相接，极板上带电量随时间变化的关系为q=q0sinωt（ω为常量），忽略边缘效应,求： （1）电容器极板间位移电流及位移电流密度；（2）两极板间离中心轴线距离为r（r < R）处的b点的磁场强度H的大小；（3）当ωt=π/ 4时，b点的电磁场能量密度；
2．一质谱仪的构造原理如图所示，粒子源S产生质量为M，电量为q的离子，离子产生出来时，速度很小，可以看作是静止的，离子飞出S
??后经过电压为V的静电场加速后进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着
b半个圆周运动到达纪录它的底片上的
BP点，则得P点的位置到入口处距离为x，试证这离子的质量为：
cdqqB22M?X8V
半径为R的无限长导体半圆柱面，其I，电流I在半圆柱面上均匀分布，其
3．如图所示，一中通有轴向电流
S- +V轴线上一无限长细直导线通有等值反向的电流。
（1） 求轴线处的导线单位长度所受的磁力的大小及方向。
（2）若用另一无限长直导线（通有与圆柱面相同的电流）来代替半圆柱面，要在轴向导线
单位长度上产生同样的力，该导线应放在何处？（用坐标表示其位置）。
RO
4．在如图所示的质谱仪中，P与P＇板间电场为300Vcｍ
－１
，空
I间磁场均为Ｂ＝0.5T，（方向垂直纸面向上）；如果离子源包含镁
的三种同位素
P照相底片P'24
12Mg
、
2526
12Mg、12Mg，这三种离子
的质量差
－２７
为kg,
m3-m2=m2-m1=1.67×10
且都只有单位电荷,那么成三条纹之间的距离是
三种同位素在照相底板上所多少?
７．机械振动与电磁
振荡(1)
一、选择题
1．把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度?，然后 由静止放手任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为
（A）?； （B）? ； （C）0 ； （D）?/2；
2．轻弹簧下系一质量为ｍ１的物体，稳定后在ｍ１下边又系一质量为ｍ２的物体，于是弹簧又伸长了 ?ｘ。若将ｍ2移去，并令其振动，则振动周期为
（A）T＝2?m2?xm1g（B）T＝2?m1?x1m2g（C）T＝2?m1?xm2（D）T＝2?m2?x(m1?m2)g
3．两倔强系数分别为ｋ１和ｋ２的轻弹簧串连在一起，下面挂着质量为ｍ的物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振动周期为
（A）T＝2?m(k1?k2)2k1k2； m(k1?k2)k1k2 ；
（B）T＝2?m(k1?k2)； 2m(k1?k2)；
（C）T＝2?
（D）T＝2?4．一倔强系数为ｋ的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将他们并联在一起，下面挂一质量为ｍ的物体。则振动系统的频率为
1（A）2?k1m； （B）2?6k1m ；（C）2?3k1m ；（D）2?k3m；
5．一长度为ｌ、倔强系数为ｋ的均匀轻弹簧分割成长度分别为?1和?2的两部分，且?1＝ｎ?2，ｎ为整数，则相应的倔强系数ｋ１和ｋ２为
knkk(n?1)n（A）ｋ１＝(n?1)，ｋ２＝ｋ（ｎ＋１）； （B）ｋ１＝，ｋ２＝(n?1)； knkk(n?1)n（C）ｋ１＝，ｋ２＝ｋ（ｎ＋１）； （D）ｋ１＝(n?1)，ｋ２＝(n?1)；
二、填空题
1．一弹簧振子作谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示。当t=0时， （1）振子在负的最大位移处 ，其初位相为 。 （2）振子在平衡位置向正方向运动，其初位相为 。 （3）振子在位移为A/2处，且向负方向运动，其初位相为 。 2．有两相同的弹簧，其倔强系数均为k：（1）把它们串连起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作谐振动的周期为 。（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作谐振动的周期为 。
3．一弹簧振子，弹簧倔强系数为0.32N/m，重物的质量为0.02kg，则这个振动系统的固有圆频率为 ，相应的振动周期为 。
4．在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4：1，则二者作简谐振动的周期之
比为 。
5．用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm，此弹簧下应挂 kg的物体，才能使弹簧振子的谐振动的周期T=0.2?s。
6．一质点作谐振动，速度的最大值Vm=5cm/s，振幅A=2cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，则振动表达式为 。
7．无阻尼自由谐振动的周期和频率由 所决定。对于给定的简谐振动系统，其振幅、初相由 决定。 8．一物体作余弦振动，振幅为15×10m，圆频率为6?s
-2
－１
，初相为0.5?，则振动方程为
x= (SI)。
三、计算题
?1．一质量为0.20kg的质点作谐振动，其运动方程为x=0.60 cos（5t - 2）（SI）
求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。
2．一物体作简谐振动，其速度最大值vm=3×10-2m/s，其振幅A=2×10-2m。若t=0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求：
（1） 振动周期T；（2）加速度的最大值；（3）振动方程的数值式。
3．一质点沿x轴作简谐振动，其圆频率?=10rad/s。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：
（1） 其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=75cm/s； （2） 其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=－75cm/s； 4．一谐振动的振动曲线如图所示。求振动方程。 X(cm) 8．机械振动与电磁振荡（2） 10 502t(s)一、选择题
1．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E变为
-5-10（A）E1/4； （B） E1/2； （C） 2E1 ；（D）4E1 2．一质点作谐振动，周期为T。当质点由平衡位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为
（A）T/4 ； （B）T/12 ； （C）T/6 ； （D）T/8； 3．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？
（A）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B）物体位于平衡位置且向负向运动时，速度和加速度都为零； （C）物体位于平衡位置且向正向运动时，速度最大，加速度为零； （D）物体处在运动负方向的端点时，速度最大，加速度为零；
4．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2，将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T′1和T′2。则有
（A）T′1>T1 且T′2>T2
； （B）T′1 (C) T′1=T1 且T′2=T2 ； (D) T′1=T1 且T′2>T2 5．弹簧振子在光滑平面上作谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 11（A）kA2 ； （B）2kA2 ； （C）4kA2 ；（D）0； 6．一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的倔强系数为k，该振子作振幅为A的谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为 kk??tt（A）x=A cos（m+2） ； （B）x=A cos（m-2） m?m?tt（C）x=A cos（k+2） ； （D）x=A cos（k-2） 二、填空题 1．一物体悬挂在弹簧下方作谐振动，当这物体的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 。（设平衡位置处势能为零）当这物体在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l，这一振动系统的周期为 。 2．一系统作谐振动。周期为T，以余弦函数表达振动时初位相为零。在0 3．一作谐振动的系统，其质量为2kg，频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为 。 4．两个同方向同频率的间谐振动，其振动表达式分别为： x1=6×10cos（5t+?/2）（SI） x2=2×10sin（?-5t） -2 -2 则合振动的表达式x= 。 5．一质点沿x轴作谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。 （1）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x= 。 （2）若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x= 。 6．一电容器和一线圈构成LC电路，已知电容C=2.5?F。若要使此振荡电路的固有频率?=1.0×10Hz，则所用线圈的自感为L= 。 7．一物体同时参与同一直线上的两个间谐振动：x1=0．05cos（4?t+?/4）（SI）；x2=0．03cos（4?t-?/4）（SI），合成振动的振幅为 m。 8．一物体作简谐振动，其振动方程为x=0.04cos（4?t-?/4）（SI）。 3