塑性力学复习题

塑性力学复习题

一、填空题

1.塑性变形不仅与当前的应力状态有关,还和( )有关。

2.对一般金属,体积应变完全是( )的,静水压力不产生( )。它对屈服极限的影响( )。

3.下图是低碳钢作简单拉伸试验得到的应力—应变曲线。

(1)图中P点的纵坐标称为( ),记作( )。Q点的纵坐标称为( ),记作( )。对应于R点的应力称为( ),对应于SA的应力称为( )。一般把( )称为屈服极限,以( )表示。

(2)在σ≤?s阶段,服从( )。 (3)σ—ε曲线的ABF段称为( )。

(4)卸载时卸掉的应力??与恢复的应变??之间也应当服从( )。

(5)经过一次塑性变形以后再重新加载的试件,其弹性段增大了,屈服极限提高了。这种现象称为( )。

(6)σ—ε曲线至F点后开始下降,这是由于在F点处试件已开始出现( )现象。 4.八面体面上的正应变为?8=( ),

剪应变为?8?( )。

5.用主应力表示的等效应力(或应力强度)为:?i =( )。 用六个应力分量表示的等效应力(或应力强度)为:

?i =( )。 6.用主应力表示的等效剪应力(或剪应力强度)为:T = ( )。

用六个应力分量表示的等效剪应力(或剪应力强度)为:

T = ( )。 7.应力状态的Lode参数为:??=( )。 8.用主应变表示的等效应变(或应变强度)为:?i=( )。 用六个应变分量表示的等效应变(或应变强度)为:

?i= ( )。

9.用主应变表示的等效剪应变(或剪应变强度)为:Γ=( )。 用六个应变分量表示的等效剪应变(或剪应变强度)为:

1

Γ=( )。

10.表示应变状态特征的Lode参数为:??=( )。 11.第一应力不变量为:I1=( )=( )。

第二应力不变量为:I2=( )=( )。 12.第一应变不变量为:I1?=( )=( )。

第三应力不变量为:I3=( )=( )。

?=( )=( )第二应变不变量为:I2。 ??( )=( )第三应变不变量为:I3。

13.应力偏张量的第一不变量为:J1?( )。

应力偏张量的第二不变量为:J2=( )

=( )。

应力偏张量的第三不变量为:J3=( )=( )。 14.应变偏张量的第一不变量为:J1??( )。

??( ) 应变偏张量的第二不变量为:J2 =( )。

?=( )=( )应变偏张量的第三不变量为:J3。

15.在应力空间中,靠近坐标原点且包括原点在内,有一个弹性区(在这个区内的点所表示的应力状态处于弹性阶段),而在其外则为塑性区(其中各点所表示的应力状态已进入塑性阶段)。这两个区的分界叫做( )。

16.主应力按大小顺序排列时的Tresca屈服条件为( )。 17.主应力不按大小顺序排列时的Tresca屈服条件为

( )。 18.用应力偏张量的第二,第三不变量表示的Tresca屈服条件为: ( )。 19.Mises屈服条件为( ) 或( )。

二、判断题(如果题中的说法正确,就在后面的括号里填“√”反之填“×”)

1.塑性应变和应力之间具有一一对应的关系。( ) 2.进入塑性状态后,应力与应变之间呈非线性关系。( )。

3.一个已知应力状态(σ1,σ2,σ3)对应π平面上唯一的点S。反之,π平面上的一点S也唯一地确定它所代表的原始应力状态。( )

4.如果以单向拉伸得到的σ为基础,则Mises屈服条件和Tresca屈服条件在单向拉压应力状态下完全一致,( )在纯剪切时二者差异最大,约为15%。( )

三、选择题(只能选一个答案)

