△tm=[(108-20)-(108-85)]/ln(88/23) =48.4 ℃ Ao=nπdoL =300×3.14×0.025×2=47.1 m2 Qc=KoAo△tm=71.64×47.1×48.4=1.63×105 W>1.44×105 W ∴ 该换热器能够满足要求。 （4）∵壁的热阻忽略 ∴Tw=tw
Qc=αoAo(108-Tw)=αiAi[Tw-(85+20)/2] 104×(nπdoL)×(108-Tw)=90.2×(nπdiL)×(Tw-52.5)
解得 Tw=107.6 ℃ 即壁温接近外侧蒸汽温度（或α大的一侧流体的温度）。 4.49 解： WcCpc(t2-t1)=KA△tm=αA△tm （1） W'cCpc(t2-t1)=α'A△t'm （2） （2）/（1）得： W'c/Wc=α'△t'm/(α△tm) △t'm=(W'c/Wc)0.2△tm （3） △tm=[(109-20)-(109.2-80)]/ln(89.2/29.2)=53.7 ℃ 代入（3）式得： △t'm=53.7×(W'c/Wc)0.2=53.7×20.2=61.7 ℃
由 △t'm=[(T'-20)-(T'-80))/ln[(T'-20)/(T'-80)]=61.7 ℃ 解得 T'=116.5 ℃ 4.50 解： （1）Ko=1/[1/αo+(1/αi)(do/di)]=1/[1/299+(1/1000)(180/160)]=223.7 W/(m2·℃) （2）Q=WhCph(T1-T2)=(500/3600)×3.35×(90-40)=2.326×104 W △tm=[(T1-t2)+(T2-t1)]/2=[(90-55)+(40- 15)]/2=30 ℃ Ao=Q/(Ko△tm)=2.326×104/(223.7×30)=3.47 m2 L=Ao/(πdo)=3.47/(3.14×0.18)=6.13 m （3）忽略热损失，Q放=Q吸=2.326×104 W WhCph△T=WcCpc△t Wc=Q/Cpc△t=2.326×104/[4.18×103×(55-15)]=0.139 kg/s=500 kg/h （4）∵t1↑，冷却水入口端△t↓，引起△tm↓，则Q↓ ∴如冷却水流量不变，不能完成原任务，若要维持原生产任务，则要加大冷却水流量Wc，设提高后为W'c 原工况下： Q=KA△tm； 提高水量后工况下： Q'=K'A△t'm； ∵生产任务不变，Q=Q' ∴ △t'm=K△tm/K'=223.7×30/255=26.32 ℃
△t'm=[(T1-t'2)+(T2-t1)]/2=[(90- t'2)+(40-20)]/2=26.32 ℃ 解得 t'2=57.4 ℃ ，即出口水温度上升 ∵Q=W'cCpc(57.4-20)= 2.326×104 W
∴W'c=2.326×104/(4.18×103×37.4)=0.149 kg/s=535.6 kg/h
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W'c/Wc=535.6/500=1.07 即当冷却水入口温度升至20℃时，为完成原生产任务，应将冷却水流量增至原1.07倍。 4.51 解： Q1-2=C1-2φA [(T1/100)4-(T2/100)4]
C1-2=C0/[(1/ε1)+(1/ε2)-1]； 由于两块平板均为黑体，ε1=ε2=1 所以 C1-2=C0=5.669 W/(m2·K4) l/b=1/1=1，由图查得φ=0.28 所以Q1-2=5.669×0.28×2×[(1000/100) 4-(500/100)4]=29762 W 4.52解： 从整体来判断：热电偶所测得的空气温度偏低，因为热电偶还向管壁辐射一部分热量，使其偏低。
热电偶与钢管内壁之间的热辐射热负荷为： q=Q/A=C1-2φ[(T1/100)4-(T2/100)4]
φ=1，C1-2=ε1C0=0.8×5.669=4.535，
T1=273+300=573 K，T2=273+250=523 K 得 q =1496 W/m2
热电偶从空气对流取得热量=热电偶向管内壁辐射的热量： 即 q =α(tf - t1) （tf：流体温度，t1：热电偶温度） tf - t1=q/α=1496/25=59.8 ℃
没有辐射热时，q=0，tf=t1，即热电偶测得的温度即为流体温度。 空气真实的温度：tf = t1+q/α=300+59.8=359.8 ℃
为减少测量误差，可以增大α，将热电偶置于空气流速较大处和管中心来测量；减少q值，包括减少热电偶黑度，将管壁保温提高管壁温度，在热电偶外加遮热套管减少热辐射。 4.53 解： q12=C12[(T1/100)4-(T2/100)4] （1） q13=C13[(T1/100)4-(T3/100)4)]=q32=C32[(T3/100)4-(T2/100)4] （2） q13/q12=(C13/C12)[(T1/100)4-(T3/100)4]/[(T1/100)4-(T2/100)4] （3） 又 (T1/100)4-(T3/100)4=[(T1/100)4-(T2/100)4]-[(T3/100)4-(T2/100)4] （4） 从（2）式可得：(T3/100)4-(T2/100)4=(C13/C32)[(T1/100)4-(T3/100)4] 代入（4）得：(T1/100)4-(T3/100)4=[(T1/100)4-(T2/100)4]-(C13/C32)[(T1/100)4-(T3/100)4] 移项整理：[(T1/100)4-(T3/100)4](1+C13/C32)=[(T1/100)4-(T2/100)4] 代回（3）式得： q13/q12=(C13/C12)/(1+C13/C32)=C13C32/[C12 (C32 +C13)] （5） C12 =C0/[(1/ε1)+(1/ε2)-1]=C0/(1/0.3+1/0.8-1) = 0.279C0 C13 =C0/[(1/ε1)+(1/ε3)-1]=C0/(1/0.3+1/0.04-1)=0.0366C0 C32 =C0/[(1/ε3)+(1/ε2)-1]=C0/(1/0.04+1/0.8-1)=0.0306C0 将上述数字代入（5）式得到： q13/q12 =0.0366×0.0306/[0.279×(0.0306+0.0366)]=0.0682=6.82% 辐射传热量减少93.18%。 4.54 解： （1）不保温时的热损失
