工 程 力 学
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第一章 静力学基础 1
第一章 静力学基础
1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）
（b）
（c）
2 第一章 静力学基础
（d）
（e）
（f）
（g）
第一章 静力学基础 3
1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图
（a） （b） （c）
（a）
4 第一章 静力学基础
1-3 画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）
第一章 静力学基础 5
（b）
（c）
（d）
6 第一章 静力学基础
（e）
第一章 静力学基础 7
（f）
（g）
8 第二章 平面力系
第二章 平面力系
2-1 电动机重P=5000N，放在水平梁AC的中央，如图所示。梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、B处的约束反力。
题2-1图
?F?Fxy?0,FBcos30??FAcos30??0?0,FAsin30??FBsin30??P
N 解得: FA?FB?P?50002-2 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如
第二章 平面力系 9
图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆BC所受的力。
题2-2图
?F?Fxy?0,?FAB?FBCcos30??Psin30??0?0,?FBCsin30??Pcos30??P?0
解得:
FBC??3.732PFAB?2.732P
2-3 如图所示，输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD=f=1m，两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重P=400N，可近视认为沿AB直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图
10 第二章 平面力系
以AC段电线为研究对象，三力汇交
?F?Fxy?0,FAcos??FC,?0,FAsin??FG
tan??1/10解得：FA?201NFC?2000N
2-4 图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，并使绳BD段水平，AB段铅直；DE段与水平线、CB段与铅直线成等角?=0.1rad（弧度）（当?很小时，tan???）。如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。
题2-4图
作BD两节点的受力图
D节点：?Fx?0,FEcos??FBD,?Fy?0,FEsin??F
B节点：?Fx?0,FCsin??FBD,?Fy?0,FCcos??FA
第二章 平面力系 11
联合解得：FA?
F?100F?80kN
tan2?2-5 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，，机构在图示位置平衡。求平衡时力F1和F2的大小间的关系。
题2-5图
以B、C节点为研究对象，作受力图
B节点：?Fx1?0,FBCcos45??F1?0
C节点：?Fx2?0,F2cos30??FBC?0F16?解得： F24
2-6 匀质杆重W=100N，两端分别放在与水平面成30和60倾角的光滑斜面上，求平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。
0
0
12 第二章 平面力系
题2-6图
2-7 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a,b,两三种情况下，支座A和B的约束反力。
（a） （b）
题2-7图
M（a）FA?FB??l(注意，这里，A．．．．．．．．与．B．处约束力为负，表示实际方向与假定方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．
相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
第二章 平面力系 13
(b)
MFA?FB?lcos?
2-8 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束反力。
题2-8图
作两曲杆的受力图，BC是二力杆，AB只受力偶作用，因此A、B构成一对力偶。 即FA?FB'
22?MA?0,2FB'?a?2FB'?3a?M2MFB'? 4a2M?FA?FB?FC?4a
2-9 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束反力。
14 第二章 平面力系
题2-9图
1作受力图
2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡
FB?FC?Ml
3、构件ADC三力汇交
?FX?0,?2MFA??l
2FA?FC'?02
2-10 四连杆机构ABCD中的AB=0.1m, CD=0.22m,杆AB及CD上各作用一力偶。在图示位置平衡。已知m1=0.4kN.m,杆重不计，求A、D两绞处的约束反力及力偶矩m2。
第二章 平面力系 15
题2-10图
AB杆：?M?0,FBlABsin30??M1CD杆?M?0,FBlCDsin75??M2解得：M2?1.7kNm
