高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及练习题(含答案)
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出α粒子（2He ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．
（1）放射性原子核用 AZX 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程．
（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小． （3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m．
【答案】（1）放射性原子核用 AZX 表示，新核的元素符号用Y表示，则该α衰变的核
A反应方程为ZX?A?4Z?24Y?2H ；（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，则圆
42?mBq2周运动的周期为 ，环形电流大小为 ；（3）设该衰变过程释放的核能都转
Bq2?m为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，则衰变过程的质量亏损△m为损
11(BqR)2 ． (?)mM2c2【解析】
（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为
AZX?A?4Z?24Y?2He
（2）设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有
v2qvB?m
R根据圆周运动的参量关系有T?2πR v得α粒子在磁场中运动的周期T?2πm qBqq2B根据电流强度定义式，可得环形电流大小为I??
T2πmqBRv2（3）由qvB?m，得v?
Rm设衰变后新核Y的速度大小为v′，核反应前后系统动量守恒，有Mv′–mv=0 可得v??mvqBR? MM2根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有?mc?11Mv?2?mv2 22(M?m)(qBR)2解得?m? 22mMc说明：若利用M?A?4m解答，亦可． 4【名师点睛】（1）无论哪种核反应方程，都必须遵循质量数、电荷数守恒．
（2）α衰变的生成物是两种带电荷量不同的“带电粒子”，反应前后系统动量守恒，因此反应后的两产物向相反方向运动，在匀强磁场中，受洛伦兹力作用将各自做匀速圆周运动，且两轨迹圆相外切，应用洛伦兹力计算公式和向心力公式即可求解运动周期，根据电流强度的定义式可求解电流大小．
（3）核反应中释放的核能应利用爱因斯坦质能方程求解，在结合动量守恒定律与能量守恒定律即可解得质量亏损．
2．在xOy坐标中，有随时间周期性变化的电场和磁场（磁场持续t1后消失；紧接着电场出现，持续t2时间后消失，接着磁场......如此反复），如图所示，磁感应强度方向垂直纸面向里，电场强度方向沿y轴向下，有一质量为m，带电量为+q的带电粒子，在t=0时刻，以初速v0从0点沿x轴正方向出发，在t1时刻第一次到达y轴上的M （0，L）点，t1+t2时刻第一次回到x轴上的 N（-2L，0）点，不计粒子重力，t1、t2均未知。求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小；
（2）粒子从0点出发到第二次回到x轴所用的时间； （3）粒子第n次回到x轴的坐标。
2（??4）Lmv0n?1(2) t总=(3) （-2L+L，0） 【答案】(1) E=
v02qL2【解析】 【详解】
（1）粒子从O到M做圆周运动，半径：
R0=
L 22mv0qBv0=
R0B=
M到N粒子在电场中运动：
2mv0 qL2L=v0t2 L=
12at2 2Eqa= m2mv0E?
2qL（2）粒子从N做圆周运动，在N点vNy=at2，vNy=v0，速度方向与—x轴夹角为45°，vN=2v0，所以做圆周运动的半径为：
R1=
2L 22?m?2t1与粒子速度无关，故经过时间t1粒子做半圆到P 而粒子在磁场中运动周期：T=qB点，接下来只在电场力的作用下运动，P点速度方向与N点相反，所以从P到Q是M到N 的逆运动，有NP?MQ?到轴所需时间：
t总= 2（t1+t2）
又
2L，得Q点刚好在x轴上（L，0）则从O点出发到第二次回
?Lt1= 2v02Lt2= v0得：
（??4）Lt总=
v0（3）如图所示，粒子接下来做有规律的运动，到达x轴的横坐标依次为:
第一次：-2L
第二次：-2L+3L 第三次：-2L+3L-2L …………
若n取偶数2，4，6......有:
nn（-2L?3L）?L， 22坐标为（
nL，0） 2n?1n?1L， （-2L+3L）=-2L+
22若n取奇数1，3，5........有:
-2L+
坐标为（-2L+
n?1L，0） 2
3．如图所示，平面直角坐标系xoy被三条平行的分界线分为I、II、III、IV四个区域，每条分界线与x轴所夹30o角，区域I、II分界线与y轴的交点坐标（0，l），区域I中有方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场；区域 II宽度为d，其中有方向平行于分界线的匀强电场；区域III为真空区域；区域IV中有方向垂直纸面向外、大小为2B的匀强磁场．现有不计重力的两粒子，粒子l带正电，以速度大小v1从原点沿x轴正方向运动；粒子2带负电，以一定大小的速度从x轴正半轴一点A沿x轴负向与粒子1同时开始运动，两粒子恰在同一点垂直分界线进入区域II；随后粒子1以平行于x轴的方向进入区域III；粒子2以平行于y轴的方向进入区域III，最后两粒子均在第二次经过区城III、IV分界线时被引出．
（1）求A点与原点距离；
（2）求区域II内电场强度E的大小和方向； （3）求粒子2在A的速度大小；
（4）若两粒子在同一位置处被引出，区城III 宽度应设计为多少？ 【答案】（1）OA?23l（2）E?【解析】
d3Blv1（3）v2?v1（4）S?3l?
2d