2018-2019学年上海市黄浦区大同中学高三(上)期中数
学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题(本大题共4小题,共12.0分) 1. 下列命题中的假命题是( )
A. 若a<b<0,则
B. 若,则0<a<1
C. 若a>b>0,则a4>b4 D. 若a<1,则
2. 将曲线y=log2x沿x轴正方向移动1个单位,再沿ν轴负方向移动2个单位,得到
曲线C,在下列曲线中,与曲线C关于直线x-y=0对称的是( ) A. y=2x+2+1 B. y=2x+2-1 C. y=2x-2-1 D. y=2x-2+1 3. 甲:“x是第一象限的角”,乙:“sinx是增函数”,则甲是乙的( )
A. 充分但不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列判断一定正确的是( )
A. 若S3>0,则a2018>0 B. 若S3<0,则a2018<0
C. 若a2>a1,则2019>a2018
二、填空题(本大题共12小题,共36.0分) 5. 函数y=
的递增区间是______.
D. 若,则a2019<a2018
x
6. 已知函数y=3+是偶函数,实数a的值是______.
7. 已知角α在第四象限,且tanα=-,则cos(α+)的值是______. 8. 函数f(x)=
的图象相邻的两对称轴之间的距离是______.
9. 某圆锥底面半径为4,高为3,则此圆锥的侧面积为______. 10. 设集合A={x|
≥0},集合B={x||x-2|>1},且B?A,则实数a的取值范围为______.
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11. 若椭圆x+my=1的一个焦点与抛物线x=4y的焦点重合,则m=______.
B,C所对的边分别是a,b,c,12. (理)在△ABC中,角A,若
则△ABC的面积等于______.
13. 已知数列{an}的首项a1=2,数列{bn}为等比数列,且bn=
,且,
,又b10b11=2018,则
a21=______.
5的表格填上数字,设在第i行第j列所组成的数字为aij,aij∈{0,1},aij=aji14. 在5×
(1≤i,j≤5),则表格中共有5个1的填表方法种数为______.
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15. 已知O是正三角形ABC内部的一点,+2+3=,则△OAC的面积与△OAB的
面积之比为______.
16. 已知函数f(x)=sinx,任取t∈R,记函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值为Mt,最小值为mt,h(t)=Mt-mt,则函数h(t)的值域为______. 三、解答题(本大题共5小题,共60.0分)
B,C所对的边分别为a,b,c,17. 在△ABC中,角A,满足c=1,且cosBsinC+(a-sinB)
cos(A+B)=0
(1)求C的大小;
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(2)求a+b的最大值,并求取得最大值时角A,B的值.
18. 如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的
菱形,∠ABC=,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.
(Ⅰ)证明:直线MN∥平面OCD;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小; (Ⅲ)求点B到平面OCD的距离.
19. 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用
时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%