第19章 累积损伤与失效
限应变经常作为纵坐标而次要应变作为横坐标，如图19.2.2-1所示。将变形不稳定的状态点连接成的曲线，就称为成形极限曲线（FLC）.FLC曲线就表明了一种材料的成形性能。Abaqus/Explicit数值计算出的应变与FLC曲线比较来确定分析成形过程的可行性。
图19.2.2-1 成形极限图（FLD）
成形极限图损伤开始发生准则要求以表格的形式给出FLC的说明，表格中包括损伤开始时的最大主应变和次要主应变，并且选择性给出温度和预定义场变量
?FLDmajor(?minor,?,fi)。FLD损伤开始准则在wFLD?1情况下使用，式中变量wFLD是
目前变形状态函数，被定义为最大主应变率
?major与根据目前的次要主应变?minor，
温度?和预定义场变量fi估算出的FLC曲线上的主要极限应变的比值：
例如，图19.2.2-1中A点变形状态，损伤开始发生准则计算为
wFLD??Amajor/?Bmajor?1
如果次要应变的值超出了表格中设定的范围，Abaqus/Explicit将会通过假定曲线终点处的斜率保持恒定的方式把FLC上的主要极限应变的值外推。关于温度和场变量的外推法遵循标准惯例：超出温度和场变量规定的范围后属性被假定是不变的（参考“Material data definition,”16.1.2）。
实验上，FLDs是在钣金双轴向拉伸且没有弯曲影响的条件下测得的。然而在弯曲载荷下，大部分材料能够达到比FLC中更大的极限应变。为了避免弯曲变形引起的早期失效，Abaqus/Explicit使用单元厚度中腔处的应变来计算FLD准
13
第19章 累积损伤与失效
则。对于多层的复杂壳结构，准则在已经定义FLD曲线的每层的中腔处计算，这样确保只考虑双轴向拉伸的影响。所以FLD准则不适用于弯曲载荷下的失效模型，其他的失效模型（例如塑性失效和剪切失效）更适合此种载荷。一旦达到FLD损伤开始准则，基于每点的局部变形，损伤演化就开始在每个单元厚度的质点上独立进行。所以，尽管弯曲变形不影响FLD准则的计算，但是可能影响损伤演化的速度。
输入文件的使用：应用下面的选项来定义极限主应变，作为次要应变的表格功能。
*DAMAGE INITIATION, CRITERION=FLD
Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→FLD Damage
成形极限应力图准则
将基于应变的FLCs曲线转变成基于应力的FLCs曲线，生成的基于应力的曲线被认为是受到应变路径影响最小的（Stoughton,2000），也就是说，与不同应变路径对应的不同基于应变的FLCS曲线映射成一个基于应力的FLC曲线。在预测任意载荷情况下颈缩失稳损伤时，这项性能使成形极限应力图（FLSDs）成为比FLDs更好的选择。然而基于应力的极限曲线对应变路径的明显独立性可能直接反映了屈服强度对塑性变形的较小敏感性。这个主题在学术界中还在讨论。
FLSD曲线是FLD曲线的应力对应，将局部颈缩开始时对应的最大和最小平面内主应力分别绘制在横、纵坐标轴上。在Abaqus/Explicit中，定义FLSD损伤开始准则需要说明损伤开始时面内最大主应力，并以表格形式列出面内次要主应力及选择性给出温度和预定义场变量?FLSDmajor(?minor,?,fi)。当满足wFLSD?1时，就达到了损伤开始的FLSD准则。变量wFLSD是目前应力状态的函数，被定义为最大主应力?major与根据目前的次要主应力?minor，温度?和预定义场变量fi估算出的FLC曲线上的主要极限应力的比值：
如果次要应力的值超出了表格中设定的范围，Abaqus/Explicit将会通过假
14
第19章 累积损伤与失效
定曲线终点处的斜率保持恒定的方式把主要极限应力的值外推。关于温度和场变量的外推法遵循标准惯例：超出温度和场变量规定的范围后属性被假定是不变的（参考“Material data definition,”16.1.2）。
在之前FLD准则中讨论了一些相似的原因，Abaqus/Explicit应用单元厚度上应力平均值（用于多层复杂壳结构时，使用层上的平均值）来计算FLSD准则，忽略弯曲变形影响。所以，FLSD准则不适用于有弯曲载荷的失效模型，其他失效模型（如塑性准则和剪切准则）更适用于这种载荷情况。一旦达到FLSD损伤开始准则，基于每点的局部变形，损伤演化就开始在每个单元厚度质点上独立进行。所以，尽管弯曲变形不影响FSLD准则的计算，但是可能影响损伤演化的速度。
输入文件的使用：应用下面的选项来定义极限主应力，作为次要应变的表格功能。
*DAMAGE INITIATION, CRITERION=FLSD
Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→FLSD Damage M-K准则
Abaqus/Explicit中可用的另一种精确预测任意载荷路径下成形极限的方法是由Marciniak 和 Kuczynski 在1967年提出的基于局部分析的方法。此方法可以与Mises和Johnson-cook塑性模型，包括随动硬化模型一起使用。在M-K分析中，将虚拟厚度缺陷看成凹槽来仿真同一片状材料上原有的缺点。因为载荷作用于凹槽的外部，所以变形区域在每个凹槽的内部计算。当凹槽内的形变与名义形变（凹槽外部）的比值大过标准值时就认为发生颈缩损伤。
如图19.2.2-2所示，按照图示凹槽几何模型考虑M-K分析。数字a表示缺点外部壳单元上的名义区域，b表示薄弱的凹槽区域。缺点处的原始厚度与名义厚度的比值为f0?l0/l0，式中0表示初始值即自由应变状态。凹槽导向与本材料导向1方向的夹角为0o。
ba 15
第19章 累积损伤与失效
图19.2.2-2 用于M-K分析的缺陷模型
Abaqus/Explicit允许根据与当地材料方向相关的角度来进行厚度缺点的各向异性分配。Abaqus/Explicit首先进行名义区域的应力-应变求解并忽略缺陷的存在；然后考虑每个凹槽单独的影响。每个凹槽内的变形区域根据求解相容性方程（?tt??tt）和平衡方程（Fnn?Fnn和Fnt?Fnt）来计算，式中的n和t分别代表凹槽的法线和切线方向。在平衡方程中Fnn和Fnt表示厚度方向上每单位宽度上的作用力。
假定当凹槽内部形变率与没有凹槽时形变率的比值大于一个临界值时，颈缩失稳损伤开始产生。另外，一旦损伤在一个特定凹槽的局部开始产生，寻找平衡方程和相容性方程的共同解是不可能的；所以，找不到收敛解就表明局部颈缩的产生。Abaqus/Explicit使用下面变形严重程度的公式来评估损伤开始产生准则。
bababafcq??????pl?plba,fnn???bnn??ann，
fnt???bnt??ant变形强度系数根据给出的凹槽方向来计算并且与临界值相比较。这种计算方法只有在变形增量主要为塑性时才可以使用，如果形变增量为弹性，M-K准则不能预测损伤开始。在损伤开始准则的计算中用到很多不直接给出的凹槽方向，而按以
16