2017年 （17）（本题满分为12分） a2△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 3sinA（1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长. 解：（1）由题意可得S?ABC1a2?bcsinA?， 23sinA22化简可得2a?3bcsinA， 根据正弦定理化简可得：2sinA?3sinBsinCsinA?sinBsinC?（2）由 222． 32?sinBsinC??12??3?cosA??cosA?B?sinBsinC?cosBcosC??A???， ?123?cosBcosC??6?1a2又bcsinA?，所以bc?8 23sinA由余弦定理a所以b?c?2?b2?c2?2bccosA得b2?c2?bc?(b?c)2?3bc?9 33 33 故而三角形的周长为3?2016年 （17）（本题满分为12分） ?ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)?c. （I）求C； （II）若c?7,?ABC的面积为33，求?ABC的周长． 2解：(I)由正弦定理得：2cosC?sinA?cosB?sinB?cosA??sinC，…………1分 2cosC?sin?A?B??sinC，…………2分 ∵A?B?C?π，A、B、C??0，π?， 21
∴sin?A?B??sinC?0，…………3分 ∴2cosC?1，cosC?1，…………4分 2∵C??0，π?，…………5分 ∴C? （II）由余弦定理得：c2?a2?b2?2ab?cosC， π.…………6分 317?a2?b2?2ab?， 2?a?b?又S?2?3ab?7，…………8分 1333， ab?sinC?ab?242∴ab?6，…………10分 ∴?a?b??18?7，a?b?5， ∴△ABC周长为a?b?c?5?7.…………12分 22015年 （17）（本小题满分12分） 2?2an?4Sn?3 Sn为数列{an}的前n项和.已知an?0，an（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?1 ,求数列{bn}的前n项和． anan?122
2014年 17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数. (Ⅰ)证明：an?2?an??； （Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由. 解：(Ⅰ)由题设anan?1??Sn?1，an?1an?2??Sn?1?1，两式相减 an?1?an?2?an???an?1，由于an?0，所以an?2?an?? ……6分 （Ⅱ）由题设a1=1，a1a2??S1?1，可得a2??1?1，由(Ⅰ)知a3???1 假设{an}为等差数列，则a1,a2,a3成等差数列，∴a1?a3?2a2，解得??4； 证明??4时，{an}为等差数列：由an?2?an?4知 数列奇数项构成的数列?a2m?1?是首项为1，公差为4的等差数列a2m?1?4m?3 令n?2m?1,则m?n?1，∴an?2n?1(n?2m?1) 2数列偶数项构成的数列?a2m?是首项为3，公差为4的等差数列a2m?4m?1 23
令n?2m,则m?n，∴an?2n?1(n?2m) 2∴an?2n?1（n?N*），an?1?an?2 因此，存在存在??4，使得{an}为等差数列. ………12分 2013年 17、（本小题满分12分） 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3 ，BC=1，P为△ABC内一点， ∠BPC＝90° 1(1)若PB=2，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA 解：（Ⅰ）由已知得，∠PBC=60o，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理1177得PA2=3??2?3?cos30o=，∴PA=； 2424（Ⅱ）设∠PBA=?，由已知得，PB=sin?，在△PBA中，由正弦定理得，3sin?，化简得，3cos??4sin?， ?sin150osin(30o??)∴tan?=2012年 33，∴tan?PBA=. 44 （17）（本小题满分12分） 已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，acosC?3asinC?b?c?0 （1）求A （2）若a?2，?ABC的面积为3；求b,c． 解：（1）由正弦定理得： acosC?3asinC?b?c?0?sinAcosC?3sinAsinC?sinB?sinC 24