历年山东省聊城市中考数学试卷(含答案)

(1,﹣2)三种可能,由此即可解决问题、 【解答】解:m=0,±1,n=0,±1,±2,±3 ∴有序整数(m,n)共有:3×7=21(种),

∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根,则需:△=n2﹣4m=0,有(0,0),(1,2),(1,﹣2)三种可能,

∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是故答案为.

【点评】此题考查了概率、根的判别式以及根与系数的关系、绝对值不等式等知识,此题难度适中,注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比.

17.(3分)(2017?聊城)如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以O1为圆心,O1O为半径画圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3,以O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线l于点P3,交x轴正半轴于点O4;…按此做法进行下去,其中

的长为 22015π. .

=,

【分析】连接P1O1,P2O2,P3O3,易求得PnOn垂直于x轴,可得的周长,再找出圆半径的规律即可解题. 【解答】解:连接P1O1,P2O2,P3O3…

为圆

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∵P1 是⊙O2上的点, ∴P1O1=OO1,

∵直线l解析式为y=x, ∴∠P1OO1=45°,

∴△P1OO1为等腰直角三角形,即P1O1⊥x轴, 同理,PnOn垂直于x轴, ∴

为圆的周长,

∵以O1为圆心,O1O为半径画圆,交x轴正半轴于点O2,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交x轴正半轴于点O3,以此类推, ∴OOn=2n1,

=?2π?OOn=π?2n﹣1=2n﹣2π,

=22015π.

当n=2017时,故答案为 22015π.

【点评】本题考查了圆周长的计算,考查了从图中找到圆半径规律的能力,本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键.

三、解答题(本题共8个小题,满分69分) 18.(7分)(2017?聊城)先化简,再求值:2﹣y=﹣4.

【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入即可解答本题.

÷

,其中x=3,

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【解答】解:2﹣÷

=2﹣=2﹣===

当x=3,y=﹣4时,原式=.

【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

19.(8分)(2017?聊城)如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF.

【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF,然后利用边角边证明△ABC≌△DEF,最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题. 【解答】证明:∵AB∥DE, ∴∠ABC=∠DEF, 又∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC, 即:BC=EF, 在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴∠ACB=∠DFE,

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∴AC∥DF.

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,同时也考查了平行线的判定,解题的关键是证明△ABC≌△DEF,此题有一点的综合性,难度不大.

20.(8分)(2017?聊城)为了绿化环境,育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动,今年植树节时,该班同学植树情况的部分数据如图所示,请根据统计图信息,回答下列问题:

(1)八年级三班共有多少名同学?

(2)条形统计图中,m= 10 ,n= 7 .

(3)扇形统计图中,试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数. 【分析】(1)根据植4株的有11人,所占百分比为22%,求出总人数; (2)根据植树5棵人数所占的比例来求n的值;用总人数减去其它植树的人数,就是m的值,从而补全统计图;

(3)根据植树2棵的人数所占比例,即可得出圆心角的比例相同,即可求出圆心角的度数.

【解答】解:(1)由两图可知,植树4棵的人数是11人,占全班人数的22%,所以八年级三班共有人数为:11÷22%=50(人).

(2)由扇形统计图可知,植树5棵人数占全班人数的14%, 所以n=50×14%=7(人). m=50﹣(4+18+11+7)=10(人). 故答案是:10;7;

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