2-11 滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OO1=OA=0.4m，m1=0.4kN.m,求另一力偶矩m2。及O、O1处的约束反力。
16 第二章 平面力系
题2-11图
OB杆和滑块：?M?0,FA'?0.4?sin60??M1CD杆?M?0,FA?3?0.4?M2解得：FA?1.15kN,M2?0.8kNmFO?FO1?FA?1.15kN
2-12图示为曲柄连杆机构。主动力F?400N作用在活塞上。不计构件自重，试问在曲柄上应加多大的力偶矩M方能使机构在图示位置平衡？
第二章 平面力系 17
2-13图示平面任意力系中F1?402N，F2?80N，F3?40N，F4?110N，
M?2000N?mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求：（1）力系向O
点简化的结果；（2）力系的合力并在图中标出作用位置。
题2-13图
2-14某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力F1?1940kN，F2?800kN，水平力
F3?193kN，桥墩重量P?5280kN，风力的合力F?140kN。各力作用线位置如图所
示。求力系向基底截面中心O的简化结果；如能简化为一合力，求合力作用线位置并在图中标出。
题2-14图
2-15 试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN.m，长度的单位为m，分布载荷集度为kN/m。
18 第二章 平面力系
（a） （b）
题2-12图
受力分析如图：
?M?FA?0,20?0.8?0.4?8?FB?1.6?20?2.4
Y?0,FA?FB?20?0.8?20解得：FA?15kN,FB?21kN
受力分析如图：
?MA?0,3?2?2?2?FB??FY?0,FAy?FB?3?323?2?22 1F?0,F?F??xAxB2解得：FAx?2.12kN,FAy?0.33kN,FB?4.23kN2-16 在图示刚架中，已知q?3 kN/m，F?62 kN，M?10 kN?m，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。
第二章 平面力系 19
2-17 在图示a，b两连续梁中，已知q，M，a，及?，不计梁的自重。求各连续梁在A，B，C三处的约束反力。
2-13 在图示a，b两连续梁中，已知q，M，a，及?，不计梁的自重。求各连续梁在A，B，C三处的约束反力。
（a） （b）
题2-13图
1作受力图，BC杆受力偶作用
MFB?FC?acos?2.对AB杆列平衡方程
M?FX?0,FAx?FB'sin??atan?M?FY?0,FAy??FB'cos???a??MA(F)?0,MA?FB'cos??a?M
20 第二章 平面力系
MFAx?tan?aMFAy??所以：aMA?M
1.以BC为研究对象，列平衡方程
?F?FX?0,FBx?FCsin??0,FBy?qa?FCcos??0
?12?MB(F)?0,FCcos??a?2qaYqaFBx?tan?2qaFBy?2qaFC?2cos?
1.以AB为研究对象，列平衡方程
qatan??FX?0,FAx?FBx?2qa?FY?0,FAy?FBy?2
?12?MB(F)?0,MA?FBy?a?2qa
第二章 平面力系 21
FAx?FBxFAy?FByqatan??2qa?2
12MA?qa2qaFC?2cos?
2-18 如图所示，三绞拱由两半拱和三个铰链A，B，C构成，已知每个半拱重P=300kN，l=32m，h=10m。求支座A、B的约束反力。
题2-15图
以整体为研究对象，由对称性知：
FAx?FBxFAy?FBy?P?300kN
以BC半拱为研究对象
22 第二章 平面力系
3ll?MC?0,P?8?FBx?h?FBy?2
?FBx?FAx?120kN
2-19 图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力FBC。
题2-19图
以整体为研究对象
第二章 平面力系 23
?F?F?M解得：
X?0,FAx?P?0,FAy?FB?P?0
?A(F)?0,FB?4?P?(2?r)?P?(1.5?r)?0YFAx?1200NFAy?150NFB?1050N以CDE杆和滑轮为研究对象
??MD(F)?0,FB?解得：FB2?1.51.52?22?P?1.5?0
??1500N
2-20 在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN，A处为固定端，B，C，D处为绞链。求固定端A处及B，C为绞链处的约束反力。
题2-20图
24 第二章 平面力系
显然：P1?1800NP2?1800NP3?1500N
Ax以整体为研究对象
?F?0,F?0,F?P?P?P?P?15.1kN?F?0 ??M(F)?0,M?P?6?P?3?P?2?68.4kNXYAy123AA23以ABC杆为研究对象
?F?0,F?F,F?F?F?0??M(F)?0,MXAxYAyABx?FCx?0(式1)?FCy?P（式2）1
ByA?FBx?3?FAx?（式63）以CD杆为研究对象
??MD(F)?0,FCy?4?P2?1?P?2（式4）
FBx??22.8kN,FBy??17.85N,FCx?22.8kN,FCy?4.55kN
2-21 试用节点法求图示桁架中各杆的内力。F为已知，除杆2和杆8外，其余各杆长
由1、2、3、4式得：
度均相等。
FA9C675D3HF4E22a182aB
第二章 平面力系 25
题2-21图
2-22 平面桁架结构如图所示。节点D上作用一载荷F，试求各杆内力。
2-23桁架受力如图所示，已知F1?10kN，F2?F3?20kN。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。
