“三角函数”复习训练一 1、函数f(x)＝sin x·(cos x－sin x)的最小正周期是( )
A.π4 B.π
2
C．π D．2π 2、函数f(x)＝2sin2?π?4＋x??－3cos 2x?π?4
≤x≤π
2??的最大值为( ) A．2 B．3 C．2＋3 D．2－3 3、2cos 10°－sin 20°
sin 70°
的值是( )
[来源学*科*网Z*X*X*K]
A.12 B.32
C.3 D.2 4、已知cos α＝1π3，cos(α ＋β)＝－1
3
，且α、β∈??0，2??，则cos(α－β)的值等于( A．－112 B.2 C．－123
3 D.27 5、函数f(x)＝sin x·cos x－3cos2x的值域为________． 6、已知tan??α－π12??＝2，则tan??α－π
3??的值为________． 7、已知函数f(x)＝2－(3sin x－cos x)2.
(1)求f?π?4??的值和f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间??－π6，π
3??上的最大值和最小值． 解析：(1)因为f(x)＝2－(3sin x－cos x)2＝2－(3sin2x＋cos2x－23sin xcos x)＝1－2sin2x＋3sin 2x＝cos 2x＋3sin 2x＝2sin??2x＋π
6??， 所以f?π?4??＝2sin ??2×π＋π?＝2sin 2π46?3＝3， 所以f(x)的最小正周期为T＝
2π
2
＝π. (2)当x∈??－π6，π3??时，2x∈??－π3，2π3??，??2x＋π6??∈?π5π?－6，6??， 所以当x＝－π
6时，函数取得最小值f??－π6??＝－1， 当x＝π
π6时，函数取得最大值f??6??＝2. 8、已知函数f(x)＝msin x＋2m－1cos x.
(1)若m＝2，f(a)＝3，求cos a；
(2)若f(x)的最小值为－2，求f(x)在??
－π，π
6??上的值域． ) [来源学科网]
解析：(1)由m＝2，得f(a)＝2sin a＋3cos a＝3， 1
又sin2a＋cos2a＝1， ∴cos a＝－或cos a＝1.
7
(2)f(x)＝msin x＋2m－1cos x＝m2＋2m－1sin(x＋φ)≤m2＋2m－1(tan φ＝2m－1
)， m
πx＋?. ∴m2＋2m－1＝2，∴m＝1或m＝－3(舍)，∴f(x)＝sin x＋cos x＝2sin??4?π3π5πππ2＋6?－π，?，∴x＋∈?－，?，∴sin?x＋?∈?∵x∈???， －1，6???4??4?412?4?π1＋3?－π，?上的值域为?∴f(x)在???. －2，6??2??
πxπ?9、已知函数f(x)＝2sin??6＋3?(0≤x≤5)，点A，B分别是函数y＝f(x)图象上的最高点和最低→→点． (1)求点A，B的坐标以及OA·OB的值；
(2)设点A，B分别在角α，β的终边上，求tan(α－2β)的值． πxπ?ππxπ7π1
解析：(1)∵0≤x≤5，∴≤＋≤， ∴－≤sin??6＋3?≤1. 36362πxπ?πxππ
当＋＝，即x＝1时，sin??6＋3?＝1，f(x)取得最大值2； 632πxπ?πxπ7π1
＋＝－，f(x)取得最小值－1. 当＋＝，即x＝5时，sin??63?6362因此，点A，B的坐标分别是A(1,2)，B(5，－1)． →→
∴OA·OB＝1×5＋2×(－1)＝3.
(2)∵点A(1,2)，B(5，－1)分别在角α，β的终边上， 15∴tan α＝2，tan β＝－，∵tan 2β＝＝－，
5112
－?21－??5?29
＝. ?－5?21＋2·?12?5－?2－??12?1
－?2×??5?
