高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象

作出下列函数的图象.(1)y=|x-2|·(x+1); (2)y=

x+2

x+3

. 解 (1)当x≥2,即x-2≥0时,

y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=(x-192)2-4

当x<2,即x-2<0时,

y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2

=-(x-12)2+9

4

.

?x-12

-9y=??24

,x≥2,∴??-x-12

2+9

4

,x<2.

这是分段函数,每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图).

9

(2)y=

x+211

=1-,该函数图象可由函数y=-向左平移3个单位,再向上平移1个单x+3x+3x位得到,如下图所示.

题型二 识图与辨图

例2 (1)(2015·课标全国Ⅱ)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,

B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )

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(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( )

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答案 (1)B (2)B

π

解析 (1)当点P沿着边BC运动,即0≤x≤时,

4在Rt△POB中,|PB|=|OB|tan∠POB=tan x,

在Rt△PAB中,|PA|=|AB|+|PB|=4+tanx,则f(x)=|PA|+|PB|=4+tanx+tan

2

2

2

2

x,它不是关于x的一次函数,图象不是线段,故排除A和C;

当点P与点C重合,即x=π?π?时,由上得f??=4?4?

4+tan

2

ππ

+tan=5+1,又当点P44

与边CD的中点重合,即x=

π

时,△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形,故2

f??=|PA|+|PB|=2+2=22,知f??<f??,故又可排除D.综上,选B. 224

(2)方法一 由y=f(x)的图象知,

?π????π????π???

12

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