黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

关系式;

(III)当75<t<100时,你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱(直接写出结果即可)? 20.(6分)(定义)如图1,A,B为直线l同侧的两点,过点A作直线1的对称点A′,连接A′B交直线l于点P,连接AP,则称点P为点A,B关于直线l的“等角点”. (运用)如图2,在平面直坐标系xOy中,已知A(2,

),B(﹣2,﹣

)两点.

(1)C(4,),D(4,),E(4,)三点中,点 是点A,B关于直线x=4的等角点; (2)若直线l垂直于x轴,点P(m,n)是点A,B关于直线l的等角点,其中m>2,∠APB=α,求证:tan=;

(3)若点P是点A,B关于直线y=ax+b(a≠0)的等角点,且点P位于直线AB的右下方,当∠APB=60°时,求b的取值范围(直接写出结果).

21.(6分)如图,若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好.此时,路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米.(结果保留根号)

22.(8分)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.

23.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数.

24.(10分)如图,矩形ABCD中,点E为BC上一点,DF⊥AE于点F,求证:∠AEB=∠CDF.

25.(10分)某高校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

(1)这次被调查的同学共有名; (2)补全条形统计图;

(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;

(4)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

26.(12分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况,某地区教育部门随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:

本次接受随机抽样调查的中学生人

数为_______,图①中m的值是_____ ;求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;根据统计数据,估计该地区250000名中学生中,每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.

27.(12分)如图,在?ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC 的平行线

BG于点G,ED?DF交AB于点E,连接EG、EF.

求证:BG?CF;请你判断BE?CF与EF的大小关系,并说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.D

【解析】A. x4+x4=2x4 ,故错误;B. (x2)3=x6 ,故错误;C. (x﹣y)2=x2﹣2xy+y2 ,故错误; D. x3?x=x4 ,正确,故选D. 2.C 【解析】 【分析】

作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计算即可. 【详解】

作OF⊥AB于F,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D,

∵三条角平分线交于点O,OF⊥AB,OE⊥AC,OD⊥BC, ∴OD=OE=OF,

∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4, 故选C. 【点睛】

考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键. 3.A 【解析】

根据表格可知:数据25出现1次,26出现1次,27出现2次,28出现3次, ∴众数是28,

这组数据从小到大排列为:25,26,27,27,28,28,28 ∴中位数是27

∴这周最高气温的中位数与众数分别是27,28 故选A. 4.C 【解析】 【分析】

由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数. 【详解】

∵∠1=50°, ∴∠3=∠1=50°, ∴∠2=90°?50°=40°. 故选C. 【点睛】

本题主要考查平行线的性质,熟悉掌握性质是关键. 5.B 【解析】

分析:由已知条件可知,从正面看有1列,每列小正方数形数目分别为4,1,2;从左面看有1列,每列小正方形数目分别为1,4,1.据此可画出图形. 详解:由俯视图及其小正方体的分布情况知, 该几何体的主视图为:

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