matlab报告 - 用matlab研究抛体运动

图2 抛射角与飞行路径及其一阶导数曲线图

图2给出了飞行路径随抛射角的变化曲线L(?)及飞行路径曲线的斜度L'(?),从图中可以得到,当??0.9855(弧度)时,即??56.49度时,飞行路径最大, 此时L?1.21v02g (31)

我们知道,在不考虑空气阻力的情况下,当抛射角??45度时,其射程最远,但此时其飞行路径并不是最远,而是当抛射角??56.49度时,其飞行路径最远,且其长度约为实际上,由于空气阻力的存在,抛射体在空中是沿导弹曲线(弹头飞行时其g,

重心所经过的路线)飞行的,它与抛物线不同,它的升弧与降弧不对称,在重力与空气阻力的共同影响下,弹道形成不均等的圆弧,升弧较长而直伸,降弧较短而弯曲.斜抛射出的炮弹的射程和射高都没有按抛体计算得到的值那么大,路线也不是理想曲线。

物体在空气中受到的阻力,与物体运动速度大小有密切联系,速度越小,越接近理想

L?1.210v2 - 4 -

情况,当物体速度低于200米每秒时,阻力与物体速度大小的平方成正比,速度介于400至600米每秒之间时,空气阻力与速度大小的三次方成正比,在速度很大的情况下,阻力与速度大小的高次方成正比。

将物体用一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气的阻力,物体只在重力作用下所做的运动,叫做平抛运动。

竖直的重力与速度方向有夹角,做曲线运动;水平方向不受外力作用,是匀速运动,速度为Vo;竖直方向受重力作用,没有初速度,加速度为重力加速度g,是自由体运动。即做平抛运动的物体,在水平方向上由于不受力,将作匀速直线运动;在竖直方向上的物体的初速度为0.且只受到重力作用,物体做自由落体运动,加速度为g。

平抛运动的规律:

(1)抛出t秒末的速度:

一抛出点为坐标原点,水平方向为x轴(正方向和初速度V0的方向相同),竖直方向为y轴,正方向向下,则:

水平分速度:Vx=Vo 竖直分速度:Vy=gt 合速度:Vt= Vx2?Vy2 tan?=

VyVx=

gtVo

(2)平抛运动的物体在任意时刻t的位置坐标:

水平位移:x=Vot 竖直位移:y=

12gt2 合位移:s=x2?y2 tan?=

yx=

gt2Vo 2、实验步骤

(1)运用MATLAB编程得到平抛速度随时间的变化关系。(程序3) 依据公示(32),(33),(34),(35)

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32) 33) 34) 35)

36) 37)

38)

39)

((((((((

图3 平抛运动速度随时间变化关系 (2)运用MATLAB 编程到到平抛物体运动的曲线 运用公式(32),(33),(34),(35),(37),(38),(39),我们可以求得物体在任意时刻的坐标并找到物体所在位置后,再用平滑曲线把这些点连起来,就得到平抛运动的轨迹。(程序4)

运行结果如图4所示

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图4 物体平抛轨迹曲线

(3)利用matlab模拟物体斜抛运动

通过该程序可以画出在任意位置以初始速度V和抛射角度α抛出的轨迹。(程序5) 按“run”运行时,弹出窗口

将图框中的相关数据更改为:

点击图框中的“OK”,在“command window”中输出结果为:

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