工程力学课后习题答案

工 程 力 学

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第一章 静力学基础 1

第一章 静力学基础

1-1 画出下列各图中物体A,构件AB,BC或ABC的受力图,未标重力的物体的重量不计,所有接触处均为光滑接触。

(a)

(b)

(c)

2 第一章 静力学基础

(d)

(e)

(f)

(g)

第一章 静力学基础 3

1-2 试画出图示各题中AC杆(带销钉)和BC杆的受力图

(a) (b) (c)

(a)

4 第一章 静力学基础

1-3 画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计。

(a)

第一章 静力学基础 5

(b)

(c)

(d)

6 第一章 静力学基础

(e)

第一章 静力学基础 7

(f)

(g)

8 第二章 平面力系

第二章 平面力系

2-1 电动机重P=5000N,放在水平梁AC的中央,如图所示。梁的A端以铰链固定,另一端以撑杆BC支持,撑杆与水平梁的夹角为30 0。如忽略撑杆与梁的重量,求绞支座A、B处的约束反力。

题2-1图

?F?Fxy?0,FBcos30??FAcos30??0?0,FAsin30??FBsin30??P

N 解得: FA?FB?P?50002-2 物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上,绳子的另一端接在绞车D上,如

第二章 平面力系 9

图所示。转动绞车,物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计,杆重不计,A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时,求拉杆AB和支杆BC所受的力。

题2-2图

?F?Fxy?0,?FAB?FBCcos30??Psin30??0?0,?FBCsin30??Pcos30??P?0

解得:

FBC??3.732PFAB?2.732P

2-3 如图所示,输电线ACB架在两电线杆之间,形成一下垂线,下垂距离CD=f=1m,两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重P=400N,可近视认为沿AB直线均匀分布,求电线的中点和两端的拉力。

题2-3图

10 第二章 平面力系

以AC段电线为研究对象,三力汇交

?F?Fxy?0,FAcos??FC,?0,FAsin??FG

tan??1/10解得:FA?201NFC?2000N

2-4 图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳,将绳的另一端固定在点C,在绳的点B系另一绳BE,将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉,并使绳BD段水平,AB段铅直;DE段与水平线、CB段与铅直线成等角?=0.1rad(弧度)(当?很小时,tan???)。如向下的拉力F=800N,求绳AB作用于桩上的拉力。

题2-4图

作BD两节点的受力图

D节点:?Fx?0,FEcos??FBD,?Fy?0,FEsin??F

B节点:?Fx?0,FCsin??FBD,?Fy?0,FCcos??FA

第二章 平面力系 11

联合解得:FA?

F?100F?80kN

tan2?2-5 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2,,机构在图示位置平衡。求平衡时力F1和F2的大小间的关系。

题2-5图

以B、C节点为研究对象,作受力图

B节点:?Fx1?0,FBCcos45??F1?0

C节点:?Fx2?0,F2cos30??FBC?0F16?解得: F24

2-6 匀质杆重W=100N,两端分别放在与水平面成30和60倾角的光滑斜面上,求平衡时这两斜面对杆的约束反力以及杆与水平面间的夹角。

0

0

12 第二章 平面力系

题2-6图

2-7 已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为M,梁长为l,梁重不计。求在图a,b,两三种情况下,支座A和B的约束反力。

(a) (b)

题2-7图

M(a)FA?FB??l(注意,这里,A........与.B.处约束力为负,表示实际方向与假定方向..................

相反,结果应与你的受力图一致,不同的受力图其结果的表现形式也不同) .................................

第二章 平面力系 13

(b)

MFA?FB?lcos?