∴tan(α－2β)＝
ππ
ωx－?－sin2ωx(ω>0)的两个相邻的零点． 10、已知x0，x0＋是函数f(x)＝cos2?6??2
π?(1)求f??12?的值；
7π
－，0?，都有|f(x)－m|≤1，求实数m的取值范围． (2)若对?x∈??12?
π2ωx－?1＋cos?3?1－cos 2ωx1???π
解析：(1)f(x)＝－＝?cos?2ωx－3?＋cos 2ωx??? 222111333
＝??cos 2ωx＋sin 2ωx?＋cos 2ωx?＝?sin 2ωx＋cos 2ωx? 2??222??2?2?＝
3?13?＝3sin ?2ωx＋π?.
sin 2ωx＋cos 2ωx3??2?22?2
π2π3
2x＋?. 由题意可知，f(x)的最小正周期T＝π，∴＝π，又∵ω>0，∴ω＝1，∴f(x)＝sin?3??|2ω|2π?3?2×π＋π?＝3sin π＝3.∴f?＝sin ?12?2?123?222
[来源:Zxxk.Com]
7π
－，0?，都有|f(x)－m|≤1， (2)|f(x)－m|≤1，即f(x)－1≤m≤f(x)＋1，∵对?x∈??12?7π5πππ
∴m≥f(x)max－1且m≤f(x)min＋1， ∵－≤x≤0，∴－≤2x＋≤，
12633
ππ333333
2x＋?≤， ∴－≤sin?2x＋?≤， 即f(x)max＝，f(x)min＝－，∴－1≤sin? 3?23?4??22421313∴－≤m≤1－. 故m的取值范围为?－，1－?.
422??4
1
－1，?，则b－a的值不可能是( ) 11、已知函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为?2??
π2π4π
A. B. C．π D. 333
2π4π?解析：画出函数y＝sin x的草图分析知b－a的取值范围为??3，3?.
[来源学&科&网]
答案：A
12、已知函数f(x)＝sin πx的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是( )
1x1x
2x－? B．y＝f?－? C．y＝f(2x－1) D．y＝f?－1? A．y＝f?2???22??2?
1
解析：图2相对于图1：函数的周期减半，即f(x)→f(2x)，且函数图象向右平移个单位，
2得到y＝f(2x－1)的图象．故选C.
π
2x－?－22sin2x的最小正周期是________． 13、函数f(x)＝sin?4??
π
0，?上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω14、函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在??4?等于________．
π
0，?上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，所以解析：因为f(x)＝2sin ωx(ω>0)在??4?πππ4
2sin ω＝3，且0<ω<，因此ω＝.
4423π
－2x?，求： 15、已知函数y＝sin??3?
(1)函数的周期；
(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间．
ππ2π2π－2x?可化为y＝－sin?2x－?. (1)周期T＝＝＝π. 解析：由y＝sin?3??3??ω2ππππ5π
(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
2321212ππ
－2x?的减区间为?kπ－， 所以x∈R时，y＝sin?12?3??
5π
kπ＋?，k∈Z.
12?π7ππ
－2x?的减区间为?－π，－?，?－，0?. 从而x∈[－π，0]时，y＝sin?12??12??3??π
16、设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝. 8(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．
π
解析：(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，
8
ππππ2×＋φ?＝±∴sin?1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z. ∴φ＝kπ＋，k∈Z. ?8?424又∵－π<φ<0，∴φ＝－
3π
. 4
3ππ3ππ
2x－?，由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， (2)由(1)知y＝sin?4??2423ππ5π
2x－?的单调递增区间为 ∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴函数y＝sin?4??88
?kπ＋π，kπ＋5π?，k∈Z.
88??
π
ωx－?(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x17、已知函数f(x)＝3sin?6??π
0，?，则f(x)的取值范围是________． ∈??2?
πππ5π1?2x－π?≤1，0，?，解析：根据题意得ω＝2，因为x∈?所以－≤2x－≤，故－≤sin6??2??66623
－，3?. 所以函数f(x)的取值范围是??2?