【点睛】
解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程． 15．3a2b 【解析】 【分析】
利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可． 【详解】 分式
11与的最简公分母是3a2b．故答案为3a2b． 223abab【点睛】
本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法. 16．43 3【解析】 【分析】
根据题意画出草图，可得OG=2，?OAB?60?，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA. 【详解】
解：如图，连接OA、OB，作OG?AB于G； 则OG?2，
∵六边形ABCDEF正六边形， ∴VOAB是等边三角形， ∴?OAB?60?，
∴
OA?OG243??sin60?3， 3243． 3∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为
故答案为【点睛】
43． 3本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路. 17．y=（x﹣1）2+【解析】 【分析】
直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式． 【详解】
5 21211）+， 24111∴N点坐标为：（，），
24解：y=x2-x+3=（x-令x=0，则y=3，
∴M点的坐标是（0，3）．
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合， ∴抛物线向下平移
11个单位长度，再向右平移个单位长度即可，
24∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+
5． 2故答案是：y=（x-1）2+【点睛】
5． 2此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键． 18．7 【解析】 【详解】
根据完全平方公式可得：原式=
．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）11.4；（2）19.5m. 【解析】 【分析】
（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；
（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可． 【详解】
解：（1）在Rt△ABC中， ∵∠BAC=64°，AC=5m， ∴AB=
5÷0.44 11.4 （m）；
故答案为：11.4；
（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，
在Rt△ADE中，
∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m， ∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m）， 即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），
答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m． 【点睛】
本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形. 20．（1）500， 90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=【解析】
×试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°所占比例；
（2）C厂的零件数=总数×所占比例；
（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；
（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解． 试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%， D厂的零件数=2000×25%=500件； D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°； 20%=400件， （2）C厂的零件数=2000×
C厂的合格零件数=400×95%=380件， 如图：
1． 6
35%）=90%， （3）A厂家合格率=630÷（2000×B厂家合格率=370÷20%）=92.5%， （2000×C厂家合格率=95%， D厂家合格率470÷500=94%，
合格率排在前两名的是C、D两个厂家； （4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中C、D的有2种， 则P（选中C、D）=
21=． 126考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法. 21．（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可． 【详解】
解：（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE．
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD． 在△AFE和△DBE中，
∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE， ∴△AFE≌△DBE（AAS） ∴AF=BD． ∴AF=DC．