自考04183概率论与数理统计历年真题共14套

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C.A1A2

D.A1A2

2.某人每次射击命中目标的概率为p(0

B.(1-p)2 D.p(1-p)

3.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,且A?B,则P(A|B)=( ) A.0 C.0.8

B.0.4 D.1

4.一批产品中有5%不合格品,而合格品中一等品占60%,从这批产品中任取一件,则该件产品是一等品的概率为( ) A.0.20 C.0.38

5.设随机变量X的分布律为 X B.0.30 D.0.57

0 1 2 0.3 0.2 0.5 B.0.2 D.0.5

,则P{X<1}=( )

P A.0 C.0.3

6.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是( )

?100?,x?100,A.?x2

?x?100?0,?10?,x?0,B.?x

??0,x?013?1?,?x?,D.?222

?其他?0,?1,0?x?2,C.? ?0,其他?7.设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为2的指数分布,Y~B(6,

1),则E(X-Y)=( ) 2标准文档

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A.?C.2

5 2B.

1 2D.5

8.设二维随机变量(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=为( ) A.C.

1,且D(X)=4,D(Y)=9,则X与Y的相关系数?XY61 2161 6B.

1 36D.1

9.设总体X~N(?,?2),X1,X2,…,X10为来自总体X的样本,X为样本均值,则X~( ) 10?2) A.N(?,B.N(?,?2) D.N(?,?2C.N(?,)

10?210)

10.设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,X为样本均值,则样本方差S2=( ) 1A.

n?(Xi?1ni?X)

21B.

n?1?(Xi?1ni?X)2

1C.

n?(Xi?1ni?X)

21D.

n?1?(Xi?1ni?X)2

二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.同时扔3枚均匀硬币,则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.

12.设随机事件A与B互不相容,且P(A)=0.2,P(A∪B)=0.6,则P(B)= ________. 13.设事件A与B相互独立,且P(A∪B)=0.6,P(A)=0.2,则P(B)=________. 14.设P(A)?0.3,P(B|A)=0.6,则P(AB)=________.

15.10件同类产品中有1件次品,现从中不放回地接连取2件产品,则在第一次取得正品的条件下,

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第二次取得次品的概率是________.

16.某工厂一班组共有男工6人、女工4人,从中任选2名代表,则其中恰有1名女工的概率为________. 17.设连续型随机变量X的分布函数为

??0,x?0,?π?F(x)??sinx,0?x?,

2?π?1,x?,?2?π其概率密度为f (x),则f ()=________.

618.设随机变量X~U (0,5),且Y=2X,则当0≤y≤10时,Y的概率密度fY (y)=________. 19.设相互独立的随机变量X,Y均服从参数为1的指数分布,则当x>0,y>0时,(X,Y)的概率密

度f (x,y)=________.

?1,0?x?1,0?y?1,20.设二维随机变量(X,Y)的概率密度f (x,y)=?则P{X+Y≤1}=________.

0,其他,??axy,0?x?1,0?y?1,21.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= ?则常数a=_______.

0,其他,?1?2(x2?y2)22.设二维随机变量(X,Y)的概率密度f (x,y)=,则(X,Y)关于X的边缘概率密度e2π1fX(x)=________.

23.设随机变量X与Y相互独立,其分布律分别为

则E(XY)=________.

24.设X,Y为随机变量,已知协方差Cov(X,Y)=3,则Cov(2X,3Y)=________.

25.设总体X~N (?1,?12),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,X为其样本均值;设总体Y~N

2(?2,?2),Y1,Y2,…,Yn为来自总体Y的样本,Y为其样本均值,且X与Y相互独立,则

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D(X?Y)=________.

三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.设二维随机变量(X,Y)只能取下列数组中的值:

1(0,0),(-1,1),(-1,),(2,0),

3且取这些值的概率依次为

1115,,,. 631212(1)写出(X,Y)的分布律;

(2)分别求(X,Y)关于X,Y的边缘分布律.

?1?x?e?,x?0,27.设总体X的概率密度为f(x,?)???其中??0,X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本.

?0,x?0,?^(1)求E(X);(2)求未知参数?的矩估计?.

四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.设随机变量X的概率密度为

?ax?b,f(x)???0,0?x?1,其他,

且E(X)=

7.求:(1)常数a,b;(2)D(X). 1229.设测量距离时产生的随机误差X~N(0,102)(单位:m),现作三次独立测量,记Y为三次测量中

误差绝对值大于19.6的次数,已知Φ(1.96)=0.975. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p; (2)问Y服从何种分布,并写出其分布律; (3)求E(Y).

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