南京邮电大学数学实验练习题参考答案

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Q=inv(P)

xn=P*(D.^n)*Q*[1;2] 结果: P = [ 2, -1] [ 1, 1] D = [ 1/2, 0] [ 0, 1/5] Q =

[ 1/3, 1/3] [ -1/3, 2/3] xn =

2*(1/2)^n-(1/5)^n (1/2)^n+(1/5)^n

(n)x23.3 对随机给出的(x,x),观察数列{(n)}.该数列有极限吗?

x1(0)1(0)T2>> end

end

(n)x2结论:在迭代18次后,发现数列{(n)}存在极限为0.5

x1

3.4 对120页中的例子,继续计算xn,yn(n?1,2,?).观察{xn},{yn}及

m(xn)的极限是否存在. (120页练习9)

>> A=[2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0]; x0=[1;2;3;4]; x=A*x0;

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for i=1:1:100 a=max(x); b=min(x); m=a*(abs(a)>abs(b))+b*(abs(a)<=abs(b)); y=x/m; x=A*y; end

x %也可以用fprintf(‘%g\\n’,x1),不能把x1,y一起输出 y m

程序输出: x1 =

0.9819 3.2889 -1.2890 -11.2213 y =

-0.0875 -0.2931 0.1149

1.0000 m =

-11.2213 结论:{xn},{yn}及m(xn)的极限都存在.

3.5 求出A的所有特征值与特征向量,并与上一题的结论作对比. (121页练习10)

>> A=[2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0]; [P,D]=eig(A) P =

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-0.3779 -0.8848 -0.0832 -0.3908 -0.5367 0.3575 -0.2786 0.4777 -0.6473 0.2988 0.1092 -0.7442 -0.3874 -0.0015 0.9505 0.2555 D =

7.2300 0 0 0 0 1.1352 0 0 0 0 -11.2213 0 0 0 0 -5.8439

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