题2-23图 题2-22图
26 第二章 平面力系
2-24 平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。（提示：先截断AD、3、2杆，用截面法分析；再取C节点）
题2-24图
2-25 两根相同的均质杆AB和BC，在端点B用光滑铰链连接，A，C端放在不光滑的水平面上，如图所示。当ABC成等边三角形时，系统在铅直面内处于平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。
题2-25图
第二章 平面力系 27
以整体为研究对象
??MA(F)?0,NC?P
??MC(F)?0,NA?P
以AB杆为研究对象
?113?MB(F)?0,NA?2l?P?4l?FA?2l P1得:FA??f?NA?f?2323
2-26 图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接，在AD杆上作用一力偶，其力偶矩MA=40N.m，滑块和AD间的摩擦因数fs=0.3。求保持系统平衡时力偶矩MC的范围。
题2-26图
28 第二章 平面力系
以AD杆为研究对象
?MA3MA?MA(F)?0,NB1?l/23?l2
考虑临界平衡状态，FB1?f?NB1以BC杆为研究对象
?31M(F?C)?0,MC?NB1?2l?FB1?2l?60?10.39?49.61N?m当摩擦力反向处于临界平衡态，如b图所示，则 以AD杆为研究对象
?MA3MA?MA(F)?0,NB1?l/23?l2
考虑临界平衡状态，FB1?f?NB1以BC杆为研究对象
?31M(F)?0,M?N?l?F?l?60?10.39?70.39N?m ?CCB1B122
2-27 尖劈顶重装置如图所示。在B块上受力P的作用。A与B块间的摩擦因数为fs
（其他 有滚珠处表示光滑）。如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。
题2-27图
第二章 平面力系 29
以整体为研究对象，显然水平和铅直方向约束力分别为F,P 以A滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形
Fmax?Ptan(???)Fmin?Ptan(???)其中?为摩擦角，tan??fs?Ptan(???)?F?Ptan(???)2-28 砖夹的宽度为25cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起（b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离）
题2-28图
2-29 均质长板AD重P，长为4m，用一短板BC支撑，如图所示。若AC=BC=AB=3m，BC板的自重不计。求A、B、C处的摩擦角各为多大才能使之保持平衡。
题2-29图
30 第三章 空间力系
第三章 空间力系
3-1 在正方体的顶角A和B处，分别作用力F1和F2，如图所示。求此两力在x,y,z轴上的投影和对x,y,z轴的矩。并将图中的力系向点O简化，用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。
题3-1图
3-2 图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线的位置如图所示。将力向原点O简化
题3-2图
第三章 空间力系 31
3-3 边长为a的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。若在板面内作用一力偶，其矩为M，不计板重，试求各杆的内力。
题3-3图
3-4 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。
题3-4图
32 第三章 空间力系
3-5 均质长方形板ABCD重W=200N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置。求绳的拉力和支座的约束反力。
题3-5图
3-6 挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于O点，平面BOC是水平面，且OB=OC，角度如图。若在O点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受的力。
题3-6图
第三章 空间力系 33
3-7 一平行力系由五个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为10mm。求平行力系的合力。
题3-7图
3-8 图示手摇钻由支点B、钻头A和弯曲的手柄组成。当支点B处加压力Fx、Fy和Fz以及手柄上加力F后，即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔，已知Fz=50N，F=150N。求：（1）钻头受到的阻力偶的力偶矩M；（2）材料给钻头的反力FAx、FAy和FAz；（3）压力Fx和Fy。 题3-8图
3-9 求下列各截面重心的位置。
34 第三章 空间力系
1.建立图示坐标系
II.SI?270?50,yC?150 IIII.SII?300?30,yC?0
yC?270?50?150?90
270?50?300?30
(a)
(b)
第三章 空间力系 35
题3-8图
3-10 试求振动打桩机中的偏心块（图中阴影线部分）的重心。已知r1?100mm，r2?30mm，r3?17mm。
题3-9图
3-11 试求图示型材截面形心的位置。
3-12 试求图示两平面图形的形心位置。
题3-11图
题3-12图
36 第四章 材料力学基本概念
第四章 材料力学基本概念
4-1 何谓构件的承载力？它由几个方面来衡量？
4-2 材料力学研究那些问题？它的主要任务是什么?
