《物理学中常用的数学一般方法》专题训练
1.(2018·衡水三模)(图象法)一个小球从光滑固定的圆弧槽的A点由静止释放后,经最低点B运动到C点的过程中,小球的动能Ek随时间t的变化图象可能是( )。
解析? 动能Ek与时间t的图象上任意一点的斜率表示重力做功的瞬时功率,即
Δ??kΔ??
==P,A点与C点处小球速度均为零,B点处小球速度方向与重力方向垂直,所以A、B、
Δ??
??
C三点处的重力功率为零,则小球由A点运动到B点的过程中重力做功功率先增大再逐渐减
小到零,小球由B点运动到C点的过程中,重力做功功率也是先增大再逐渐减小到零,故A项正确。
答案? A
2.(2018·南充三模)(建模法)“太极球”运动是一项较流行的健身运动,做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,尽量使太极球不掉到地上,现将球拍和太极球简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动,则( )。
A.在B、D两处小球运动的加速度一定相同
B.只要平板与水平面的夹角合适,小球在B、D两处可能不受平板的摩擦力作用 C.平板对小球的作用力在A处最大,在C处最小 D.小球在运动过程中机械能保持不变
解析? 建立竖直平面内的圆周运动模型,小球在B、D两处的加速度都指向圆心,方向
不同,由此可知A项错误;只要平板与水平面的夹角合适,小球在B、D两处受到的重力和支持力的合力可以沿水平方向指向圆心,若正好提供做匀速圆周运动所需要的向心力,则在这两点处小球不受摩擦力,B项正确;根据匀速圆周运动模型,在A处满足mg+FA=m,在C处满足
????2
FC-mg=m??,由此可知FA 化,所以机械能不守恒,D项错误。 ??2 答案? B 甲 3.(矢量法)如图甲所示,质量分布均匀的细棒中心为O点,O1为光滑铰链,O2为光滑定滑轮,O2在O1正上方,一根轻绳的一端系于O点,另一端跨过定滑轮O2,由水平外力F牵引,用N表示铰链对杆的作用力。在外力F作用下,细棒从图示位置缓慢转到竖直位置,在此过程中,下列说法正确的是( )。 A.F逐渐变小,N大小不变 B.F逐渐变小,N大小变大 C.F先变小后变大,N逐渐变小 乙 D.F先变小后变大,N逐渐变大 解析? 画出杆的受力图如图乙所示;根据矢量三角形和相似三角形的规律可知 ??????1 =?? ???? 1??2 =????,因OO1和O1O2不变,则N不变;随OO2的减小,F减小,A项正确。 2 ?? 答案? A 4.(图象法)(多选)如图所示,定值电阻R1=3 Ω,R2=2 Ω,滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω,电表均视为理想电表,调节R记录多组U、I数据,画出图乙所示的U-I图象,下列说法正确的是( )。 A.当滑动变阻器的滑片由中点向右移动时,滑动变阻器上的功率先增大后减小 B.当滑动变阻器接入电路的电阻为10 Ω时,电源的效率最大 C.当滑动变阻器接入电路的电阻为4 Ω时,滑动变阻器的功率最大 D.电源的最大功率为2.25 W 解析? 把滑动变阻器当作负载,R1、R2等效为电源内阻的一部分,当通过R1的电流 1 I1=0.3 A时,根据并联电路的特点可知,通过R2的电流I2=1=0.45 A ,则等效电源的内阻 ?? 2 ???? r'=?? ?? 1+??2 =4 Ω,因为R的最大阻值为10 Ω,所以滑片由中点向右滑动时,功率逐渐减小,A项错 ??2?? ?? 误;电源的效率η=??2(?? 外 外 =+r)?? 外 外 =??,r为电源内阻,不是等效内阻,故外电阻越大,效率越大,+r1+ ?? 外 1 所以当滑动变阻器的电阻为10 Ω时,电源的效率最大,B项正确;当滑动变阻器接入电路的电阻等于等效电源内阻4 Ω时,滑动变阻器的功率最大,C项正确;当整个回路电阻最小时,即滑动变阻器阻值R=0时,电路的电流最大,电源的最大功率Pm==2.25 W,D项正确。 ??'??2 答案? BCD 5.(图象法)A、B两车在平直公路上行驶,其速度—时间图象如图甲所示(其中A的图象为对称图形),则下列说法正确的是( )。 甲 A.8 s末,A、B两车相遇 B.A车在0~4 s内的位移小于B车在4 s~8 s内的位移 C.4 s末,A车的加速度小于B车的加速度 D.在0~8 s内,A车的平均速度小于B车的平均速度 乙 解析? 由于初始时刻两车的位置关系不清楚,故无法判断8 s末A、B两车是否相遇,A 项错误;连接图中(0,0)和(8,40)两点,如图乙所示,根据“速度—时间图象中图线与时间轴所围成的面积表示位移”及对称性可知,A车在0~4 s内的位移(小于40 m)小于B车在4 s~8 s内的位移(等于40 m),B项正确;速度—时间图象的斜率表示加速度,故4 s末,A车的加速度大