历年山东省聊城市中考数学试卷(含答案)

【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定,正确的找出符合条件的点P是解题的关键.

10.(3分)(2017?聊城)为了满足顾客的需求,某商场将5kg奶糖,3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,水果糖为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克( ) A.25元

B.28.5元 C.29元

D.34.5元

【分析】先求出买5kg奶糖,3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数,再除以总的千克数,即可得出混合后什锦糖的售价. 【解答】解:根据题意得:

(40×5+20×3+15×2)÷(5+3+2)=29(元), 答:混合后什锦糖的售价应为每千克29元. 故选C.

【点评】此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是解题的关键,是一道基础题.

11.(3分)(2017?聊城)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的( )

A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠B C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′

【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′,故A正确,根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C,根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B,等量代换得到∠ACB=2∠B,故B正确;等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C,于是得到B′C平分∠BB′A′,故D正确.

【解答】解:根据旋转的性质得,∠BCB'和∠ACA'都是旋转角,则∠BCB′=∠ACA′,

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故A正确, ∵CB=CB', ∴∠B=∠BB'C,

又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C, ∴∠A'CB'=2∠B, 又∵∠ACB=∠A'CB', ∴∠ACB=2∠B,故B正确; ∵∠A′B′C=∠B, ∴∠A′B′C=∠BB′C,

∴B′C平分∠BB′A′,故D正确; 故选C.

【点评】本题考查了旋转的性质,角平分线的定义,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.

12.(3分)(2017?聊城)端午节前夕,在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是( )

A.乙队比甲队提前0.25min到达终点 B.当乙队划行110m时,此时落后甲队15m C.0.5min后,乙队比甲队每分钟快40m

D.自1.5min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需要提高到

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255m/min

【分析】观察函数图象可知,函数的横坐标表示时间,纵坐标表示路程,根据图象上特殊点的意义即可求出答案.

【解答】解:A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点,故A不符合题意;

B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40,当y=110时,x=;甲的解析式为y=200x,当x=时,y=125,当乙队划行110m时,此时落后甲队15m,故B不符合题意; C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min;甲的解析式为y=200x,甲的速度是200m/min,0.5min后,乙队比甲队每分钟快40m,故C不符合题意; D、甲的解析式为y=200x,当x=1.5时,y=300,甲乙同时到达(500﹣300)÷(2.25﹣1.5)≈267m/min,故D符合题意; 故选:D.

【点评】此题主要考查了函数图象的性质,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题叙述的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小.

二、填空题(每小题3分,共15分)

13.(3分)(2017?聊城)因式分解:2x2﹣32x4= 2x2(1+4x)(1﹣4x) . 【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有2项,可采用平方差公式继续分解. 【解答】解:2x2﹣32x4 =2x2(1﹣16x2) =2x2(1+4x)(1﹣4x).

故答案为:2x2(1+4x)(1﹣4x).

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.

14.(3分)(2017?聊城)已知圆锥形工件的底面直径是40cm,母线长30cm,

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其侧面展开图圆心角的度数为 240° .

【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π=

,然后解方程即可.

【解答】解:设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°, 根据题意得40π=解得n=240. 故答案为240°.

【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.

15.(3分)(2017?聊城)不等式组

的解集是 4<x≤5 .

【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可. 【解答】解:

∵解不等式①得:x≤5, 解不等式②得:x>4,

∴不等式组的解集为4<x≤5, 故答案为:4<x≤5.

【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.

16.(3分)(2017?聊城)如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是

【分析】首先确定m、n的值,推出有序整数(m,n)共有:3×7=21(种),由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根,则需:△=n2﹣4m=0,有(0,0),(1,2),

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