【分析】根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD． 【解答】证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线， ∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP． ∴∠AOB=∠COD． 在△AOB和△COD中，
．
∴△AOB≌△COD． ∴AB=CD．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等． 28．（2014?黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．
【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证． 【解答】证明：连接AD， 在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF， ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE=DF．
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【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 29．（2013?常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．
【分析】根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可． 【解答】证明：∵C是AB的中点， ∴AC=BC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS）， ∴∠A=∠B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质． 30．（2008?重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证： （1）△BFC≌△DFC； （2）AD=DE．
【分析】（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC． （2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BED则可．AB∥DF?∠ABD=∠BDF，又BF=DF?∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再证明∠BDA=∠BDC则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC．
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【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF=∠DCF．
在△BFC和△DFC中，
∴△BFC≌△DFC（SAS）．
（2）连接BD． ∵△BFC≌△DFC，
∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB． ∵DF∥AB，
∴∠ABD=∠FDB． ∴∠ABD=∠FBD． ∵AD∥BC，
∴∠BDA=∠DBC． ∵BC=DC，
∴∠DBC=∠BDC． ∴∠BDA=∠BDC． 又∵BD是公共边，
∴△BAD≌△BED（ASA）． ∴AD=DE．
【点评】这道题是主要考查全等三角形的判定和性质，涉及的知识比较多，有点难度． 31．（2013?珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．
【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解答】证明：∵∠BCE=∠DCA， ∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，
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即∠ACB=∠ECD， 在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴BC=DC． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点． 32．（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．
【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得； （2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解． 【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，
，
∴△CBF≌△DBG（SAS）， ∴CF=DG；
（2）解：∵△CBF≌△DBG， ∴∠BCF=∠BDG， 又∵∠CFB=∠DFH，
又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB， △DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH， ∴∠DHF=∠CBF=60°，
∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．
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