解： P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知a=5，b=12，c=13，e?c13? a5a22591345?准线方程为x?? 根据双曲线第二定义得,?e? ?m?c13m513又Q两准线间的距离为252550?(?)?131313504595?P到右准线的距离为?? 。
131313a2a21c2c?(?)??2c即2?3,又Qe?1 所以e??3 解：由题意可知，cc3aa
4、双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e.
x2y25. 双曲线的2?2?1 ?a＞0，b＞0?渐近线与一条准线围成的三角形的面积
ab是 .
a2a2b解:由题意可知,一条准线方程为:x?,渐近线方程为y??x 因为当x?时
ccaba2ab1ababa2a3by??g?? 所以所求的三角形面积为: g[?(?)]g?2
acc2cccc四、巩固练习： 1．已知双曲线
x2a2?y2b2= 1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A，△OAFa2面积为（O为原点），则两条渐近线夹角为（ ）
2A．30° B．45° C．60°
D．90°
ba2ab解：由题意可得，△OAF 的底边|OC|=c,高h=g? ?S△
acc1aba2c??a?b因此可知该双曲线为等轴双曲线。所以两条渐近线夹角为90°。 OAF=
2c2
y212.已知点（ A3，1）、F（2，0）,在双曲线x??1上求一点P，使得PA?PF的值最小，并求出最小值。322分析：本题的关键是利用双曲线的第二定义将PA? 解：由题意得e?2，设点P到右准线的距离为d，12PF中的12 PF转化。y H H P P 1PF1则由双曲线第二定义得：?2?PF?d 即PA?PF?PA?d 2d2A F2 x F1 o 3?结合图形得:最小值为：a2c?52,这时P为：（233，1）。
a2c五、教学反思：
(1) 知识内容：双曲线的第二定义及应用。 (2) 数学方法:类比法，
(3) 数学思想: 从特殊到一般 六、作业：
1、双曲线2mx?m y? 2的一条准线是y=1,则m的值。
2、求渐近线方程是4x?3y?0,准线方程是5y?16?0的双曲线方程．
3、已知双曲线的离心率为2,准线方程为y??2x,焦点F(2,0),求双曲线标准方程.
22x?4、(请你编题)若双曲线标准方程为＿＿上一点p到(左,右)焦点的距离是＿＿＿则点p到(左, 右)准线的距离＿＿＿. 七、板书设计 课题：双曲线的第二定义及应用 1、 复习引入 （1）、双曲线的定义 (2)、双曲线的标准方程 (3)、关于焦点在x轴上的双曲线的有关性质 2、 新内容 双曲线第二定义: 例题： 课堂练习： 1、 2、 3、 4、 5、 课后练习： 1、 2、 作业： 1、 2、 3、 4、