答案：
(1) 新中机械进出口公司和兴旺机械铸造厂订立的和解协议不具有强制执行的法律效力。
(2) 新中机械进出口公司可以依据双方原达成的仲裁协议再次向仲裁委员会申请仲裁。 (3) 兴旺机械铸造厂不能向人民法院起诉新中机械进出口公司；因为新中机械进出口公司撤回仲裁申请，仲裁协议依然有效，只能通过仲裁裁决。
(4) 对于新中机械进出口公司在庭审结束前提出的要求，人民法院的处理是正确的；因为新中机械进出口公司庭审结束前才提出司法管辖权异议，未在法定期间对人民法院受理该案提出异议并应诉答辩，人民法院应当继续审理。
(5) 仲裁委员会对于新中机械进出口公司在人民法院做出判决后提出的仲裁申请应当不予受理；因为根据我国仲裁法规定的或裁或审的原则，人民法院作出判决后，不能再提起仲裁。
(6) 如果仲裁庭依据双方达成的和解协议的内容做出了仲裁裁决，那么和解协议的内容即具有可强制执行的效力；该仲裁裁决做出后，双方当事人不可再向人民法院起诉。