1.如果规定σ1≥σ2≥σ3,则最大剪应力为( ): a.?max??1??22; b.?max??1??32; c.?max??2??32。

2.单向拉伸(?1?0,?2??3?0)时应力状态的Lode参数为( )。 a.??=-1; b.??=0; c.??=1。

3.纯剪切(?2?0,?1???3)时应力状态的Lode参数为( )。 a.??=-1; b.??=0; c.??=1。

4.单向压缩(?1??2?0,?3?0)时应力状态的Lode参数为( )。

2

a.??=-1; b.??=0; c.??=1。 5.如果规定ε1≥ε2≥ε3,则最大剪应变为( ):

a. ?max??1??3 b. ?max??2??3 a.?max??1??2 6.单向拉伸(?1?0, ?2??3)时应变状态的Lode参数为( )。 a.??=-1; b.??=0; c.??=1。

7.纯剪切(?2?0, ?1???3)时应变状态的Lode参数为( )。 a.??=-1; b.??=0; c.??=1。

8.单向压缩(?1??2?0, ?3?0)时应变状态的Lode参数为( )。 a.??=-1; b.??=0; c.??=1。 9.Tresca屈服条件常用在( )。

a.主应力大小顺序为未知的问题上;b.主应力大小顺序为已知的问题上。 10.如下图,在π平面上的Tresca屈服轨迹为( )。

a.1; b.2; c.3;

11.如下图,在π平面上的Mises屈服轨迹为( )。

a.1; b.2; c.3;

12.在π平面上,Mises屈服轨迹是( )。

a.圆; b.正六边形; c.正方形。 13.在π平面上,Tresca屈服轨迹是( )。 a.圆; b.正六边形; c.正方形。

14.在应力空间中,Mises屈服曲面是一个以等倾线为轴线的( )。 a.无限长圆柱面; b.无限长正六角柱面;c.无限长正方柱面。 15.在应力空间中,Tresca屈服曲面是一个以等倾线为轴线的( )。 a.无限长圆柱面; b.无限长正六角柱面;c.无限长正方柱面。

3

16.对强化材料,其加载准则为( )。

?df?0,加载a.??df?0,卸载 b.?df?0,卸载??

?df?0,中性变载?df?0,加载17.对理想塑性材料,其加载准则为( )。

?df?0,加载a.??df?0,卸载 b.?df?0,卸载??

?df?0,中性变载?df?0,加载18.采用Mises屈服条件时,对理想塑性材料,其加载准则为( )。

?d?i?0或dJ2?0,加载a.??d??i?0或dJ2?0,卸载 b.

??d?i?0或dJ2?0,加载 ?d??d?i?0或dJ2?0,卸载i?0或dJ2?0,中性变载19.采用Mises屈服条件时,对强化材料,其加载准则为( )。

?d?i?0或dJ2?0,加载a.??d?i?0或dJ2?0,卸载 b.

???d?i?0或dJ2?0,加载?d?? ?di?0或dJ2?0,卸载i?0或dJ2?0,中性变载

四、简答题

1.什么是Bauschinger效应?

2.画出理想弹塑性模型的应力—应变曲线,并写出应力—应变曲线的解析表达式。 3.画出理想刚塑性模型的应力—应变曲线,并写出应力—应变曲线的解析表达式。 4.画出线性强化弹塑性模型的应力—应变曲线,并写出应力—应变曲线的解析表达式。5.画出线性强化刚塑性模型的应力—应变曲线,并写出应力—应变曲线的解析表达式。6.画出幂强化模型的应力—应变曲线,并写出应力—应变曲线的解析表达式。 7.写出应力张量,并将其分解为应力球张量和应力偏张量。 8.什么叫做八面体面(或等倾面)?写出八面体面的正应力和剪应力的表达式。 9.写出应变张量,并将其分解为应变球张量和应变偏张量。 10.什么叫做应力空间?

11.什么叫等倾线?什么叫π平面? 12.什么叫加载曲面(后继屈服面)? 13.什么叫简单加载?什么叫复杂加载? 14.简述简单加载原理

15.什么叫做等向强化假设?

16.什么叫随动强化假设(运动强化假设)?

五、解答题

1.证明一张量与其偏张量的主方向一致。

2.eij和sij分别表示应变偏张量及应力偏张量。设有关系

eij=?sij

式中,ψ为一标量。试证明;eij与sij有相同的主方向,且两者的Lode参数相等,即

4

?s???

