高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象

[方法与技巧]

1.列表描点法是作函数图象的辅助手段,要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状:(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等;(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等. 2.合理处理识图题与用图题 (1)识图

对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系. (2)用图

函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况. [失误与防范]

1.函数图象平移的方向和大小:

函数图象的每次变换都针对自变量“x”而言,如从f(-2x)的图象到f(-2x+1)的图象是向1

右平移个单位.

2

2.当图形不能准确地说明问题时,可借助“数”的精确,注重数形结合思想的运用.

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A组 专项基础训练 (时间:35分钟)

1.(2014·浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x(x≥0),g(x)=logax的图象可能是( )

a

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答案 D

解析 方法一 当a>1时,y=x与y=logax均为增函数,但y=x递增较快,排除C; 当01,而此时幂函数f(x)=x的图象应是增长越来越快的变化趋势,故C错. 2.为了得到函数y=2

x-3

aaaaaaa-1的图象,只需把函数y=2的图象上所有的点( )

xA.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 答案 A

解析 y=2向右平移3个单位长度,y=2

xx-3

向下平移1个单位长度,y=2

x-3

-1.故选A.

m1

3.直线l:y=x-的图象经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是( )

nnA.m>1且n<1 C.m>0且n<0 答案 B

B.mn<0 D.m<0且n<0

m1m1

解析 因为直线y=x-经过第一、二、四象限,故<0且->0,即m>0且n<0,但此为充

nnnn要条件,因此其一个必要不充分条件为mn<0.故选B.

4.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数

k的取值范围是( )

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1

A.(0,)

2C.(1,2) 答案 B

1

B.(,1)

2D.(2,+∞)

解析 先作出函数f(x)=|x-2|+1的图象,如图所示,当直线g(x)=kx与直线AB平行时1

斜率为1,当直线g(x)=kx过A点时斜率为,故f(x)=g(x)有两个不相等的实根时,k的

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范围为(,1).

2

5.(2015·北京)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )

A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} 答案 C

解析 令g(x)=y=log2(x+1),作出函数g(x)的图象如图.

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