初三《锐角三角函数》每节练习题及单元测试

7.1正切练习

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=1,tanA= .

2、如图,一把长为5m的梯子靠在椅面墙上,梯子的底端离墙角的距离为3m,这把梯子的倾斜角的正切值为 .

3、利用计算器计算并比较下列各值的大小,用不等号填空: tan63° tan32° tan18°.

4、如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点.设∠EBA=a,则tana= .

A E D A

B C

B C 5、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8, tanB=3/4,则△ABC的周长为 ,面积为 .

6、在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b分别为∠A、∠B的对边,若2a=3b,则tanA= . 7、用三角尺画Rt△ABC,使其满足下列条件:(1)∠C=90°,(2) tanA=3/2.所画三角形的形状、大小确定吗?请你尝试再画一个满足题意的三角形,并观察、分析所画的两个三角形的关系?

8、在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6.求tanC的值.

9、如图是一个梯形大坝的横断面,根据图中的尺寸,请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些?

1m

1.2m 2.5m

(单位:米)

10、在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-1,3),C(-4,3),试求tanB的值.

11、

九年级数学作业纸 家长签字

内容: 7.1 正切

1

1、某楼梯的踏板宽为30cm,一个台阶的高度为15cm,求楼梯倾斜角的正切值.

2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=5,求tanA与tanB的值.

4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,tanA=

B

A 4,求AB的值. 3 C

A

B C

5、如图,在在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,C ①tanA= = ; ②tanB= = ; ③tan∠ACD= ;

A B D ④tan∠BCD= ;

6、如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少?

7、如图4,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影 子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子 EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米, 求路灯A的高AB.

A

B C D E F

7.2正弦、余弦(1)

一、情景创设

1、问题1:如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相 对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相

20m

2

对位置升高了多少?行走了a m呢?

13m

2、问题2:在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远? 二、探索活动

1、思考:从上面的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值__________;它的邻边与斜边的比值___________.

(根据是______________________________________.) 2、正弦的定义

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的对边a与 斜边c的比叫做∠A的______,记作________, 即:sinA=________=________. 3、余弦的定义

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,

我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______,记作=_________, 即:cosA=______=_____.

(你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看.

___________________________________________________. 4、根据如图中条件,分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值. ..

[来源:学#科#网]

5、思考与探

索:怎样计算任意一个锐角

(1)

的正弦值和余弦值呢?

如图,当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时,他的位置升高了约

0.26个单位长度,在水平方向前进了约0.97个单位长度.

根据正弦、余弦的定义,可以知道:sin15°=0.26,cos15°=0.97 (2)你能根据图形求出sin30°、cos30°吗?sin75°、cos75°呢?

sin30°=_____,cos30°=_____. sin75°=_____,cos75°=_____.

(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值. (4)观察与思考:

从sin15°,sin30°,sin75°的值,你们得到什么结论?

____________________________________________________________. 从cos15°,cos30°,cos75°的值,你们得到什么结论?

____________________________________________________________.

当锐角α越来越大时,它的正弦值是怎样变化的?余弦值又是怎样变化的? ____________________________________________________________. 6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________. 三、随堂练习

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,

AC=12,BC=5,则sinA=_____,

cosA=_____,sinB=_____,cosB=_____.

[来源:Z.xx.k.Com] 3

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,

则sinA=_____,cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.

3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9a,AC=12a, AB=15a,tanB=________,cosB=______,sinB=_______ 四、请你谈谈本节课有哪些收获?

五、拓宽和提高

1、已知在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a:b:c=5:12:13,试求最小角的三角函数值.

7.2正弦、余弦练习

7.2 正弦、余弦(2)

1,则BC等于( ) 311A、45 B、5 C、 D、

54532、Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=6cm,那么BC等于( )

524186 A.8cm B.cmC.cmD.cm

555A3、菱形ABCD的对角线AC=10cm,BC=6cm,那么tan为( )

21、在?ABC中,?C?90?,AB=15,sinA= A.

534 B. C.5534D.3 344、在△ABC中,∠C=90°,tanA=

12,△ABC的周长为60,那么△ABC的面积为( ) 5 A.60 B.30 C.240 D.120

5、如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC =8,

则sin∠ABD的值是( )

A

4334 B C D

5345

6、已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,若关于x的方程(b+c)x2-2ax

+c-b=0有两个相等的实根,且sinB·cosA-cosB·sinA=0,则△ABC的形状为 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7、 在△ABC中,若tanA=1,sinB=

2,则△ABC的形状是( ) 2A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.一般锐角三角形

8、如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为?,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )

1 α

4

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