【思路点拨】(1)由∠1,∠2,∠3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出∠1,∠2,∠3的度数;(2)由全等三角形的性质求∠EBC,∠BCD的度数;(3)运用外角求∠α的度数. 【答案】∠α=80°
【解析】∵∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,设∠1=28x,∠2=5x,∠3=3x,
∴28x+5x+3x=36x=180°,x=5° 即∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC翻折180°形成的, ∴△ABE≌△ADC≌△ABC ∴∠2=∠ABE,∠3=∠ACD
∴∠α=∠EBC+∠BCD=2∠2+2∠3=50°+30°=80°
【总结升华】此题涉及到了三角形内角和,外角和定理,并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题.见“比例”设未知数x是比较常用的解题思路. 举一反三:
【变式】如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠BCA =3:5:10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN
等于( )
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4
【答案】D;
提示:设∠A=3x,∠ABC=5x,∠BCA=10x,则3x+5x+10x=18x =180°,x=10°. 又因为△MNC≌△ABC,所以∠N=∠B=50°,CN=CB,所以∠N=∠CBN=50°,∠ACB=∠MCN=100°,∠BCN=180°-50°-50°=80°,所以∠BCM:∠BCN=20°:80°=1:4.
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2 全等三角形的概念和性质
【巩固练习】
一、选择题
1.下列命题中,真命题的个数是 ( )
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2. 如图,△ABC≌ΔADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为 ( ) A.40° B.35°
C.30° D.25°
3.下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100cm,A、B分别与D、E对应,且AB=35cm,DF=30cm,则EF的长为( ) A.35cm B.30cm C.45cm D.55cm 5. 在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是120°,那么在△ABC中与这
个120°的角对应相等的角是 ( )
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 6.如图,△ABE≌△ACD,AB=AC, BE=CD, ∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数为 ( )
A.120° B.70 ° C.60° D.50°
二、填空题
7. 如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A'B'C,A'B'