(word完整版)2017-2019三年高考数学(理科)分类汇编专题08平面解析几何(解答题),推荐文档

因为l1⊥PF1,l2⊥PF2,所以直线l1的斜率为?x0?1x0?1,直线l2的斜率为?, y0y0从而直线l1的方程:y??x0?1(x?1) ①, y0直线l2的方程:y??x0?1(x?1) ②. y02x0?1由①②,解得x??x0,y?,

y02x0?1). 所以Q(?x0,y02x0?1??y0, 因为点Q在椭圆上,由对称性,得y02222即x0?y0?1或x0?y0?1.

22x0y0又P在椭圆E上,故??1.

4322?x0?y0?1?4737由?x2y2,解得x0?; ,y?00077?1??3?422?x0?y0?1?22,无解. ?x0y0?1??3?4因此点P的坐标为(4737,). 77【名师点睛】直线与圆锥曲线的位置关系,一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组,利用根与系数关系或求根公式进行转化,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点在曲线上(点的坐标满足曲线方程)等.

10.【2017年高考浙江卷】如图,已知抛物线x2?y,点A(?,),B(,),抛物线上的点

1124392413P(x,y)(??x?).过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.

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(1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|?|PQ|的最大值. 【答案】(1)(?1,1);(2)

27. 1614?x?1, 【解析】(1)设直线AP的斜率为k,k?12x?213因为??x?,

22所以直线AP斜率的取值范围是(?1,1).

x2?11?kx?y?k??0,??24 (2)联立直线AP与BQ的方程?93?x?ky?k??0,??42?k2?4k?3解得点Q的横坐标是xQ?. 22(k?1)2(k?1)(k?1)12因为|PA|=1?k(x?)=1?k2(k?1),|PQ|=1?k(xQ?x)??,

22k?12所以PA?PQ??(k?1)(k?1).

令f(k)??(k?1)(k?1),因为f'(k)??(4k?2)(k?1), 所以 f(k)在区间(?1,)上单调递增,(,1)上单调递减, 因此当k=

3231212127时,|PA|?|PQ|取得最大值. 216【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力,通过表达|PA|与|PQ|的长度,通过函数f(k)??(k?1)(k?1)求解

3|PA|?|PQ|的最大值.

11.【2018年高考全国Ⅱ卷理数】设抛物线C:y2?4x的焦点为F,过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交

于A,B两点,|AB|?8. (1)求l的方程;

(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.

【答案】(1)y?x?1;(2)(x?3)?(y?2)?16或(x?11)?(y?6)?144. 【解析】(1)由题意得F(1,0),l的方程为y?k(x?1)(k?0). 设A(x1,y1),B(x2,y2),

2222?y?k(x?1),2222由?2得kx?(2k?4)x?k?0. ?y?4x2k2?4. ??16k?16?0,故x1?x2?2k24k2?4所以|AB|?|AF|?|BF|?(x1?1)?(x2?1)?.

k24k2?4由题设知,k?1. ?8,解得k??1(舍去)

k2因此l的方程为y?x?1.

(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),

所以AB的垂直平分线方程为y?2??(x?3),即y??x?5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则

?y0??x0?5,?x0?3,?x0?11,?2 解得?或??(y0?x0?1)2y?2y??6.?16.?0?0?(x0?1)??2因此所求圆的方程为(x?3)?(y?2)?16或(x?11)?(y?6)?144.

12.【2018年高考北京卷理数】已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物

线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围;

2222uuuuruuuruuuruuur11(2)设O为原点,QM??QO,QN??QO,求证:?为定值.

??【答案】(1)(-∞,-3)∪(-3,0)∪(0,1);(2)见解析. 【解析】(1)因为抛物线y2=2px经过点P(1,2), 所以4=2p,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x. 由题意可知直线l的斜率存在且不为0, 设直线l的方程为y=kx+1(k≠0). ?y2?4x由?得k2x2?(2k?4)x?1?0. ?y?kx?1依题意??(2k?4)2?4?k2?1?0,解得k<0或0

x1?1由(1)知x1?x2??令x=0,得点M的纵坐标为yM?同理得点N的纵坐标为yN??y1?2?kx1?1?2??2. x1?1x1?1?kx2?1?2. x2?1uuuruuuruuuruuurQN=?QOQM=?QO由,得?=1?yM,??1?yN.

22k?4?2x1?1x2?1111112x1x2?(x1?x2)1k2k???????=2. 所以??1??1?yM1?yN(k?1)x1(k?1)x2k?1x1x2k?1k2所以

1??1?为定值.

x213.【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设椭圆C:?y2?1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,

2点M的坐标为(2,0).

(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:?OMA??OMB.

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