2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题26 图形的相似与位似(含解析)

②当DE=EF时, 又∵△BEF∽△AED, ∴△BEF≌△AED, ∴BE=AD=5

③当DF=EF时,∠EDF=∠DEF=∠DAB=∠DBA, △FDE∽△DAB, ∴∴

==

, =,

∵△AEF∽△BCE ∴

=,

时,△CFE为等腰三角形.

∴EB=AD=

答:当BE的长为5或

(3)如图2中,连接BD,当点P在线段BD的右侧时,作DH⊥AB于H,连接PD,PH,PB.设P[n,﹣

(n﹣2)+3],

2

则S△PBD=S△PBH+S△PDH﹣S△BDH=×4×[﹣×3=﹣(n﹣4)+, ∵﹣<0,

∴n=4时,△PBD的面积的最大值为,

2

(n﹣2)+3]+×3×(n﹣2)﹣×4

2

∵=m,

∴当点P在BD的右侧时,m的最大值=观察图象可知:当0<m<当m=当m>

=,

时,满足条件的点P的个数有4个,

时,满足条件的点P的个数有3个,

时,满足条件的点P的个数有2个(此时点P在BD的左侧).

【点评】本题属于二次函数综合题,考查了待定系数法,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会构建二次函数解决最值问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.

9.( 2019甘肃省兰州市)(本题9分)如图,在△ABC中,AB=AC=6cm,BC=8cm,点D为BC的中点,BE=DE.将∠BDE绕点D顺时针旋转a度(00≤a≤830).角的两边分别交直线AB于M、N两点.设B.M两点间的距离为xcm,M、N两点间的距离为ycm. 小涛根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小涛的探究过程.请补充完整. (1)列表:下表的已知数据是根据B.M两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值: x/cm y/cm 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 8 3 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10 3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.41 8.87 请你通过计算,补全表格.

(2)描点、连线:在平面直角坐标系xoy中,描出表中各组数值所对应的点(x,y).并画出函数y关于x的图象:

(3)探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势__________. (4)解决问题:当MN=2BM时,BM的长度大约是_________cm(保留两位小数).

【答案】(1) x/cm y/cm 0 3 8 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10 310 3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.41 8.87 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 30.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 (2)图略(描点可得)

(3)随着自变量x的不断增大,函数y呈现先减小再增大的趋势. (4)4和1.33

【考点】函数图象性质,三角形相似. 【考察能力】数据处理分析能力 【难度】难

【解析】 (1)当x=0时,M点与N点分别和B点E点重合 MN=BE=3 当x=

8时,假设DN交CA的延长线于点H 3∵AB=AC, ∴∠B=∠C,

又∵D为BC的中点, BE=DE.

∴∠B=∠EDB, ED为AC边的中位线 根据旋转性质

∠B=∠EDB=∠C=∠MDN, ∵∠NDB=∠H+∠C(外角性质) ∠NDB=∠MDB+∠MDN, ∴∠MDB+∠MDN=∠H+∠C ∴∠MDB=∠H, ∠B=∠C, ∴△MDB∽△DHC ∴

CHDC=, BDBM∴

4CH=, CH=6=AC 即A点与H点重合 84310. 3

∴MN=6-BM=

(2)根据表格描点可得.

(3)根据图象可得

(4)∵MN=2BM

设BM=x,MN=2x,

EN=3x-3 , AN=6-3x, ∵∠NDB=∠H+∠C(外角性质) ∠NDB=∠MDB+∠MDN, ∴∠MDB+∠MDN=∠H+∠C ∴∠MDB=∠H, ∠B=∠C, ∴△MDB∽△DHC

CHDC=, BDBMCH41616∴=, ∴CH=, HA=HC-AC=-6

x4xx∴

又∵△HAN∽△DEN

AHAN=, EDNE16?66?3x4∴x=, 解得: x1=4, x2=≈1.33

33x?33∴

答:BM为4或1.33.

10.(2019安徽)(14分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°. (1)求证:△PAB∽△PBC; (2)求证:PA=2PC;

(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2?h3.

【分析】(1)利用等式的性质判断出∠PBC=∠PAB,即可得出结论; (2)由(1)的结论得出

,进而得出

,即可得出结论;

,即h3=2h2,再由△PAB∽△PBC,

(3)先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP,得出判断出

,即可得出结论.

【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,AB=BC, ∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC

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