Q?ΔE?pΔV?iRΔT?pΔV （3） 2将（1），（2）代入（3）式可得
Q?2?RT?1?8.31?(25?273.15)J?4.95?103J
4．如习题图5-1(a)所示，一个热力学系统从初态A变化到另一状态B，再经过状态C又回到状态A。（1）填写习题图5-1(b)表中每一个热力学量的+或-；（2）计算整个循环过程中系统作的功。
20C A→B Q + + — W + 0 — ΔE + + — 压强 P（Pa）1510ABB→C C→A 500.51.01.52.0体积 V(m3)
解:（1）AB过程：此过程为等压过程气体体积增加，气体对外做正功W?0,温度升高，内能增加?E?0，故根据热力学第一定律气体吸收Q?0。
BC过程：此过程为等体积过程，压强增加，温度升高，气体对外做功为0，内能增加即E?0，故根据热力学第一定律吸收热量Q?0。
CA过程：在此过程中气体体积减小，对外做负功W?0，温度降低E?0，故根据热力学第一定律气体放出热量Q?0。
（2）整个循环过程中对系统外做的净功应等于循环曲线所包围的面积
11W??(pC?pA)(VB?VA)???10?1J??5J
225．一卡诺热机在温度为1000K和300K两个热源之间工作，如果（1）将高温热源T1提高到1100K；（2）将低温热源温度降低到T2?200K，求两种方案下的热机的效率，并分析在实际应用中哪一种方案更好.
解：根据卡诺热机的循环效率，可得此热机的效率：
?0?1?T2300?1??70% T11000（1）若高温热源提高到1100K，热机效率为：
?1?1?T1300?1??73% T21100（2） 若将低温热源降低到200K，热机的效率为
?2?1?T2200?1??80% T11000从上述结果中可以看出?2??1，因此在实际应用中采取第二种方法好。
工程问题解析
陶瓷内燃机
内燃机是将液体或气体燃料与空气混合后，直接输入汽缸内部的高压燃烧室燃烧后产生动力的装置。内燃机具有体积小、质量小、热效率高、启动性能好的特点。在飞机、机车、船舶、汽车、拖拉机和工程机械等中有着广泛的应用。
对于内燃机而言，高的热机效率，是其关键性的指标。为了提高其效率，有人将陶瓷材料用于制作内燃机的外壳。如图片5-10所示。因为陶瓷材料(如氮化硅和碳化硅陶瓷)具有较高的高温强度、耐蚀性和耐磨性，可
图片5-10 氮化硅陶瓷材料
氮化硅陶瓷材料 以将工作温度提高到1300C，
比目前通用的内燃机的工作温度高出300?C左右，使发动机效率提高30%左右。 因此，用陶瓷材料来制造发动机已成为当前世界各国汽车行业重点研发的目标。 请分析：
1．陶瓷材料用于发动机为什么可以提高工作温度？
2．假设发动机的工作过程是由两个等体过程和两个绝热过程组成的循环，试计算陶瓷内燃机和普通镍基耐热合金制成的内燃机的效率，并对比其结果？
参考答案：1．陶瓷材料的热传导性比金属材料低，具有良好的绝热性能，使发动机的热量不易散发，从而提高工作温度。
?2．由??1-TT低27?273（低温热源为27?C）可知?陶瓷?1-低?1-?80.9%T高1300?273T高?1-27?273?76.4%。相比较而言陶瓷发动机的效率高于普通
1000?273和?普通?1-T低T高镍基耐热合金制成的内燃机的效率。
第六章 量子物理
习题解答
一、分析题：
1．请判断下面关于光电效应的说法的正误。（A）入射光强度越大，截止频率越高；（B）靶材料的逸出功越大，截止频率越高；（C）入射光的频率越高，被打出电子的最大动能就越大。
答：（A）错误；（B）正确；（C）正确。 根据光电效应方程h??1Wmv2?W，可知截止频率?0?与入射光强度无
h2关；靶材料的逸出功越大，截止频率越高；入射光的频率越高，被打出电子的最大动能就越大。
2．用一定频率的光照射金属板，哪一项决定电子是否逸出。（A）光的强度；（B）光照时间；（C）板的面积；（D）板的材料。
答：（D）
根据光电效应方程h??关。
3．光子A具有的能量为光子B的两倍,试问：（1）光子A的动量是光子B动量的多少倍；（2）光子A的波长是光子B波长的多少倍。
答：光子所具有的能量E?hv?1Wmv2?W，可知截止频率?0?只与板的材料有
h2hc，光子所具有的动量为λp?mc?hc。由于EA?2EB，故光子A的动量是光子B的动量的2倍，光子λA的波长是光子B的波长的1/2。
4．电子和质子具有相同的动能，请问哪个的德布罗意波长较大？ 答：电子和质子具有相同的动能Ek1?Ek2，故电子和质子的动量为
p1?2m1Ek1，p2?2m2Ek2。
又由于物质的德布罗意波λ?波长。 二、综合题
1．钾的逸出功为2.25eV，请问：可以使钾产生光电效应的入射光的最大波长。
h，且pp2?p1，所以电子波长大于质子
w解：根据光电效应的截止频率v0?，可得
h
w?hv0?hc ?因此可以使钾产生光电效应的入射光的最大波长为
hc6.63?10?34?3?108?7λ??m?5.525?10m?552.5nm
w2.25?1.6?10?192．在普通电视机内，电子被电势差为30.0kV的电场加速，请计算这种电子的德布罗意波长。
解: 电子被加速后所具有的动能为：
Ek?1mv2?30.0?103?1.6?10?19J?4.8?10?15J 26.63?10?342?9.1?10?31?4.8?10?15电子的德布罗意波长：
h???ph?2meEkm?7.2?10?12m
3. 一辆1200kg的汽车，通过精确测量测得，其质心沿某直线方向的位置不确定度为1μm。（1）请计算汽车沿某直线方向速度的不确定度；（2）不确定关系是不是使人、汽车、飞机等普通物体的位置和速度不能被同时测量呢？为什么？
解：（1）由（6-11）可得电子动量不确定度为：