练习
1 从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，
240，228，196，246，200。
（1）写出总体，样本，样本值，样本容量； （2）求样本的均值，方差及二阶原点距。
解：（1）总体为该批机器零件重量X，样本为X1,L,Xn，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8；
1n1 （2）x??xi??230+243+185+240+228+196+246+200??221 ,
ni?181n1?222??566, s?(x?x)?230?221?L?200?221?????i??n?1i?1721n21a2??xi??2302?L?2002??49336.25.
ni?1822 若样本观察值x1,L,xm的频数分别为n1,L,nm，试写出计算平均值和样本方差的
公式（这里n1?L?nm?n）. 解:
mnmnj1mjx??njxj??xj??fjxj, 其中fj?，nj?1nj?1nj?1mnm1mj22sn??nj(xi?x)??(xi?x)??fj(xi?x)2。
nj?1j?1nj?123、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，X1,L,X5是来自总体的简单随机样本。指出X1?X2,max?Xi,1?i?5?,X5?2p,?X5?X1?之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
解：X1?X2,max?Xi,1?i?5?,?X5?X1?都是统计量，X5?2p不是统计量，因p是未知参数。
22224 设总体X服从正态分布N?,?，其中?已知，?未知，X1,X2,X3是来自总体的简
??单随机样本。
（1）写出样本X1,X2,X3的联合密度函数；
X1?X2?X3X12?X22?X32,max?Xi,1?i?3?,X1?2?,（2）指出之中哪些是统计量，
3?2哪些不是统计量。
2解：（1）因为X服从正态分布N?,?，而X1,X2,X3是取自总体X的样本，所以有Xi??2服从N?,?，即p?xi?????1e2???xi???22?2,i?1,2,3,
故样本的联合密度函数为
?p?x???ii?1i?133?1e2???xi???2?22?1?2???3/2e3?i?1??xi???2?232。
（2）
X1?X2?X3,max?Xi,1?i?3?,X1?2?都是统计量，因为它们均不包含任何
3未知参数，而
X12?X22?X32?2不是统计量。
相关资源：
教材，教师视频讲解。
讨论交流：
1、为什么要引进统计量？为什么统计量中不能含有未知参数？
引进统计量的目的是为了将杂乱无序的样本值归结为一个便于进行统计推断和研究分析的形式，集中样本所含信息，使之更易揭示问题实质.
如果统计量中仍含有未知参数，就无法依靠样本观测值求出未知参数的估计值，因而就失去利用统计量估计未知参数的意义. 2、常见的统计量有哪些？（见课件讲解）
第三教学单元
1、导言：介绍次序统计量、经验分布函数与直方图等知识。了解直方图的作法。 三、次序统计量、经验分布函数与直方图
次序统计量是一类常用的统计量，由它可派生一些有用的统计量。它们的分布函数和密度函数可参阅课本。
定义1.2.2 设(X1,X2,L,Xn)是取自总体X的一个样本，X(i)被称为该样本的第i个次序统计量，它是样本(X1,X2,L,Xn)的满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值将它们从小到大排列为x?1??x?2??L?x?n?第i个值x(i)是X(i)的观测值，(