b︰a （1）， S△AOF︰ S△FO E=a︰b （2）
所以 S△AOE ︰ S△FOE=a2︰b2 作OM⊥AE，ON⊥EF， ∵AE=EF，
∴OM︰ON= a2︰b2
∴S△AOD︰ S△HOF=a3︰b3=1︰8 ∴a︰b=1︰2
20.图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方
形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分面积是多少？（π取3.14。）
审题要点：整个图形由正方形和半圆组成。P为中点，则PD=PC，要 求阴影部分的面积，可以考虑我们前面讲的几种方法。
解法一：阴影面积=整个面积-空白面积=（正方形ABCD+半圆）—（三角形+梯形） =（10×10+π×5×5÷2）-[15×5÷2+（5+15）×5÷2] =51.75
11圆=5×5-×π×5×5 441上面阴影面积=三角形APE-S1=15×5÷2-5×5+×π×5×5
41下面阴影面积=三角形QPF-S2=10×5÷2-（5×5-×π×5×5）
411所以阴影面积=（15×5÷2-5×5+×π×5×5）+（10×5÷2-5×5+×π×5
44×5）=51.75
解法二： S1=小正方形-
1111圆-小正方形=×π×5×5-×5×5 424211上面阴影面积=三角形ADP+S1=10×5÷2+×π×5×5-×5×5
4211下面阴影面积=三角形QPC+S2=5×5÷2+×π×5×5-×5×5
421111阴影面积=（10×5÷2+×π×5×5-×5×5）+（5×5÷2+×π×5×5-×
42425×5）=51.75 解法三： 半叶形S1=
21.如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？ 审题要点：要求两个三角形的面积之差，题目没有给出可以直接求出两个三角形面积的条件，那么我们只能考虑应用差不变原理。
解法一： GC=7，GD=10推出HE=3；BC=4，DE=2
阴影BCM面积-阴影MDE面积=（BCM面积+空白面积）-（MDE面积+空白面积）=
三角形BHE面积-长方形CDEH面积=3×6÷2-3×2=3。
解法二：GC=7，GD=10 知道CD=3； BC=4，DE=2 知道BC︰DE=CM︰DM 所以CM=2，MD=1。
阴影面积差为：4×2÷2-1×2÷2=3
解法三：连接BD
S?BCM?S?DEM?S?BCD?S?BDE?(3?4?2?3)?2?3
22.求右图中阴影部分的面积。（?取3）
审题要点：△ABC可以看出为等腰直角三角形。
解法一：我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积和即可，其中①、②面积相等。易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的长度未知。单独求①部分面积不
易，于是我们将①、②部分平移至一起，如下右图所示，则①、②部分变为一个以AC为直角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径，所以有AC=10。两个四分之一圆的面积和为150，而①、②部分的面积和为1/2×10×10=50，所以阴影部分的面积为150-50=100（平方厘米）。 解法二：欲求图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图 （2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。
专家点评：本题考点 旋转平移法。图形通过旋转，得到阴影部分的面积=半圆的面积-等腰直角三角形的面积。
23.如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°。求阴影部分的面积。
解法： 设J为弧GI的中点，则可知GJIO是菱形，GOJ是正三角形，
115 所以，三角形GOI的面积=??26
22 所以大弓形的面积： SGJI
1115???152???26322?235.5?97.5 ?138 小弓形的面积：SFJE
11???152??15242?176.625?112.5 ?64.125
所以，总阴影面积=（138-64.125）×3=221.625（平方厘米）
24.如图，ABCD是一个长为4，宽为3。对角线长为5的正方形，它绕C点按顺时针方向 旋转900，分别求出四边扫过图形的面积。（?取3） 审题要点：要求边扫过的面积，只需分别看一边旋转所得图形。
分析：1、容易发现，DC边和BC边旋转后扫过的图形都是以线段
1长度为半径的圆的，如右
4ABDC图：
9?因此DC边扫过图形的面积为4?平方厘米，BC边扫过图形的面积为平方厘
4米。
2、研究AB边的情况。
在整个AB边上，距离C点最近的点是B点，最远的点是A点，因此整条线
段所扫过部分应该介于这两个点所扫过弧线之间，见右图中阴影部分：
下面来求这部分的面积。
观察图形可以发现，所求阴影部分的面积实际上是：
扇形ACA,面积+三角形ABC面积-三角形ABC面积-扇形BCB,面积+三角形A,B,C,面积＝扇形ACA,面积一扇形BCB,面积
52??32????4?； ?443、研究AD边扫过的图形。
由于在整条线段上距离C点最远的点是A，最近的点是D，所以我们可以画出AD
边扫过的图形，如下图阴影部分所示：
用与前面同样的方法可以求出面积为：
52??42??9????
444
25.求圆中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。
解法：把阴影看作一个特殊图形，而大圆的面积恰好是4个这种特殊图形 所以 阴影面积︰大圆面积=1︰4 设小圆半径为x，则大圆半径为2x
3111 阴影周长=小圆周长+小圆周长+小圆周长+大圆周长
444451 =小圆周长+大圆周长
4451 =×2?x+×2?×2x
447 =?x
2 大圆周长=2?×2x=4?x
7 所以 周长之比=?x︰ 4?x=7︰8
2
126.如图，半圆半径=40CM，BM=CN=DP=22，每个阴影部分的弧长为半圆弧长的，
3求阴影部分面积？（?=3）
解法：∵△ABO为等边三角形
又∵∠AMB=120度
∴∠MAE=30度 ∴∠BAM=30度
∴△BMA为等腰三角形即BM?AM?22 根据正三角形性质 得BM=2EM ∴BE=22+11=33（cm）
111阴影部分面积=3×（?×40×40-×20×33-×20×11）
622 =3×（800-330-110）
=3×360=1080（平方厘米）
27.如图，哨所门前的两个正三角形哨台拴了两条狼狗，拴狼狗的铁链子长为10米，每个哨台的面积为42.5平方米现在要绿化哨所所在地（哨所面积忽略不计，把其看做一点，在其周围20米范围内铺上草地）为了防止狼狗践踏，则绿化的实际面积为多大合适？（?=3）
狼狗甲狼狗乙101042.51010哨所42.51010
解法：可以看出菱形面积为2倍的哨所面积，菱形面积=2×42.5=85 实际绿化面积=?×20×20-（85+?×10×10+2×42.5） =1200-（85+300+85）
=1200-470=730（平方米）
28.如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置。问：这枚硬币自身转动了多少圈？
解法一：当硬币在长方形的一条边之内滚动一次时，由于三个硬币的圆心构成一个等边三角形，所以这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了180o-60o-60o=60o。而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了120o。
当硬币从长方形的一条边滚动到另一条边时，这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了360o-60o-60o-90o=150o。而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了300o。
长方形的外圈有12个硬币，其中有4个在角上，其余8个在边上，所以这枚硬币滚动一圈有8次是在长方形的一条边之内滚动，4次是从长方形的一条边滚动