第12章 优化设计和敏感性分析
本章主要讲解应用Abaqus进行结构优化设计和敏感性分析。
目前的产品结构设计，大多靠经验，规划几种设计方案，结合CAE分析择优选取，但规划的设计方案并不一定是最优方案，故本章前半部分讲解优化设计中的拓扑优化和形状优化，并制定操作SOP，辅以工程实例详解。
工程实际中，加工制造、装配误差等造成的设计参数变异，会对设计目标造成影响，因此寻找出参数的影响大小即敏感性，变得尤为重要，故本章后半部分着重讲解敏感性分析，并制定操作SOP，辅以工程实例求出设计参数敏感度，详解产品的深层次研究。
知识要点：
? 结构优化设计基础 ? 拓扑、形状优化理论 ? 拓扑、形状优化SOP及实例 ? 敏感性分析理论 ? 敏感性分析SOP及实例
12.1 优化设计基础
优化设计以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，优化设计使结构更轻、更强、更耐用。
在Abaqus6.11之前，需要借用第三方软件（比如Isight、TOSCA）实现优化设计及敏感性分析，远不如Hyperworks及Ansys等模块化集成程度高。从Abaqus 6.11新增Optimization module后，借助于其强大的非线性分析能力，结构优化设计变得更具可行性和准确性。
12.1.1 结构优化概述
结构优化是一种对有限元模型进行多次修改的迭代求解过程，此迭代基于一系列约束条件向设定目标逼近，Abaqus优化程序就是基于约束条件，通过更新设计变量修改有限元模型，应用Abaqus进行结构分析，读取特定求解结果并判定优化方向。
Abaqus提供了两种基于不同优化方法的用于自动修改有限元模型的优化程序：拓扑优
『2』
第12章优化设计和敏感性分析
化（Topology optimization）和形状优化（Shape optimization）。两种方法均遵从一系列优化目标和约束。
12.1.2 拓扑优化
拓扑优化是在优化迭代循环中，以最初模型为基础，在满足优化约束（比如最小体积或最大位移）的前提下，不断修改指定优化区域单元的材料属性（单元密度和刚度），有效地从分析模型中移走单元从而获得最优设计。其主体思想是把寻求结构最优的拓扑问题转化为对给定设计区域寻求最优材料的分布问题。
下图12-1为Abaqus帮助文件提供的应用实例，展示了汽车控制臂在17次迭代循环中设计区域单元被逐渐移除的优化过程，其中优化的目标函数是最小化控制臂的最大应变能、最大化控制臂的刚度，约束为降低57%产品体积。优化过程中，控制臂中部的部分单元不断被移除。
图 12-1 拓扑优化进程示例
Abaqus拓扑优化提供了两种算法：通用算法（GeneralAlgorithm）和基于条件的算法（Condition-basedAlgorithm）。 通用拓扑优化算法是通过调整设计变量的密度和刚度以满足目标函数和约束，其较为灵活，可以应用到大多数问题中。相反，基于条件的算法则使用节点应变能和应力作为输入数据，不需要计算设计变量的局部刚度，其更为有效，但能力有限。两种算法达到优化目标的途径不同，Abaqus默认采用的是通用算法。
从以下几个方面比较两种算法:
中间单元：通用算法对最终设计会生成中间单元（相对密度介于0~1之间）。相反，基于条件的算法对最终设计生成的中间单元只有空集（相对密度接近于0）或实体（相对
密度为1）。
优化循环次数：对于通用优化算法，在优化开始前并不知晓所需的优化循环次数，正常情况在30~45次。基于条件的优化算法能够更快的搜索到优化解，默认循环次数为15次。
分析类型：通用优化算法支持线性、非线性静力和线性特征频率分析。两种算法均支持几何非线性、接触和大部分非线性材料。
目标函数和