作出下列函数的图象．(1)y＝|x－2|·(x＋1)； (2)y＝
x＋2
x＋3
. 解 (1)当x≥2，即x－2≥0时，
y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝(x－192)2－4
；
当x<2，即x－2<0时，
y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2
＝－(x－12)2＋9
4
.
?x－12
－9y＝??24
，x≥2，∴??－x－12
2＋9
4
，x<2.
这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．
9
(2)y＝
x＋211
＝1－，该函数图象可由函数y＝－向左平移3个单位，再向上平移1个单x＋3x＋3x位得到，如下图所示．
题型二 识图与辨图
例2 (1)(2015·课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，
B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )
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(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( )
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答案 (1)B (2)B
π
解析 (1)当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，
4在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tan x，
在Rt△PAB中，|PA|＝|AB|＋|PB|＝4＋tanx，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝4＋tanx＋tan
2
2
2
2
x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；
当点P与点C重合，即x＝π?π?时，由上得f??＝4?4?
4＋tan
2
ππ
＋tan＝5＋1，又当点P44
与边CD的中点重合，即x＝
π
时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故2
f??＝|PA|＋|PB|＝2＋2＝22，知f??＜f??，故又可排除D.综上，选B. 224
(2)方法一 由y＝f(x)的图象知，
?π????π????π???
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