(完整word版)一元二次方程经典测试题(含答案) (2),推荐文档

C.有两个负根

D.有一正根一负根且负根的绝对值大 【解答】解:x2+bx﹣2=0, △=b2﹣4×1×(﹣2)=b2+8, 即方程有两个不相等的实数根, 设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d, 则c+d=﹣b,cd=﹣2,

由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负,

由c+d=﹣b和b<0得出方程的两个根中,正数的绝对值大于负数的绝对值, 故选B.

8.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为( ) A.﹣1 B.或﹣1 C. D.﹣或1

【解答】解:根据根与系数的关系,得x1+x2=﹣1,x1x2=k. 又x12+x1x2+x22=2k2, 则(x1+x2)2﹣x1x2=2k2, 即1﹣k=2k2, 解得k=﹣1或.

当k=时,△=1﹣2<0,方程没有实数根,应舍去. ∴取k=﹣1. 故本题选A.

9.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是( ) A.有两个正根 B.有两个负根

C.有一正根一负根且正根绝对值大 D.有一正根一负根且负根绝对值大 【解答】解:∵a>0,b<0,c<0, ∴△=b2﹣4ac>0,<0,﹣>0,

∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,且两根异号,正根的绝对值较大.

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故选:C.

10.有两个一元二次方程:M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a﹣c≠0,以下列四个结论中,错误的是( )

A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根 B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1

【解答】解:A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2﹣4ac,在方程cx2+bx+a=0中△=b2﹣4ac, ∴如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根,正确; B、∵“和符号相同,和符号也相同,

∴如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同,正确; C、∵5是方程M的一个根, ∴25a+5b+c=0, ∴a+b+

c=0,

∴是方程N的一个根,正确;

D、M﹣N得:(a﹣c)x2+c﹣a=0,即(a﹣c)x2=a﹣c, ∵a﹣c≠1,

∴x2=1,解得:x=±1,错误. 故选D.

11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是( ) A.7

B.11 C.12 D.16

【解答】解:∵m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根, ∴m+n=2t,mn=t2﹣2t+4,

∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7. ∵方程有两个实数根,

∴△=(﹣2t)2﹣4(t2﹣2t+4)=8t﹣16≥0, ∴t≥2,

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∴(t+1)2+7≥(2+1)2+7=16. 故选D.

12.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( ) A.

B.

C.

D.

【解答】解:方法1、∵方程有两个不相等的实数根, 则a≠0且△>0,

由(a+2)2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4>0, 解得﹣<a<, ∵x1+x2=﹣

,x1x2=9,

又∵x1<1<x2,

∴x1﹣1<0,x2﹣1>0, 那么(x1﹣1)(x2﹣1)<0, ∴x1x2﹣(x1+x2)+1<0, 即9+解得

+1<0, <a<0,

<a<0.

最后a的取值范围为:故选D.

方法2、由题意知,a≠0,令y=ax2+(a+2)x+9a, 由于方程的两根一个大于1,一个小于1, ∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧, 当a>0时,x=1时,y<0, ∴a+(a+2)+9a<0, ∴a<﹣

(不符合题意,舍去),

当a<0时,x=1时,y>0, ∴a+(a+2)+9a>0, ∴a>﹣

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∴﹣<a<0,

故选D.

二.填空题(共8小题)

13.若x1,x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根,则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是 ﹣3 . 【解答】解:∵x1,x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根, ∴x12﹣2x1=5,x1+x2=2,

∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=(x12﹣2x1)﹣(x1+x2)﹣6=5﹣2﹣6=﹣3. 故答案为:﹣3.

14.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1?x2=1,则ba的值是

【解答】解:∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根, ∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1?x2=﹣2b=1, 解得a=2,b=﹣, ∴ba=(﹣)2=. 故答案为:.

15.已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程,则m= ±4 . 【解答】解:由题意可得|m|﹣2=2, 解得,m=±4. 故答案为:±4.

16.已知x2+6x=﹣1可以配成(x+p)2=q的形式,则q= 8 . 【解答】解:x2+6x+9=8, (x+3)2=8. 所以q=8. 故答案为8.

17.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根,且关于x的不等

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