2017-2018学年沪科版九年级数学下册全册教案

2017-2018学年沪科版九年级数学下册教案

的性质可知,其圆心为三边垂直平分线的交点,依据此作图即可求解.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题 探究点二:三角形的外接圆

【类型一】 与圆的内接三角形有关的坐标的计算 如图,△ABC的外接圆的圆心坐标是________.

[来源学科网]

解析:由图可知△ABC外接圆的圆心在BC的垂直平分线上,即外接圆圆心在直线y=

??y=-1,

-1上,也在线段AB的垂直平分线上,即外接圆圆心在直线y=x+1上,则有?解

?y=x+1,???x=-2,

得?则两线交点坐标为(-2,-1),故填(-2,-1). ?y=-1,?

方法总结:解题时可根据外接圆的圆心的性质:三角形外接圆圆心为三角形三边的垂直平分线的交点,列出相应的等式关系求解.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 【类型二】 与圆的内接三角形有关线段的计算 如图,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,求△ABC

的外接圆的半径.

1

解:连接OB,过点O作OD⊥BC,则OD=5cm,BD=BC=12cm.在Rt△OBD中,

2OB=OD2+BD2=52+122=13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.

方法总结:由外心的定义可知外接圆的半径等于OB,过点O作OD⊥BC,易得BD=12cm.由此可求它的外接圆的半径.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 探究点三:反证法

用反证法证明:一个圆只有一个圆心.

解析:反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此得出假设与已知定理矛盾,进而得出答案.

[来源学科网]

证明:假设⊙O有两个圆心O及O′,在圆内任作一弦AB,设弦AB的中点为P,连结OP,O′P,则OP⊥AB,O′P⊥AB,过直线AB上一点P,同时有两条直线OP,O′P都

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垂直于AB,与垂线的性质矛盾,故一个圆只有一个圆心.

方法总结:此题主要考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的步骤.反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 三、板书设计 1.确定圆的条件

不在同一直线上的三个点确定一个圆. 2.三角形的外接圆

经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

3.反证法证明的一般步骤 (1)反设;(2)推理;(3)结论.

[来源学§科§网Z§X§X§K][来源学科网ZXXK]

教学过程中,强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等,它是三角形三边垂直平分线的交点.在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.

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24.3 圆周角

第1课时 圆周角定理及推论

1.理解圆周角的概念,学会识别圆周角;

2.了解圆周角与圆心角的关系,能够理解和掌握圆周角定理及推论,并进行简单的计算与证明(重点,难点).

一、情境导入

你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行,共有来自亚洲的8支球队参加赛事,共进行24场比赛决定冠军队伍.

比赛如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守把球传给乙,乙依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?

二、合作探究

探究点一:圆周角定理

【类型一】 利用圆周角定理求角

如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D等于( )

[来源学科网]

A.25° B.30° C.35° D.50°

解析:本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∵∠AOC=130°,∠AOB=180°,∴∠BOC=50°,∴∠D=25°.故选A.

方法总结:在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】 同弦所对圆周角中的分类讨论思想 已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径,求此弦AB所对的圆周角的度数.

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解析:弦AB的长恰好等于⊙O的半径,则△OAB是等边三角形,则∠AOB=60°.而弦AB所对的弧有两段,一段是优弧,一段是劣弧,因此本题要分类讨论.

解:分下面两种情况:如图①所示,连接OA,OB,在⊙O上任取一点C,连接CA,1

CB.∵AB=OA=OB,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=∠AOB=30°.即弦AB所对的圆周角等

2于30°.

[来源学科网ZXXK]

1

如图②所示,连接OA,OB,在劣弧上任取一点D,连接AD,OD,BD,则∠BAD=

2111

∠BOD,∠ABD=∠AOD.∴∠BAD+∠ABD=(∠BOD+∠AOD)=∠AOB.∵AB的长等

222于⊙O的半径,∴△AOB为等边三角形,∠AOB=60°.∴∠BAD+∠ABD=30°,∠ADB

=180°-(∠BAD+∠ABD)=150°,即弦AB所对的圆周角为150°.

综上所述,弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°. 方法总结:本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质.要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况,需分类讨论,解题时可分别作图,结合图形求解,以免漏解.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二:圆周角定理的推论

【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题 如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点

上,则∠AED的正切值等于( )

[来源:Zxxk.Com]

A.5251 B. C.2 D. 552AC1

=.故选D. AB2

解析:根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解,∵∠E=∠ABD,∴tan∠AED=tan∠ABD=

方法总结:解题的关键是在同圆或等圆中,相等的两条弧所对的圆周角也相等.注意与三角函数的结合.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 利用圆周角定理的推论2解题 如图所示,已知△ABC的顶点在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,

求证:∠BAE=∠CAD.

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