3.试证明

1J2?I2?I123

123J3?I3?I1I2?I1327式中,I1、I2、I3为应力张量的第一、第二、第三不变量,J2、J3为应力偏张量的第二、 第

三不变量。

4.试证明

?I2?J2??sij ??ij?sij提示:把J2表示成各剪应力分量的对称形式,即将J2改写为

1222222222 J2?[(?x??y)?(?y??z)?(?z??x)?3(?xy??yx??yz?zy??zx??xz)]

65.试证明:除了三个主应力全相等的情况外,八面体面上的剪应力永远小于最大剪应力。 6.对单向拉伸,单向压缩,纯剪切几种应力状态,分别求: (a)八面体面上的正应力?8和剪应力?8;

(b)应力张量第一不变量I1和应力偏张量第二不变量J2。 由以上结果,?8与I1和?8与J2各有何关系? 7.对???1的应力状态绘出三维应力圆形状(圆的绝对大小可随意选定),并在其上找出对4应于八面体面上应力的点。

*8.试求下列二种复杂剪切情况下的不变量I1、I2、I3,并求出各主应力及八面体面剪应力。

(a)?x??y??z??zx?0,?xy??yz??。 (b)?x??y??z?0,?xy??yz??zx??。 9.某点应力张量为:

?10 0 15??ij??0 20 ?15? MN/m2

????15 ?15 0??试分解为球张量及偏张量,并计算其偏张量的第二不变量J2。

10.某点应力张量为:

?100 40 ?20??ij??40 50 30? MN/m2

?????20 30 ?10??试求该点主应力?1、?2、?3及主剪应力?1、?2、?3的大小。

11.在下面两种情况下(均给出主应力),分别求出八面体面上的正应力及剪应力。

222(a)?1?75MN/m,?2?50MN/m,?3??50MN/m。 (b)?1??2?50MN/m,?3??100MN/m。

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12.在π平面上有矢量OS长a,与x轴夹角??= 45°。问它所代表的沿应力主轴1、2、3方向的应力偏量s1、s2、s3各为多少?能确定应力球张量的大小吗?

13.已知应力状态?1?5a, ?2?a, ?3?0, 求它在π平面上表示应力偏量的矢量OS的长度和方位。

14.薄壁圆筒两端封闭时受到内压p,轴向拉力P,扭矩T的同时作用,写出Tresca屈服条件及Mises屈服条件。

15.薄壁圆筒两端封闭时受到内压p,轴向拉力P,扭矩T的同时作用,应如何实现简单加载? 16.薄壁圆筒两端封闭时受到内压p,轴向拉力P,扭矩T的同时作用,设材料为强化材料,按Mises屈服条件如何实现中性变载?

17.封闭薄壁球受均匀内压p,写出Mises屈服条件及Tresca屈服条件。

18.薄平片在面内受各向均匀拉伸,写出Tresca屈服条件及Mises屈服条件。在此受力情况下最大剪应力作用在什么方向?

19.在x、y平面内的薄平片,在x方向受均匀拉应力q。在y方向受均匀压应力p,写出Tresca屈服条件及Mises屈服条件。在此受力情况下,最大剪应力作用在什么方向?

20.在平面应力问题中,?z??yz??zx= 0。试将Mises屈服条件及Tresca屈服条件分别用。 ?x、?y、?xy表示(规定单向拉伸的屈服应力为?s)

21.在平面应变问题中,?z??yz??zx= 0,如果取波松比??Mises屈服条件及Tresca屈服条件。

22.对下图平面应力状态(?3= 0),先加?1由零至?s,材料屈服。此时再加上?2?1,试用?x、?y、?xy写出2保持不变),按Tresca及Mises两种屈服条件判断,加上?2时是加载还是卸载(材料是理想塑性材料)?

23.对下图平面应力状态(?3= 0),如果已加上?1??2??s,材料屈服。再施加无限小应力增量d?1及d?2。问当d?1=-d?2时是加载还是卸载(材料是强化材料)?分别按Mises屈服条件及Tresca屈服条件来考虑。

1?s(?141??24.试证明当波松比时,单向拉伸时的应变强度?i等于拉伸方向上的应变ε。

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