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因为管壁热阻可以忽略，可认为管内外壁温度均等于tw 热流体对流传至管壁的热量=由管壁散失到大气的热量： α (150-tw1)=αT1(tw1-10) （1） 圆筒壁 αT1= 9.4+0.052(tw1-10) （2） （2）式代入（1）式 350×(150-tw1)=[9.4+0.052(tw1-10)](tw1-10) 解得tw1=143.8 ℃ αT1= 9.4+0.052(tw1-10)=16.36 W/(m2·℃) 单位管长热损失qL=αT1πdo(tw1-t)= 16.36×3.14×0.108×(143.8-10)=742.3 W/m （2）外加一层20 mm厚保温层后的热损失 流体传至保温层热量=保温层外散失至大气中热量 qL=(150-tw2)/[1/(αoAo)+b1/(λ1Am1)+b2/(λ2Am2)]= αT2πd'o(tw2-10) 式中b1/(λ1Am1)为管壁热阻，按题意此部分可忽略。 (150-tw2)/[1/(350×3.14×0.108)+0.02/(0.058×3.14×0.128)] =[9.4+0.052(tw2-10)]×3.14×0.148×(tw2-10) 解得 tw2=31.1 ℃ 则 αT=9.4+0.052×(31.1-10)=10.5 W/(m2·℃) qL=αT2πd'o(tw2-10)=10.5×3.14×0.148×(31.1-10)=102.9 W/m 4.55 解： 传热量 Q=WcCpc(t2-t1)=(300/3600)×4.18×103×(90-25)=2.264×104 W 由热量衡算 Q=WcCpc(t2-t1)=WhCph(T1-T2)=(360/3600)×2.1×103×(175- T2) =2.264×104 W 解得 T2=67.2 ℃ △tm1=[(175-90)-(67.2-25)/ln(85/42.2)=61.7 ℃ P=(t2-t1)/(T1-t1)=(90-25)/(175-25)=0.433； R=(T1-T2)/(t2-t1)=(175-67.2)/(90-25)=1.658 查得 ε△t=0.7
△tm2=0.7△tm1=0.7×61.7=43.2 ℃ 换热器1可传热量： Q1=K1A△tm=500×0.8×61.7=2.47×104 W>Q 换热器2可传热量： Q2=K2A△tm=625×0.8×43.2=2.16×104 W 98 4.57 解： （1）求冷却水用量 由热衡算：Q=WcCpc(t2-t1)=WhCph(T1-T2)=1.25×1.9×103×(350-300) =1.188×105 W Wc= Q/Cpc(t2-t1)= 1.188×105/[4.18×103×(320-290)]=0.947 kg/s =3410.5 kg/h （2）求所需管长 △tm=(△t1-△t2)/ln(△t1/△t2)=(30-10)/ln(30/10)=18.2 ℃ 以外表面为基准的总传热系数计算： Ko=1/[1/αo+(b1/λ1)(do/dm)+(1/αi)(do/di)] =1/[1/1700+(0.0025/45)(25/22.5)+ (1/850)(25/20)]=471.6 W/(m2·K) A=Q/(Ko△tm)=1.188×105/(471.6×18.2)=13.8 m2 ∴ L=A/(πd0)=13.8/(3.14×0.025)=176.3 m 4.58 解： 原工况有：Q=KA△tm=KπdoL△tm 现工况(空气流量增加一倍)有：Q'=K'A△tm=K'πdoL'△tm L'/L=(Q'/Q)(K/K') 当空气量加倍时，Q'=2Q，K'/K=α'/α=u0.8=20.8=1.74 所以 L'/L=2/1.74=1.15，即管长要增加15％。 4.59 解： 原工况：△tm=(△t1+△t2)/2=[(150-40)+(100-15)]/2= 97.5 ℃ Q=WhCph(T1-T2)=WcCpc(t2-t1) WhCph(150-100)=WcCpc(40-15) （1） 新工况：Q'= WhCph(T1-T'2)=WcCpc(t'2-t1) WhCph(150-80)=WcCpc(t'2-15) （2） （1）/（2），解得 t'2=50 ℃ △t'm=(△t'1+△t'2)/2=[(150-50)+(80-15)]/2=82.5 ℃ 原工况有：Q=KA△tm=WhCph(150-100) 新工况有：Q'=K'A'△t'm=WhCph(150-80) K=K'（其他参数不变） ∴ Q'/Q=K'A'△t'm/KA△t m=(150-80)/(150-100)=1.4 若管径不变，则：L'/L=A'/A =1.4△t m/△t'm=1.4×97.5/82.5=1.65 所以，将管长增至1.65 m，即可满足要求。 4.60 解： （1）求传热系数K Q=WcCpc(t2-t1)= (4000/3600)×1×103×(80-20) =6.67×104 W △tm=[(100-20)-(100-80)]/Ln(80/20)=43.3 ℃ A=nπdoL=100×3.14×0.05×3=47.1 m2 ∴ K=Q/(A△tm)=6.67×104/(47.1×43.3)=32.7 W/(m2·℃) （2） 求新换热器管长 原工况有： Q=KA△tm=WcCpc(t2-t1) （1） 现工况有： Q'=K'A'△tm=W'cCpc(t2-t1) （2） 99