大学物理Ⅰ检测题
??v 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,瞬时速率为v，平均速率为v,平均速度为v，它们之间必定有如下关系:
????v?v,v?v.(B)v?v,v?v. (A) ????v?v,v?v.(D)v?v,v?v。
(C) [ ]
??v?v0，则在这段时间内： 2．一物体在某瞬时，以初速度0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为Ｓ的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为
（１）物体的平均速率是 ；
（２）物体的平均加速度是 。
3．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
第一章 质点运动学
???22r?ati?btj（其中a、b为常量）
则该质点作
（A）匀速直线运动（B）变速直线运动（C）抛物线运动（D）一般曲线运动 [ ]
4．一质点作直线运动，其x-t曲线如图所示，质点的运动可分为OA、
ｘ Ｄ AB（平行于t轴的直线）、BC和CD（直线）四个区间，试问每一区间速度、
加速度分别是正值、负值，还是零？ Ｃ Ａ Ｂ
5．一质点沿X轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位ｔ O v(m/s) 于坐标原点，则t=4.5s时，质点在X轴上的位置为
（A）0 （B）5m (C ) 2m 2 (D ) -2m (E ) -5m [ ] 1 2 2.5 4.5 0 3 4 2 6．一质点的运动方程为x=6t-t(SI)，则在t由0到4s的时间间隔内，质点位 -1 移的大小为 ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程 为 。
7．有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x?4.5t?2t（SI）。试求： （1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。
23t(s)
8．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x?Aecos?t（SI）（A、?皆为常数）。（1）任意时刻t质点的加速度a= ；（2）质点通过原点的时刻t= 。 9．灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度vM= 。
v0 ??t
h1
h2 M 10．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是
（A）匀加速运动 （B）匀减速运动 （C）变加速运动
（D）变减速运动 （E）匀速直线运动 ［ ］
11．一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a，此后加速度随时间均匀增加，经过时间て后，加速度为2a，经过时间2て后，加速度为3a ，…，求经过时间nて后，该质点的速度和走过的距离。 12．一物体悬挂在弹簧上作竖直运动，其加速度a= -ky ，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0,试求速度v与坐标y的函数关系式。
? 13．质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，
?|dv/dt|?at （1）dv/dt?a（2）dr/dt?v（3）dS/dt?v（4）
（A）只有（1）、（4）是对的 （B）只有（2）、（4）是对的
（C）只有（2）是对的 （D）只有（3）是对的 [ ] 14．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（v表示任一时刻质点的速率）
v2dvv2dv2v412dv?[()?(2)]RdtRR （A）dt （B） （C） （D）dt ［ ］
Ｍ３ ． Ｍ２ ． Ｍ １ ．
a2 a3 ?a 15．如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度是恒矢量
????(a1?a2?a3?a)。试问质点是否能作匀变速率运动？简述理由。
a1 v M 2a?v/?，其中?为曲线的曲率半径） n 16．一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长与时间的一次方成正比。试问该质点加速度的大小是越来越大，还是越来越小？（已知法向加速度
17．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况(v?0)：
（1）at?0,
an?0;（2）at?0,an?0.
at,an分别表示切向加速度和法向加速度。
18．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。
（A）切向加速度必不为零 （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）。 （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零。 （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。
（E）若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 [ ] 19．（1）对于xy平面内，以原点o为圆心作匀速圆周运动的质点，试用
???半径r、角速度?和单位矢量i、j表示其t时刻的位置矢量。已知在t=0时，
y=0，x=r，角速度?如图所示；
（2）导出速度v与加速度a的矢量表示式； （3）试证加速度指向圆心。
220．一质点从静止出发，沿半径R=3m的圆周运动，切向加速度at=3m/s，
0y ?? ? ｒ o (x，y) x 当总加速度与半径成45角时，所经过的时间t＝ ，在上述时间内经过的路程S为 。
21．飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程s=0.1t3(SI)，飞轮半径2m，当该点的速率v=30m/s时，其切向加速度为 法向加速度为 。
22．如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动。转动的角速度?与时间t的函数关系为?=kt2（k为常量）。已知t=2s时，质点P的速度值为32m/s。试求t=1s时，质点P的速度与加速度的大小。
23．在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v=ct2（c为常数），则从t=0到t时刻质点走过的路程S（t）= ；t时刻质点的切向加速度at= ；t时刻质点的法向加速度an= 。
P R o 24．质点沿着半径为r的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角?保持不变，求质点的速率随时间而变化的规律。已知初速度的值为. 25．距河岸(看成直线)500m处有一静止的船，船上的探照灯以转速n=1rev/min转动， 当光速与岸边成60度角时，光速沿岸边移动的速度v为多大?
