上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 45 dM??sdg?k0?0(1?g)k0?1dggM?k0?0?(1?g)0k0?1(1?g)k01dg??k0?0[?]k0k0??0[1?(1?g)k0]由积分中值定理：M??sg所以得：?s?
12. 证明题：1)如下图所示，已知液、固相线均为直线，证明k0=ws/wl=常数；2)当k0=常数时，试证明液、固平面状界面的临界条件G/R=[mw0(1-k0)]/(k0D)可简化为G/R=?T/D。式中m是液相线斜率，w0是合金原始成分，D是原子在液体中的扩散系数，k0是平衡分配系数，?T=T1-T2。答案略 13. 证明：在液相完全不混合得情况下，GCR=mR(we-w0)/D 亚共晶成分W0合金获得伪共晶组织时的平直界面临界条件为：答案 14. Al-Cu合金相图如图4-10所示，设分配系数K和液相线斜率均为常数，试求：
(a)含1%Cu固溶体进行缓慢的正常凝固，当凝固分数为50%时所凝固出的固体成分； (b)经过一次区域熔化后在x=5处的固体成分，取熔区宽度l=0.5；
(c)测得铸件的凝固速率R=3?10cm/s，温度梯度G=30℃/cm，扩散系数D=3?10cm/s时，合金凝固时能保持平面界面的最大含铜量。答案
-4
-5
?0g[1?(1?g)k0]答案
15. 利用上题中的数据，设合金成分为Al-0.5wt.%Cu，液体无对流，计算： （b） 开始凝固时的界面温度；
上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 46 （c） 保持液—固界面为平面界面的温度梯度；
（d） 在同一条件下含铜量增至2wt.%Cu时（a）、(b)题的变化。答案 16. 青铜（Cu-Sn）和黄铜（Cu-Zn）相图如图所示：
（a） 叙述Cu-10%Sn合金的不平衡冷却过程并指出室温时的金相组织；
（b） 比较Cu-10%Sn合金铸件和Cu-30%Zn合金铸件的铸造性能及铸造组织；说明Cu-10%Sn合金铸件中有许多分
散砂眼的原因；
（c） 分别含2%Sn、11%Sn和15%Sn的青铜合金，哪一种可进行压力加工，哪种可利用铸造法来制造机件？答案略 17. 根据所示Pb-Sn相图：(1)画出成分为w(Sn)=50%合金的冷却曲线及其相应的平衡凝固组织；（2）计算该合金共晶反应后组织组成体的相对量和组成相的相对量；（3）计算共晶组织中的两相体积相对量，由此判断两相组织为棒状还是为层片状形态。在计算中忽略Sn在?相和Pb在?相中的溶解度效应，假定?相的点阵常数为Pb的点阵常数aPb=0.390nm，晶体结构为面心立方，每个晶胞4个原子；?相的点阵常数为?-Sn的点阵常数aSn=0.583nm，cSn=0.318nm，晶体点阵为体心四方，每个晶胞4个原子。Pb的原子量207，Sn的原子量为119。答案 18. 什么是均聚物，共聚物，均加聚，共缩聚？答案略 19. 为什么拉伸能提高结晶高分子的结晶度？答案略 20. 简述高分子合金化的方法和优点.答案略
1. (a) 在合金成分线与液相线相交点作水平线，此线与固相线交点的合金成分即为首先凝固出来的固体成分：~85%B。 （b）作60%B垂直线与α固相线相交点的水平线，此线与液相线L相交点的成分即为合金成分：~15%B。 （c ）原理同上：~20%B。 （d）75%，25%
2. (a)任何温度下所作的连接线两端必须分别相交于液相线和固相线，不能相交于单一液固相线或单一固相线。 （b） A组元的凝固温度恒定，所以液固相线在A成分处相交于一点。 (c) 在两元系的三相平衡反应中，三相的成分是唯一的。 (d) 在两元系只能出现三相平衡反应。 3. C1=12.7wt%Ni，C2=37.8wt%Ni 4. (a) 中间化合物的分子式为AB2 (b) 53.5kg
5. C1=12.7wt%Ni，C2=37.8wt%Ni
上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 47 6. x小于等于1/3
72?45?43.5r?107. （a）由图可知：L%=，会熔化
(b) 因熔化的百分比超过20%，故知选用此材料不正确。 8. (a)所示的ZrO2—CaO相图中共有三个三相恒温转变： 包晶反应：L+T—ZrO2→C—ZrO2 共晶反应：L→C—ZrO2+ZrCaO3
共析反应：T-ZrO2→M—ZrO2+C-ZrO2
其中L代表液相，T代表四方，C代表立方，M代表单斜。 （b）mol%单斜=53.8mol%，mol%立方=46.2mol% 9. 答案略。
10. (1) (a）共晶组织，因为两相交替生成针状组织
(b)过共晶组织，因为初生相为有小刻面块晶形，应为非金属结晶特征，故此过共晶合金的初生相为Si。 (c)亚共晶组织，因为初生相为树枝晶，应为金属结晶特征，故为亚共晶合金的初生相α（Al）固溶体。 (2) 可采用变质剂（纳盐）或增加冷却速率来细化Al-Si合金的铸态组织
k?1???k(1?g)0011．证明：k<1时的正常凝固方程为：s
00
12. 答案略。
Rmw1?k0Rmw00??(?w0)Dk0Dk013. 证明：
w0Rm?（wL)B?we,?G?(we?w0)kD液相完全不混合，0
G?14. (a)0.286%Cu （b）0.83%Cu (c) 0.18%Cu 15. (a)650.37(℃)
mC0R(1?K)320?0.005?3?10?4?(1?0.16)G???84?5DK3?10?0.16(b) 保持平面界面凝固的临界条件为：（℃/cm）
16. 答案略。
17.1) 合金的冷却曲线及凝固组织如下图所示：
室温平衡组织：α初和(α+β)共+β
Ⅱ
上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 48 2) 合金发生共晶反应后的组织组成体为α初和(α+β)共，各自的含量为
61.9?50α初%=61.9?19×100%?28%
(α+β)共%=1-α初%=72%
合金发生共晶反应后的相组成为α相和β相，各自的含量为
97.5?50α%=97.5?19×100%=60.5%
β%=1-α%=39.5%
3)α
3相的晶胞体积为：v1=aPb=0.390nm=0.0593 nm
3
3 33
每个晶胞中有4个原子，每个原子占据的体积为：0.0593/4=0.01483 nm β相的晶胞体积为：v2=a
2SncSn=0.5832×0.318 nm=0.10808 nm
3
233
每个晶胞4个原子，每个原子占据的体积为：0.10808/4=0.02702 nm 在共晶组织中，两相各自所占的质量分数分别为：
97.5?61.9α共%=97.5?19×100%=45.35%
β共%=1-α共%=54.65%
设共晶组织共有100g，则其中α=45.35g，β=54.65g
45.35α的体积为：207×NA×0.01483=0.00325NA 54.65β的体积为：119×NA×0.02702=0.01241NA
????=0.00325NA/(0.00325+0.01241) NA =20.75%
即：α相占共晶体总体积的20.75％。由于α相的含量小于27.6％，在不考虑层片的界面能时，该共晶组织应为棒状。 18. 答案略。 19. 答案略。 20.答案略。
第8章 三元相图
1.根据所示Fe-W-C三元系的低碳部分的液相面的投影图，试标出所有四相反应。