由零点存在性定理，g(x)在????1?,0?，(0,1)上各有一个唯一的零点。所以a?0符合题意。 a?②若a?0，则g(x)?(x?1)ex，显然g(x)仅有一个零点1，所以a?0不符合题意. ③若a?0，则g(x)?x??e?e（i）若ln(?2a)?0，则a???xln(?2a)??.
1，此时g?(x)?0， 2即g(x)在R上递增，至多只有一个零点，
所以a??1不符合题意， 21?a?0，函数g(x)在(??,ln(?2a))上是增函数， 2（ii）若ln(?2a)?0，则?在(ln(?2a),0)上是减函数，在(0,??)上是增函数，
所以g(x)在x?ln(?2a)处取得极大值，且极大值g(ln(?2a))?a[ln(?2a)?1]?1?0， 所以g(x)最多有一个零点，所以?（iii）若ln(?2a)?0，则a???2?1?a?0不符合题意。 21，函数g(x)在(??,0)和(ln(?2a),??)上递增，在(0,ln(?2a))上递减，21所以g(x)在x?0处取得极大值，且极大值为g(0)??1?0，所以g(x)最多有一个零点，所以a??不
2符合题意.
综上所述，a的取值范围是(0,??) 【点睛】
本题主要考查利用导数求函数的极值，考查利用导数求函数的最值和研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21．（1）???,【解析】 【分析】
??2?11?2,???的最小值为2，相应的m?n?1 ??2；（）?3?mn?1?先根据对称性求出m?1，对x分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集
即可得结果；?2?根据绝对值三角不等式即可求出m?n?2，可得基本不等式即可求出. 【详解】
111?11???????m?n?，再根据mn2?mn??1?函数h?x?的图象关于直线x?1对称，?m?1，
?f?x??h?x??2x?3?x?1?2x?3，
①当x?1时，?x??3?2x?1?x?4?3x?2，解得x?，
②当1?x?②当x?233时，f?x??3?2x?x?1?2?x?2，此时不等式无解， 23时，f?x??2x?3?x?1?3x?4?2，解得x?2， 2??2??U?2,???． 3?综上所述不等式f?x??2的解集为???,?2?Q??x??h?x??g?x??x?m?x?n?x?m??x?n??m?n?m?n，
又??x??h?x??g?x?的最小值为2，?m?n?2，
111?11?1?nm?1?mn????????m?n???2?????2?2?? 当且仅当m?n?1时取等号，??2，mn2?mn?2?mn?2?nm??故
11?的最小值为2，其相应的m?n?1． mn【点睛】
绝对值不等式的常见解法：
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 22．（1）见解析；（2）【解析】
试题分析：（1）设F为PD的中点，连接EF，FA，由EF为?PDC的中位线，推出EF∥CD，再根据ABPCD，AB?2，CD?4，即可得四边形ABEF为平行四边形，从而可证BE∥平面PAD；（2）由E为PC的中点可得三棱锥VE?PBD?VE?BCD?23 31VP?BCD，根据?BAD?60o，AD?AB，可得?ABD2为等边三角形，再根据PD⊥平面ABCD，即可求出三棱锥P?BCD的体积，从而可得三棱锥E?PBD的体积.
试题解析：（1）证明：设F为PD的中点，连接EF，FA． ∵EF为?PDC的中位线 ∴EF∥CD，且EF=
1CD?2， 2又∵AB∥CD，AB?2 ∴ABPEF ?∴四边形ABEF为平行四边形
∴BE∥AF．
又 AF?平面PAD，BE?平面PAD ∴BE∥平面PAD
（2）解：∵E为PC的中点 ∴三棱锥又∵∴∴又∵∴∵
， ⊥平面
的体积
，为等边三角形
∴三棱锥
∴三棱锥E—PBD的体积
VE?PBD?233
高考模拟数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意：1．本套试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用 0. 5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 A??x?N|y?ln(2?x)?,B?x|2x(x?2)?1,AIB? A． ?x|x?1? B． ?x|1?x?2? C． ?1? D． ?0,1?
??z?i，则 z? ?i（i为虚数单位）
z11111111 A. ?i B． ?i C． ??i D． ??i
222222222．已知复数z满足方程
3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个 数为
A. l B．2 C 3． D．4
4．已知正数组成的等比数列 ?an?，若 a1?a20?100，那么 a3?a18 的最小值为 A.20 B．25 C. 50 D．不存在
?3x?y?3?0,?5．若实数x，y满足约束条 ?x?2y?4?0,，则z=x+y的最大值为
?2x?y?2?0.? A.1 B．2 C. 3 D．5
6.已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则等于
A.2 B．3 C.4 D．5
7.命题p已知???，则?l??，都有l??命题q已知l//?，则?m??，使得l不平行于m（其中，则下列命题中真命题的是 ?、?是平面，l、m是直线）
A. (?p)?(?q) B． p?(?q) C. p?(?q) D． (?p)?q 8．在△ABC中,A=60o，若a,b,c成等比数列，则
bsinB? c6?2 4 A.
321 B． C. D．
2229．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O?xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为 A.
3? B．? C. 23? D． 2?
10．设函数 f(x)?1??cos?x对任意的 x?R，都有 f(?x)?f(?x)，若函数 266g(x)??2?3sin?x，则 g()的值是
6?