考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数的图象和性质.
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（18）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.
（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；
（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC. 【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）见解析. 【解析】
试题分析：（Ⅰ））根据EF//BD，知EF与BD确定一个平面，连接DE，得到DE?AC，
BD?AC，从而AC?平面BDEF，证得AC?FB.
考点：1.平行关系；2.垂直关系. （19）（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
2（I）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1（II）令cn?.求数列?cn?的前n项和Tn. n(bn?2)【答案】（Ⅰ）bn?3n?1;（Ⅱ）Tn?3n?2n?2 【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题意得??a1?b1?b2，解得b1?4,d?3，得到bn?3n?1。
?a2?b2?b3考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的求和；3.“错位相减法”. (20) (本小题满分13分) 设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R. (Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
【答案】(Ⅰ)当a?0时，函数g?x?单调递增区间为?0,???； 当a?0时，函数g?x?单调递增区间为?0,(Ⅱ)a?.
2
【解析】
试题分析：(Ⅰ)求导数f'?x??lnx?2ax?2a, 可得g?x??lnx?2ax?2a,x??0,???，
??1??1?，单调递减区间为??,???. 2a??2a?1从而g'?x??11?2ax?2a?， xx11时，③当a?时，④22讨论当a?0时，当a?0时的两种情况即得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f'?1??0.分以下情况讨论：①当a?0时，②当0?a?当a?1时，综合即得. 2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f'?1??0.
①当a?0时，f'?x??0，f?x?单调递减. 所以当x??0,1?时，f'?x??0，f?x?单调递减. 当x??1,???时，f'?x??0，f?x?单调递增. 所以f?x?在x=1处取得极小值，不合题意.