中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 165 164 2.13 8 162 170 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 129 128 1.75 7 125 132 中位数 众数 标准偏差 极差 最小值 最大值 126 126 2.77 12 116 128 2.16（1）方差或标准差；（2）商业类股票；（3）（略）。 2.17（略）。
第3章概率与概率分布
练习：
3.1 某技术小组有12人，他们的性别和职称如下，现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分别是以下几种可能的概率：（1）女性；（2）工程师；（3）女工程师，（4）女性或工程师。并说明几个计算结果之间有何关系？
序号 性别 1 男 2 男 3 男 4 女 5 男 6 男 7 女 8 男 9 女 10 女 11 男 12 男 职称 工程师 技术员 技术员 技术员 技术员 工程师 工程师 技术员 技术员 工程师 技术员 技术员 3.2 某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品率。
3.3 已知参加某项考试的全部人员合格的占80％，在合格人员中成绩优秀只占15％。试求任一参考人员成绩优秀的概率。
3.4某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。求该选手两发都脱靶的概率。
3.5 已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84％，超过70岁以上的概率为63%。试求任一刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少？
3.6某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？
3.7某公司从甲、乙、丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25％、30％和45％。这三个企业产品的次品率分别为4％、5％、3％。如果从这些产品中随机抽出一件，试问：（1）抽出次品的概率是多少？（2）若发现抽出的产品是次品，问该产品来自丙厂的概率是多少？
3.8某人在每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件是相
互独立的，且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求他途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值和方差、标准差。
3.9一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：
（1）至少获利50万元的概率； （2）亏本的概率；
（3）支付保险金额的均值和标准差。 3.10 对上述练习题3.09的资料，试问：
（1）可否利用泊松分布来近似计算？ （2）可否利用正态分布来近似计算？
（3）假如投保人只有5000人，可利用哪种分布来近似计算？
3.11某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。
3.12某商场某销售区域有6种商品。假如每1小时内每种商品需要12分钟时间的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。求：（1）在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少？（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？ 答案
3.1设A＝女性，B＝工程师，AB＝女工程师，A+B＝女性或工程师 （1）P(A)＝4/12＝1/3 （2）P(B)＝4/12＝1/3 （3）P(AB)＝2/12＝1/6
（4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/2
3.2求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”（记为A）的概率考虑逆事件
。
“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。据题意，有：
于是
3.3设A表示“合格”，B表示“优秀”。由于B＝AB，于是
件的概率即可求得脱靶的概率。
＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9 脱靶的概率＝1－0.9＝0.1
＝0.8×0.15＝0.12
3.4 设A＝第1发命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事
或（解法二）：P(脱靶)＝P(第1次脱靶)×P(第2次脱靶)＝0.2×0.5＝0.1 3.5 设A＝活到55岁，B＝活到70岁。所求概率为：
3.6这是一个计算后验概率的问题。
设A＝优质率达95％，P(A)＝0.4，P(
＝优质率为80％，B＝试验所生产的5件全部优质。
)=0.85，所求概率为：
)＝0.6，P(B|A)=0.955，P(B|
决策者会倾向于采用新的生产管理流程。
3.7 令A1、A2、A3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B表示次品。由题意得：P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.30，P(A3)＝0.45；P(B|A1)＝0.04，P(B|A2)＝0.05，P(B|A3)＝0.03；因此，所求概率分别为：
（1）
＝0.25×0.04＋0.30×0.05＋0.45×0.03＝0.0385
（2）
3.8据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p＝24/(24+36)＝0.4。
设途中遇到红灯的次数＝X，因此，X～B (3，0.4)。其概率分布如下表：
xi P(X= xi) 0 0.216 1 0.432 2 0.288 3 0.064
期望值（均值）＝1.2（次），方差＝0.72，标准差＝0.8485（次） 3.9 设被保险人死亡数＝X，X～B(20000，0.0005)。
（1）收入＝20000×50（元）＝100万元。要获利至少50万元，则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为：P(X≤10)＝0.58304。 （2）当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要亏本。所求概率为： P(X>20)＝1－P(X≤20)＝1－0.99842＝0.00158 （3）支付保险金额的均值＝50000×E(X) ＝50000×20000×0.0005（元）＝50（万元） 支付保险金额的标准差＝50000×σ(X)
＝50000×(20000×0.0005×0.9995)1/2＝158074（元）
3.10 （1）可以。当n很大而p很小时，二项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中，λ= np=20000×0.0005=10，即有X～P(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。 （2）也可以。尽管p很小，但由于n非常大，np和np(1-p)都大于5，二项分布也可以利用正态分布来近似计算。
本例中，np=20000×0.0005=10，np(1-p)=20000×0.0005×(1-0.0005)=9.995， 即有X～N(10,9.995)。相应的概率为： P(X≤10.5)＝0.51995，P(X≤20.5)＝0.853262。
可见误差比较大（这是由于P太小，二项分布偏斜太严重）。
【注】由于二项分布是离散型分布，而正态分布是连续性分布，所以，用正态分布来近似计算二项分布的概率时，通常在二项分布的变量值基础上加减0.5作为正态分布对应的区间点，这就是所谓的“连续性校正”。
（3）由于p＝0.0005，假如n=5000，则np＝2.5<5，二项分布呈明显的偏态，用正态分布来计算就会出现非常大的误差。此时宜用泊松分布去近似。
3.11（1）
合格率为1-0.04779＝0.95221或95.221％。
＝0.04779
(2) 设所求值为K，满足电池寿命在200±K小时范围内的概率不小于0.9，即有：
即：
3.12设X ＝同一时刻需用咨询服务的商品种数，由题意有X～B(6,0.2)
（1）X的最可能值为：X0＝[(n+1)p]＝[7×0.2]＝1 （取整数）
，K/30≥1.64485,故K≥49.3456。
（2）
＝1-0.9011＝0.0989
第4章 抽样与抽样分布
练习： 4.1 一个具有
⑴ 给出⑵ 描述
个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。 的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差 的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？
的值。
⑶ 计算标准正态统计量对应于