电源向电容器充电,充电完毕后把开关S掷向2端,电容器放电,直至放电完毕。实验中与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u-t曲线如图乙所示,图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录的“峰值”及曲线与时间轴所围“面积”的图。
(1)根据图甲所示的电路,观察图乙可知:充电电流与放电电流方向 (选填“相同”或“相反”),大小都随时间 (选填“增加”或“减小”)。
(2)利用图丙确定该电容器的电容值为 F(结果保留2位有效数字)。
(3)某同学认为:仍利用上述装置,将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端,也可以测出电容器的电容值。请你分析并说明该同学的说法是否正确。
解析? (2)C=??=??=??=???? m
m
m
m
??m
??Δ??
??
t????
解得C=1.0×10-2 F。
(3)正确。因为当开关S与2连接时,电容器放电的过程中,电容器C与电阻R上的电压大小相等,因此通过对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值Um”及曲线与时间轴所围“面积S”,仍可应用C==????
??????m
计算电容值。
答案? (1)相反 减小 (2)1.0×10-2
(3)见解析
5.(极值法)甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶,甲车在前,速度v1=8 m/s,乙车在后,速度
v2=16 m/s,当两车相距x0=8 m时,甲车因故开始刹车,加速度大小a1=2 m/s2,为避免相撞,
乙车立即开始刹车,要使两车不相撞,则乙车的加速度至少为多大?
解析? 设乙车的加速度大小为a2,甲车位移和时间的关系为x甲=v1t-2a1t2
乙车位移和时间的关系为x乙=v2t-a2t2
21
1
两车位移满足x甲+x0≥x乙,即(a2-a1)t2+(v1-v2)t+x0≥0
2
1
代入数值得(a2-2)t2-16t+16≥0
不等式成立条件是a2-2>0,Δ=162-4×16(a2-2)≤0 解得a2≥6 m/s2。
答案? 6 m/s2
6.(特殊值法)如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性现象实验。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g。求:
(1)当纸板相对砝码运动时,纸板所受摩擦力的大小。 (2)要使纸板相对砝码运动,所需拉力的最小值。
解析? (1)砝码对纸板的摩擦力大小f1=μm1g
桌面对纸板的摩擦力大小f2=μ(m1+m2)g 故纸板所受摩擦力大小f=f1+f2=μ(2m1+m2)g。
(2)设砝码的加速度为a1,纸板的加速度为a2,拉力为F,根据牛顿第二定律有
f1=m1a1,f1'=f1
F-f1-f2=m2a2
发生相对运动时,a2>a1
解得F>2μ(m1+m2)g,即所需拉力大小最小值是2μ(m1+m2)g。
答案? (1)μ(2m1+m2)g (2)2μ(m1+m2)g
7.(极值法)如图所示,在水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球,在某小球离开M的同时,O点右侧一长L=1.2 m的平板车开始以a=6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动,该小球恰好落在平板车的左端(小球不弹起),已知平板车上表面距离M的竖直高度h=0.45 m,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求平板车左端离O点的水平距离。
(2)若至少有2个小球落在平板车上,则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件?
解析? (1)设小球落在平板车上表面的左端处历时t0,在该时间段内
对小球有h=2g??02 对平板车有x=2a??02 联立解得x=0.27 m。
11
(2)从释放第一个小球至第2个小球下落到平板车上表面历时Δt+t0,设平板车在该段时间内的位移为x1,由运动学方程有
x1=2a(Δt+t0)2
至少有2个小球落在平板车上须满足x1≤x+L 联立解得Δt≤0.4 s。
1
答案? (1)0.27 m (2)Δt≤0.4 s
8.(数学归纳法)一小球从h0=45 m高处自由下落,着地后又弹起,然后又下落,每与地面相碰一次,速度大小就变为原来的k倍。若k=,求小球从下落直至停止运动所用的时间。(g取10
21
m/s2,碰撞时间忽略不计)
解析? 由运动学公式将小球每碰一次后在空中运动的时间的通项公式求出,然后再累
加求和
小球从h0处落到地面时的速度v0=√2???
0
运动的时间t0=√
2???
0
第一次碰地后小球反弹的速度v1=kv0=k√2???
0
小球在再次与地面碰撞之前先做竖直上抛运动,再做自由落体运动,这一过程小球运动的
2??1??
2???
时间t1==2k√
0
第n次碰地后,小球的运动速度的通项公式为
vn=kn√2???
0
运动时间tn=2??????
=2kn√
2???
0
所以,小球从下落到停止运动的总时间