2-8 在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB上作用有主动力偶,其力偶矩为M,试求A和C点处的约束反力。

题2-8图

作两曲杆的受力图,BC是二力杆,AB只受力偶作用,因此A、B构成一对力偶。 即FA?FB'

22?MA?0,2FB'?a?2FB'?3a?M2MFB'? 4a2M?FA?FB?FC?4a

2-9 在图示结构中,各构件的自重略去不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图。求支座A的约束反力。

14 第二章 平面力系

题2-9图

1作受力图

2、BC只受力偶作用,力偶只能与力偶平衡

FB?FC?Ml

3、构件ADC三力汇交

?FX?0,?2MFA??l

2FA?FC'?02

2-10 四连杆机构ABCD中的AB=0.1m, CD=0.22m,杆AB及CD上各作用一力偶。在图示位置平衡。已知m1=0.4kN.m,杆重不计,求A、D两绞处的约束反力及力偶矩m2。

第二章 平面力系 15

题2-10图

AB杆:?M?0,FBlABsin30??M1CD杆?M?0,FBlCDsin75??M2解得:M2?1.7kNm

2-11 滑道摇杆机构受两力偶作用,在图示位置平衡。已知OO1=OA=0.4m,m1=0.4kN.m,求另一力偶矩m2。及O、O1处的约束反力。

16 第二章 平面力系

题2-11图

OB杆和滑块:?M?0,FA'?0.4?sin60??M1CD杆?M?0,FA?3?0.4?M2解得:FA?1.15kN,M2?0.8kNmFO?FO1?FA?1.15kN

2-12图示为曲柄连杆机构。主动力F?400N作用在活塞上。不计构件自重,试问在曲柄上应加多大的力偶矩M方能使机构在图示位置平衡?

第二章 平面力系 17

2-13图示平面任意力系中F1?402N,F2?80N,F3?40N,F4?110N,

M?2000N?mm。各力作用位置如图所示,图中尺寸的单位为mm。求:(1)力系向O

点简化的结果;(2)力系的合力并在图中标出作用位置。

题2-13图

2-14某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力F1?1940kN,F2?800kN,水平力

F3?193kN,桥墩重量P?5280kN,风力的合力F?140kN。各力作用线位置如图所

示。求力系向基底截面中心O的简化结果;如能简化为一合力,求合力作用线位置并在图中标出。

题2-14图

2-15 试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN.m,长度的单位为m,分布载荷集度为kN/m。

18 第二章 平面力系

(a) (b)

题2-12图

受力分析如图:

?M?FA?0,20?0.8?0.4?8?FB?1.6?20?2.4

Y?0,FA?FB?20?0.8?20解得:FA?15kN,FB?21kN

受力分析如图:

?MA?0,3?2?2?2?FB??FY?0,FAy?FB?3?323?2?22 1F?0,F?F??xAxB2解得:FAx?2.12kN,FAy?0.33kN,FB?4.23kN2-16 在图示刚架中,已知q?3 kN/m,F?62 kN,M?10 kN?m,不计刚架自重。求固定端A处的约束力。

第二章 平面力系 19

2-17 在图示a,b两连续梁中,已知q,M,a,及?,不计梁的自重。求各连续梁在A,B,C三处的约束反力。

2-13 在图示a,b两连续梁中,已知q,M,a,及?,不计梁的自重。求各连续梁在A,B,C三处的约束反力。

(a) (b)

题2-13图

1作受力图,BC杆受力偶作用

MFB?FC?acos?2.对AB杆列平衡方程

M?FX?0,FAx?FB'sin??atan?M?FY?0,FAy??FB'cos???a??MA(F)?0,MA?FB'cos??a?M

20 第二章 平面力系

MFAx?tan?aMFAy??所以:aMA?M

1.以BC为研究对象,列平衡方程

?F?FX?0,FBx?FCsin??0,FBy?qa?FCcos??0

?12?MB(F)?0,FCcos??a?2qaYqaFBx?tan?2qaFBy?2qaFC?2cos?

1.以AB为研究对象,列平衡方程

qatan??FX?0,FAx?FBx?2qa?FY?0,FAy?FBy?2

?12?MB(F)?0,MA?FBy?a?2qa

第二章 平面力系 21

FAx?FBxFAy?FByqatan??2qa?2

12MA?qa2qaFC?2cos?

