高中数学人教版选修2-3专用同步作业解析（含答案）
^^^^^^
根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－b x.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为( ) A．11.4万元 C．12.0万元 答案 B
1
解析 由题意可得x＝×(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9)＝10，
51
y＝×(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8)＝8，
5^
可得a＝8－0.76×10＝0.4. ^
∴回归直线方程为y＝0.76x＋0.4.
^
把x＝15代入可得y＝0.76×15＋0.4＝11.8.故选B.
4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
^
B．11.8万元 D．12.2万元
①y与x负相关且y ＝2.347x－6.423；
^
②y与x负相关且y ＝－3.476x＋5.648；
^
③y与x正相关且y ＝5.437x＋8.493；
^
④y与x正相关且y ＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A．①② C．③④ 答案 D
解析 ①中，回归方程中x的系数为正，不是负相关；④方程中的x的系数为负，不是正相关，
∴①④一定不正确．
^^^^
5．已知回归直线方程y＝bx＋a中的a的估计值为0.2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为( ) ^
A.y＝1.2x－0.2 ^
C.y＝0.2x＋1.2 答案 B
^^^^^
解析 ∵回归直线y＝bx＋a中的a的估计值为0.2，样本点的中心为(4,5)，∴5＝4b＋0.2，
^
B.y＝1.2x＋0.2 ^
D.y＝0.2x－0.2 B．②③ D．①④
高中数学人教版选修2-3专用同步作业解析（含答案）
^^
∴b＝1.2.∴回归直线方程为y＝1.2x＋0.2. 6．已知x与y之间的一组数据如下表：
x y 0 m 1 3 2 5.5 3 7 ^已求得y关于x的线性回归方程为y＝2.1x＋0.85，则m的值为( ) A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5 答案 D 解析 ∵x＝y＝
0＋1＋2＋33
＝， 42
m＋3＋5.5＋7m＋15.5＝，
44
3m＋15.5?∴这组数据的样本中心点是?，.
4??2^
∵y关于x的线性回归方程为y＝2.1x＋0.85， ∴
m＋15.53
＝2.1×＋0.85，解得m＝0.5. 42
∴m的值为0.5.
7．已知x与y之间的几组数据如下表：
x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 ^^^假设根据上表数据所得线性回归方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( ) ^^
A.b>b′，a>a′ ^^
C.b
1＋2＋3＋4＋5＋67
解析 x＝＝，
62y＝
n
^^
B.b>b′，a D.b 0＋2＋1＋3＋3＋413 ＝， 66 ^ b＝ i＝1 ?xiyi－nx y?xi2－nx n 2 5＝， 7 i＝1 1^^ a＝y－bx＝－， 3 高中数学人教版选修2-3专用同步作业解析（含答案） 2－0^^b′＝＝2＞b，a′＝－2＜a. 2－1二、填空题 8．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________． ^ 答案 y＝－10＋6.5x ^^^ 解析 由题意知x＝2，y＝3，b＝6.5，所以a＝y－bx＝3－6.5×2＝－10，即回归直线^ 的方程为y＝－10＋6.5x. 9．某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据： x y 6 2 8 3 10 5 12 6 ^^^ 由散点图可以看出x与y具有线性关系．若回归直线方程为y＝bx－2.3，则b＝________. 答案 0.7 解析 由表格中数据得x＝为(9,4)． ^^ ∵回归直线方程为y＝bx－2.3， ^^ ∴4＝b×9－2.3，解得b＝0.7. 10．如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据________后，剩下的4组数据的相关指数最大． 6＋8＋10＋122＋3＋5＋6 ＝9，y＝＝4，故样本中心点的坐标 44 答案 D(3,10) 解析 去掉D(3,10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大． 11．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量(单位：件)与月平均气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表： 月平均气温x/℃ 月销售量y/件 17 24 13 33 8 40 2 55 ^^^^由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为________． 高中数学人教版选修2-3专用同步作业解析（含答案） 答案 46 解析 由表格中数据可得x＝y＝ 24＋33＋40＋55 ＝38. 4 17＋13＋8＋2 ＝10， 4 ^^^ 又∵b≈－2，∴a＝y－b x≈38＋2×10＝58， ^^ ∴y＝－2x＋58.当x＝6时，y＝－2×6＋58＝46. 三、解答题 12．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 ^^^^^^(1)求线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入—成本) 8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9 解 (1)x＝＝8.5， 61 y＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80， 6^^^ ∵b＝－20，a＝y－bx， ^ ∴a＝80＋20×8.5＝250， ^ ∴线性回归方程y＝－20x＋250； (2)设工厂获得的利润为L元，则L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20(x－33 ∴该产品的单位应定为元，工厂获得的利润最大． 4 13．某地区2007年到2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年份 年份代号t 人均纯收入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 332 )＋361.25 4 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年到2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．