???2r?4ti?(2t?3)j，则该质点的轨道方程为 。 26．已知质点的运动方程为
v0??vv 27．一船以速度0在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1，在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是 ，其轨迹方程是 。
28．一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度a的影响可忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向
的夹角?应为多大？
??vv29．一物体从某一确定高度以0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t，那么它运动的时间是
v?vvt?v0vt?v0g（A）g （B）2g （C）
?2t20?12?v （D）
2t?v2g20?12 ［ ］
??vv0 30．某质点以初速向斜上方抛出，0与水平地面夹角为?0，则临落地时的法向、
切向加速度分别为an? ，at? ，轨道最高点的曲率半径?? 。
第二章 牛顿运动定律
1.已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为：
（A）0.1g （B）0.25g （C）4g （D）2.5g [ ]
2.假如地球半径缩短1%，而它的质量保持不变，则地球表面上的重力加速度g增大的百分比是 。
3.竖直而立的细U形管里面装有密度均匀的某种液体。U形管的横截面粗细均匀，两根竖直细管相距为l，底下的连通管水平。当U形管在如图所示的水平的方向上以加速度a运动时，两竖直管内的液面将产生高度差h。若假定竖直管内各自的液面仍然可以认为是水平的，试求两液面的高度差h。
l????v?2jm/s的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 。 4.质量为0.25kg的质点，受力F?ti（SI）的作用，式中t为时间。t=0时该质点以
5.有一质量为Ｍ的质点沿Ｘ轴正方向运动，假设该质点通过坐标为ｘ处时的速度为ｋｘ（ｋ为正常数），则此时作用于该质点上的力Ｆ＝______，该质点从ｘ＝ｘ０点出发运动到ｘ＝ｘ１ 处所
经历的时间?ｔ＝_____。
6.质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv（k为常数）。证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为 7.质量为ｍ的子弹以速度ｖ０水平射入沙土中。设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为ｋ，忽略子弹的重力。求：
（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （２）子弹进入沙土的最大深度。
8.质量为m的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R、速率为v的匀
Y ?速率圆周运动，如图所示。小球自A点逆时针运动到B点的半圆内，动量的增vA 量应为
v?mg?F(1?e?ktm)k，式中t为从沉降开始计算的时间。
??2mvj?2mvj （A） （B）
B O X AX ?vB ??（C）2mvi （D）?2mvi [ ]
?? 9.一人用力F推地上的木箱，经历时间?t未能推动。问此力的冲量等于多少？木箱既然受到力F的冲量，为什么它的动量没有改变？
10.图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀速转动。在小球转动一周的过程中，（1）小球动量增量的大小等于 （。2）小球所受重力的冲量的大小等于 。（3）小球所受绳子拉力的冲量的大小等于 。
11.水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示。水流流过叶片曲面前后的速率都等于v，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q，则水作
v 用于叶片的力的大小为 ，方向为 。
12.有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一垂直的静止v m 漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平的运动。忽略机件各部位的摩擦 及皮带另一端的其他影响，试问：⑴若每秒有质量为?M=dM/dt的沙子落到
ω 皮带上，要维持皮带以恒定的速率v运动，需要多大的功率？⑵若?M=20kg/s， v=1.5m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？
13.质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿F(N) 直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数
?为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为 ；在t=7s时，木箱的速度大小为 。（g取10m/s2）
30
14.设作用在质量为1kg的物体上的力F=6t+3（SI）。如果物体在这一力作用
O 下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的4 7 t(s) 冲量的大小I= 。
15.一物体作直线运动，其速度－时间曲线如图所示。设时刻ｔ１至ｔ２、ｔ２至ｔ３、ｔ３至ｔ４之间外力作功分别为Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３，则 Ｖ （Ａ）Ｗ１＞０、Ｗ２＜０、Ｗ３＜０ （Ｂ）Ｗ１＞０、Ｗ２＜０、Ｗ３＞０ （Ｃ）Ｗ１＝０、Ｗ２＜０、Ｗ３＞０
（Ｄ）Ｗ１＝０、Ｗ２＜０、Ｗ３＜０ ［ ］
16.有一倔强系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1，。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的
t2 t3 t4 t Ｏ t1 功为
???2F?3xiF 17.一质点受力（SI）作用，沿X轴正方向运动。从x=0到x=2m过程中，力作功为（A）8J （B）12J （C）16J （D）24J ［ ］
18.一人从10m深的井中提水。起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。 19.一物体按规律ｘ＝ct3作直线运动，式中c为常数，t为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为ｋ。试求物体由ｘ＝０运动到ｘ＝?，阻力所作的功。
Ｙ Ｒ （A）
??l2l1kxdx （B）?l2l1kxdx （C）
??l2?l0l1?l0kxdx? （D）
l2?l0l1?l0kxdx [ ]
????F?F(xi?yj)0 20.如图所示，有一在坐标平面内作圆周运动的质点受一力的作用。在该质点从坐标原点运动到（０，２Ｒ）位置过程中，力F对它所作的功为
22FR2FR00 （Ａ） （Ｂ）
22 （Ｃ）3F0R （D）4F0R ［ ］ 21.将一重物匀速推上一个斜坡，因其动能不变，所以 Ｘ
（A）推力不作功 （B）推力功与摩擦力的功等值反号
O （C）推力功与重力的功等值反号 （D）此重物所受的外力的功之和为零 ［ ］
３ 22.一根特殊的弹簧，弹性力Ｆ＝－ｋｘ，ｋ为倔强系数，ｘ为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的平面上，一端固定，另一端与质量为ｍ的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得一速度ｖ，