2-18 如图所示,三绞拱由两半拱和三个铰链A,B,C构成,已知每个半拱重P=300kN,l=32m,h=10m。求支座A、B的约束反力。

题2-15图

以整体为研究对象,由对称性知:

FAx?FBxFAy?FBy?P?300kN

以BC半拱为研究对象

22 第二章 平面力系

3ll?MC?0,P?8?FBx?h?FBy?2

?FBx?FAx?120kN

2-19 图示构架中,物体重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上,尺寸如图所示,不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力FBC。

题2-19图

以整体为研究对象

第二章 平面力系 23

?F?F?M解得:

X?0,FAx?P?0,FAy?FB?P?0

?A(F)?0,FB?4?P?(2?r)?P?(1.5?r)?0YFAx?1200NFAy?150NFB?1050N以CDE杆和滑轮为研究对象

??MD(F)?0,FB?解得:FB2?1.51.52?22?P?1.5?0

??1500N

2-20 在图示构架中,各杆单位长度的重量为300N/m,载荷P=10kN,A处为固定端,B,C,D处为绞链。求固定端A处及B,C为绞链处的约束反力。

题2-20图

24 第二章 平面力系

显然:P1?1800NP2?1800NP3?1500N

Ax以整体为研究对象

?F?0,F?0,F?P?P?P?P?15.1kN?F?0 ??M(F)?0,M?P?6?P?3?P?2?68.4kNXYAy123AA23以ABC杆为研究对象

?F?0,F?F,F?F?F?0??M(F)?0,MXAxYAyABx?FCx?0(式1)?FCy?P(式2)1

ByA?FBx?3?FAx?(式63)以CD杆为研究对象

??MD(F)?0,FCy?4?P2?1?P?2(式4)

FBx??22.8kN,FBy??17.85N,FCx?22.8kN,FCy?4.55kN

2-21 试用节点法求图示桁架中各杆的内力。F为已知,除杆2和杆8外,其余各杆长

由1、2、3、4式得:

度均相等。

FA9C675D3HF4E22a182aB

第二章 平面力系 25

题2-21图

2-22 平面桁架结构如图所示。节点D上作用一载荷F,试求各杆内力。

2-23桁架受力如图所示,已知F1?10kN,F2?F3?20kN。试求桁架4,5,7,10各杆的内力。

题2-23图 题2-22图

26 第二章 平面力系

2-24 平面桁架的支座和载荷如图所示,求杆1,2和3的内力。(提示:先截断AD、3、2杆,用截面法分析;再取C节点)

题2-24图

2-25 两根相同的均质杆AB和BC,在端点B用光滑铰链连接,A,C端放在不光滑的水平面上,如图所示。当ABC成等边三角形时,系统在铅直面内处于平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。

题2-25图

第二章 平面力系 27

以整体为研究对象

??MA(F)?0,NC?P

??MC(F)?0,NA?P

以AB杆为研究对象

?113?MB(F)?0,NA?2l?P?4l?FA?2l P1得:FA??f?NA?f?2323

2-26 图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接,在AD杆上作用一力偶,其力偶矩MA=40N.m,滑块和AD间的摩擦因数fs=0.3。求保持系统平衡时力偶矩MC的范围。

