下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。 解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。
（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但浮点数精度越低。 （3）r=2时，
最大正数的浮点格式为：0，1111；0.111 111 111 1
其真值为：N+max=215×(1-2-10)
非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.100 000 000 0
其真值为：N+min=2-16×2-1=2-17
r=16时，
最大正数的浮点格式为：0，1111；0.1111 1111 11
其真值为：N+max=1615×（1-2-10）
非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.0001 0000 00
其真值为：N+min=16-16×16-1=16-17
14. 设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取1位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？
解：若要保证数的最大精度，应取阶码的基值=2。 若要表示±6万间的十进制数，由于32768（215）< 6万 <65536（216），则：阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。 故：尾数位数=32-1-1-5=25位
25（32） 该浮点数格式如下： 阶符（1阶码（5位） 数符（1尾数（25位） 位） 位） 按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码?25
15. 什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？
解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。
16．设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。 （1）无符号数；
（2）原码表示的定点小数。 （3）补码表示的定点小数。 （4）补码表示的定点整数。 （5）原码表示的定点整数。
（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出其正数和负数的表示范围。 （7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。 解：（1）无符号整数：0 ~ 216 - 1，即：0~ 65535；
无符号小数：0 ~ 1 - 2-16 ，即：0 ~ 0.99998；
（2）原码定点小数：-1 + 2-15~1 - 2-15 ，即：-0.99997~0.99997 （3）补码定点小数：- 1~1 - 2-15 ，即：-1~0.99997 （4）补码定点整数：-215~215 - 1 ，即：-32768~32767 （5）原码定点整数：-215 + 1~215 - 1，即：-32767~32767
（6）据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时：
最大负数= 1，11 111；1.000 000 001 ，即 -2-9?2-31 最小负数= 0，11 111；1.111 111 111，即 -（1-2-9）?231 则负数表示范围为：-（1-2-9）?231 —— -2-9?2-31
最大正数= 0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2-9）?231 最小正数= 1，11 111；0.000 000 001，即 2-9?2-31 则正数表示范围为：2-9?2-31 ——（1-2-9）?231
（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则 最大负数=1，00 000；1.011 111 111，即 -2-1?2-32 最小负数=0，11 111；1.000 000 000，即 -1?231 则负数表示范围为：-1?231 —— -2-1?2-32
最大正数=0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2-9）?231 最小正数=1，00 000；0.100 000 000，即 2-1?2-32 则正数表示范围为：2-1?2-32 ——（1-2-9）?231
17. 设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。
[x1]原=0.001 1010；[y1]补=0.101 0100；[z1]反=1.010 1111； [x2]原=1.110 1000；[y2]补=1.110 1000；[z2]反=1.110 1000； [x3]原=1.001 1001；[y3]补=1.001 1001；[z3]反=1.001 1001。 解：算术左移一位：
[x1]原=0.011 0100；正确
[x2]原=1.101 0000；溢出（丢1）出错 [x3]原=1.011 0010；正确
[y1]补=0.010 1000；溢出（丢1）出错 [y2]补=1.101 0000；正确
[y3]补=1.011 0010；溢出（丢0）出错 [z1]反=1.101 1111；溢出（丢0）出错 [z2]反=1.101 0001；正确
[z3]反=1.011 0011；溢出（丢0）出错 算术左移两位：
[x1]原=0.110 1000；正确
[x2]原=1.010 0000；溢出（丢11）出错
[x3]原=1.110 0100；正确
[y1]补=0.101 0000；溢出（丢10）出错 [y2]补=1.010 0000；正确
[y3]补=1.110 0100；溢出（丢00）出错 [z1]反=1.011 1111；溢出（丢01）出错 [z2]反=1.010 0011；正确
[z3]反=1.110 0111；溢出（丢00）出错 算术右移一位：
[x1]原=0.000 1101；正确 [x2]原=1.011 0100；正确
[x3]原=1.000 1100(1)；丢1，产生误差 [y1]补=0.010 1010；正确 [y2]补=1.111 0100；正确
[y3]补=1.100 1100(1)；丢1，产生误差 [z1]反=1.101 0111；正确
[z2]反=1.111 0100(0)；丢0，产生误差 [z3]反=1.100 1100；正确 算术右移两位：
[x1]原=0.000 0110（10）；产生误差 [x2]原=1.001 1010；正确 [x3]原=1.000 0110（01）；产生误差 [y1]补=0.001 0101；正确 [y2]补=1.111 1010；正确 [y3]补=1.110 0110（01）；产生误差 [z1]反=1.110 1011；正确 [z2]反=1.111 1010（00）；产生误差 [z3]反=1.110 0110（01）；产生误差
18. 试比较逻辑移位和算术移位。 解：逻辑移位和算术移位的区别：
逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其特点是不论左移还是右移，空出位均补0，移位时不考虑符号位。
算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。
19. 设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。 （1）A=9/64， B=-13/32，求A+B。 （2）A=19/32，B=-17/128，求A-B。 （3）A=-3/16，B=9/32，求A+B。 （4）A=-87，B=53，求A-B。
（5）A=115，B=-24，求A+B。 解：（1）A=9/64= 0.001 0010B, B= -13/32= -0.011 0100B [A]补=0.001 0010, [B]补=1.100 1100
[A+B]补= 0.0010010 + 1.1001100 = 1.1011110 ——无溢出 A+B= -0.010 0010B = -17/64
（2）A=19/32= 0.100 1100B, B= -17/128= -0.001 0001B [A]补=0.100 1100, [B]补=1.110 1111 , [-B]补=0.001 0001
[A-B]补= 0.1001100 + 0.0010001= 0.1011101 ——无溢出 A-B= 0.101 1101B = 93/128B
（3）A= -3/16= -0.001 1000B, B=9/32= 0.010 0100B [A]补=1.110 1000, [B]补= 0.010 0100
[A+B]补= 1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100 —— 无溢出 A+B= 0.000 1100B = 3/32
（4） A= -87= -101 0111B, B=53=110 101B
[A]补=1 010 1001, [B]补=0 011 0101, [-B]补=1 100 1011
[A-B]补= 1 0101001 + 1 1001011 = 0 1110100 —— 溢出 （5）A=115= 111 0011B, B= -24= -11 000B [A]补=0 1110011, [B]补=1，110 1000
[A+B]补= 0 1110011 + 1 1101000 = 0 1011011——无溢出 A+B= 101 1011B = 91
20. 用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Booth算法）、两位乘计算x·y。 （1）x= 0.110 111，y= -0.101 110； （2）x= -0.010 111，y= -0.010 101； （3）x= 19，y= 35；
（4）x= 0.110 11，y= -0.111 01。
解：先将数据转换成所需的机器数，然后计算，最后结果转换成真值。 （1）[x]原=0.110111，[y]原=1.101110，x*=0.110111， y*=0.101110 原码一位乘： 部分积 乘数y* 说明 0.000 000 101 110 部分积初值为0，乘数为0加0 +0.000 000 0.000 000 右移一位 0.000 000 010 111 乘数为1，加上x* +0.110 111 0.110 111 右移一位 0.011 011 101 011 乘数为1，加上x* +0.110 111 1.010 010 右移一位 0.101 001 010 101 乘数为1，加上x* +0.110 111 1.100 000 右移一位 0.110 000 001 010 乘数为0，加上0 +0.000 000 0.110 000 右移一位 0.011 000 000 101 乘数为1，加上x* +0.110 111