4-3 材料力学的基本假设是什么？均匀性假设与各向同性假设有何区别？能否说“均匀
性材料一定是各向同性材料”？
4-4 杆件的轴线与横截面之间有何关系?
4-5 试列举五种以上不是各向同性的固体。
4-6 杆件的基本变形形式有几种？请举出相应变形的工程实例。
第六章 杆件的应力 37
第五章 杆件的内力
5-1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。 140kN1(a)2230kN3320kN14P123P32(b)
题5-1图
T/kNm
5-2 试求图示各杆在1-1、2-2截面上的扭矩。并作出各杆的扭矩图。
12kN?m14kN?m22kN?m5kN?m23kN?m2kN?m1(a)212(b)
题5-2图
38 第六章 杆件的应力
5-3 在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，何故？
PMe?9549?,
n变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。
5-4 某传动轴，由电机带动，已知轴的转速n?1000r，电机输入的功min（转/分）
率P?20kW，试求作用在轴上的外力偶矩。
P20Me?9549??9549??1909.8Nm
n1000
5-5 某传动轴，转速n?300rmin，轮1为主动轮，输入功率P1?50kW，轮2、轮
3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2?10kW，P3?P4?20kW。
（1） 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
（2） 若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
第六章 杆件的应力 39
m2m1m3m42134800800800
题5-5图
PMe1?9549?1?1591.5Nm
nP2Me2?9549??318.3Nm
nP3Me3?Me4?9549??636.6Nm
n
Tmax?1273.2Nm
40 第六章 杆件的应力
Tmax'?954.9Nm
对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。
5-6 图示结构中，设P、q、a均为已知，截面1-1、2-2、3-3无限接近于截面C或
截面D。试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。
m?qa221P?qaP?200N1qAaC21aB
A1200C2002233D200B
(a)(b)题5-6图
m?qa212P?qaq?10kNm1A12C200(c)2D200BAa1CDa2B
200a(d)题5-6图
第六章 杆件的应力 41
5-7 设图示各梁上的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知，（1）列出梁的剪力方程和弯
矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）判定Qmax和Mmax。
2Pm?PaP2PAaC(a)aB
AaCa(b)DBa
题5-7图
42 第六章 杆件的应力
m2mqAaC(c)Ba
Aa2C(d)Ba2
题5-7图
6PPP?20kNq?30kNmq?30kNmAaCa(e)DBa
A1mCD1mB1m(f)1m
题5-7图
第六章 杆件的应力 43
qql2qAa2BC(g)Aa
题5-7图
CB2a(h)a2
44 第六章 杆件的应力
5-8 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。
PPlql2(a)l2
题5-8图
l2ql(b)l2
第六章 杆件的应力 45
qql2(c)ql2ql2(d)l2
题5-8图
l2
46 第六章 杆件的应力
ql4l2l4(e)
2qqqaaaa(g)
qCDl3l3l3
(f)ql 题5-8图
qqaqaaa(h)
题5-8图
第六章 杆件的应力 47
5-9 已知梁的弯矩图如图所示，试作载荷图和剪力图。
M1kN?m1kN?mM2kN?m1kN?mx1kN?mx2kN?m1m3m2kN?m1m1m4m1m(a)(b)
48 第六章 杆件的应力
题5-9图
M20kN?mM1kN?mx1mx2m2m1m2m3kN?m1m(c)题5-9图
(d)
5-10
图示外伸梁，承受集度为q的均布载荷作用。试问当a为何值时梁内的最大弯
矩之值（即Mmax）最小。
qala
第六章 杆件的应力 49
题5-10图
为保证梁的最大弯矩值最小，即最大正弯矩等于最大负弯矩 11l1 qa2?ql(?a)?ql22228
?l?l2?l2 a?2
2?1显然a取正值，即a?l?0.207l 2