题2-26图

28 第二章 平面力系

以AD杆为研究对象

?MA3MA?MA(F)?0,NB1?l/23?l2

考虑临界平衡状态,FB1?f?NB1以BC杆为研究对象

?31M(F?C)?0,MC?NB1?2l?FB1?2l?60?10.39?49.61N?m当摩擦力反向处于临界平衡态,如b图所示,则 以AD杆为研究对象

?MA3MA?MA(F)?0,NB1?l/23?l2

考虑临界平衡状态,FB1?f?NB1以BC杆为研究对象

?31M(F)?0,M?N?l?F?l?60?10.39?70.39N?m ?CCB1B122

2-27 尖劈顶重装置如图所示。在B块上受力P的作用。A与B块间的摩擦因数为fs

(其他 有滚珠处表示光滑)。如不计A和B块的重量,求使系统保持平衡的力F的值。

题2-27图

第二章 平面力系 29

以整体为研究对象,显然水平和铅直方向约束力分别为F,P 以A滑块为研究对象,分别作出两临界状态的力三角形

Fmax?Ptan(???)Fmin?Ptan(???)其中?为摩擦角,tan??fs?Ptan(???)?F?Ptan(???)2-28 砖夹的宽度为25cm,曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W,提砖的合力F作用在砖夹的对称中心线上,尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5,试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)

题2-28图

2-29 均质长板AD重P,长为4m,用一短板BC支撑,如图所示。若AC=BC=AB=3m,BC板的自重不计。求A、B、C处的摩擦角各为多大才能使之保持平衡。

题2-29图

30 第三章 空间力系

第三章 空间力系

3-1 在正方体的顶角A和B处,分别作用力F1和F2,如图所示。求此两力在x,y,z轴上的投影和对x,y,z轴的矩。并将图中的力系向点O简化,用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。

题3-1图

3-2 图示力系中,F1=100N,F2=300N,F3=200N,各力作用线的位置如图所示。将力向原点O简化

题3-2图

第三章 空间力系 31

3-3 边长为a的等边三角形板,用六根杆支持在水平面位置如图所示。若在板面内作用一力偶,其矩为M,不计板重,试求各杆的内力。

题3-3图

3-4 如图所示的空间构架由三根杆件组成,在D端用球铰链连接,A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN,若各杆自重不计,求各杆的内力。

题3-4图

32 第三章 空间力系

3-5 均质长方形板ABCD重W=200N,用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上,并用绳EC维持在水平位置。求绳的拉力和支座的约束反力。

题3-5图

3-6 挂物架如图所示,三杆的重量不计,用球铰链连接于O点,平面BOC是水平面,且OB=OC,角度如图。若在O点挂一重物G,重为1000N,求三杆所受的力。

题3-6图

第三章 空间力系 33

3-7 一平行力系由五个力组成,力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为10mm。求平行力系的合力。

题3-7图

3-8 图示手摇钻由支点B、钻头A和弯曲的手柄组成。当支点B处加压力Fx、Fy和Fz以及手柄上加力F后,即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔,已知Fz=50N,F=150N。求:(1)钻头受到的阻力偶的力偶矩M;(2)材料给钻头的反力FAx、FAy和FAz;(3)压力Fx和Fy。 题3-8图

3-9 求下列各截面重心的位置。

34 第三章 空间力系

1.建立图示坐标系

II.SI?270?50,yC?150 IIII.SII?300?30,yC?0

yC?270?50?150?90

270?50?300?30

(a)

(b)

第三章 空间力系 35

题3-8图

3-10 试求振动打桩机中的偏心块(图中阴影线部分)的重心。已知r1?100mm,r2?30mm,r3?17mm。

题3-9图

3-11 试求图示型材截面形心的位置。

3-12 试求图示两平面图形的形心位置。

题3-11图

题3-12图

36 第四章 材料力学基本概念

第四章 材料力学基本概念

4-1 何谓构件的承载力?它由几个方面来衡量?

4-2 材料力学研究那些问题?它的主要任务是什么?

4-3 材料力学的基本假设是什么?均匀性假设与各向同性假设有何区别?能否说“均匀

性材料一定是各向同性材料”?

4-4 杆件的轴线与横截面之间有何关系?

4-5 试列举五种以上不是各向同性的固体。

4-6 杆件的基本变形形式有几种?请举出相应变形的工程实例。

第六章 杆件的应力 37

第五章 杆件的内力

5-1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力,并作轴力图。 140kN1(a)2230kN3320kN14P123P32(b)

题5-1图

T/kNm

5-2 试求图示各杆在1-1、2-2截面上的扭矩。并作出各杆的扭矩图。

12kN?m14kN?m22kN?m5kN?m23kN?m2kN?m1(a)212(b)

题5-2图

38 第六章 杆件的应力

5-3 在变速箱中,低速轴的直径比高速轴的大,何故?

PMe?9549?,

n变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比,低速轴传递的扭矩大,故轴径大。

5-4 某传动轴,由电机带动,已知轴的转速n?1000r,电机输入的功min(转/分)

率P?20kW,试求作用在轴上的外力偶矩。

P20Me?9549??9549??1909.8Nm

n1000

5-5 某传动轴,转速n?300rmin,轮1为主动轮,输入功率P1?50kW,轮2、轮

3与轮4为从动轮,输出功率分别为P2?10kW,P3?P4?20kW。

(1) 试画轴的扭矩图,并求轴的最大扭矩;

(2) 若将轮1和轮3的位置对调,轴的最大扭矩变为何值,对轴的受力是否有利。

第六章 杆件的应力 39

m2m1m3m42134800800800

题5-5图

PMe1?9549?1?1591.5Nm

nP2Me2?9549??318.3Nm

nP3Me3?Me4?9549??636.6Nm

n

Tmax?1273.2Nm

40 第六章 杆件的应力

Tmax'?954.9Nm

对调后,最大扭矩变小,故对轴受力有利。

5-6 图示结构中,设P、q、a均为已知,截面1-1、2-2、3-3无限接近于截面C或

截面D。试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。

m?qa221P?qaP?200N1qAaC21aB

A1200C2002233D200B

(a)(b)题5-6图

m?qa212P?qaq?10kNm1A12C200(c)2D200BAa1CDa2B

200a(d)题5-6图

第六章 杆件的应力 41

5-7 设图示各梁上的载荷P、q、m和尺寸a皆为已知,(1)列出梁的剪力方程和弯

矩方程;(2)作剪力图和弯矩图;(3)判定Qmax和Mmax。

2Pm?PaP2PAaC(a)aB

AaCa(b)DBa

题5-7图

42 第六章 杆件的应力

m2mqAaC(c)Ba

Aa2C(d)Ba2

题5-7图

6PPP?20kNq?30kNmq?30kNmAaCa(e)DBa

A1mCD1mB1m(f)1m

题5-7图

第六章 杆件的应力 43

qql2qAa2BC(g)Aa

题5-7图

CB2a(h)a2

44 第六章 杆件的应力

5-8 图示各梁,试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。

PPlql2(a)l2

题5-8图

l2ql(b)l2

第六章 杆件的应力 45

qql2(c)ql2ql2(d)l2

题5-8图

l2

46 第六章 杆件的应力

ql4l2l4(e)

2qqqaaaa(g)

qCDl3l3l3

(f)ql 题5-8图

qqaqaaa(h)

题5-8图

第六章 杆件的应力 47

5-9 已知梁的弯矩图如图所示,试作载荷图和剪力图。

M1kN?m1kN?mM2kN?m1kN?mx1kN?mx2kN?m1m3m2kN?m1m1m4m1m(a)(b)

48 第六章 杆件的应力

题5-9图

M20kN?mM1kN?mx1mx2m2m1m2m3kN?m1m(c)题5-9图

(d)

5-10

图示外伸梁,承受集度为q的均布载荷作用。试问当a为何值时梁内的最大弯

矩之值(即Mmax)最小。

qala

第六章 杆件的应力 49

题5-10图

为保证梁的最大弯矩值最小,即最大正弯矩等于最大负弯矩 11l1 qa2?ql(?a)?ql22228

?l?l2?l2 a?2

2?1显然a取正值,即a?l?0.207l 2

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