解：如图所示，（1）解析法
?x?100MPa,?y?50MPa?xy?0,??60o
22 100?50100?50o?(?cos120?0)MPa?62.5MPa22????x??y2?21.7MPa100?50sin2???xycos2??(sin120o?0)MPa 2??=?x??y??x??ycos2???xysin2?（2）图解法
作应力圆如下图所示。从图中可量的D?点的坐标，此坐标便是??和??的数值。
9.8已知如题图9.8所示各单元的应力状态（应力单位为MPa）。试求 （1）主应力之值及其方向，并画在单元体上； （2）最大剪应力之值。
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(b)
解：
?max??x??y?x??y2?()??xy2???min?22?10?20??2?30????20?10?202()?2022
所以?1?30MPa,?2?0，?3=?20MPa，方向如上图所示。
tan2?0??2?xy?x??y2*204????10?203
42??arctan3?1??330?20?max???25MPa229.11钢制受力构件，其危险点应力状态如题图9.11所示，已知[?]=160MPa，试用第三强度理论校核其强度。
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如题图9.11
解：
?x??40MPa,?xy??40MPa?z?40MPa
由图可知，?z是主应力（剪应力为0）
?max??x??y?x??y22??()???xy?min?22?40?0?40?02?()?40222?24.72MPa????64.72MPa?所以， ?1=40MPa，?2?24.72MPa,?3??64.72MPa 按照第三强度理论?1??3=104.72MPa?160MPa合格。
9.14 设地层为石灰岩，如题图9.14所示，泊松比μ=0.2，单位体积重γ=25kN/m3。试计算离地面400m深处的主应力。
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解：
372 ?3???(kN/m)?400(m)??1.0?10(N/m)??10(MPa)
?1??2 （1）
由于单元体在地下某平面的四周受到均匀压力，所以，
?1??2?0
因此：
1?1?[?1??(?2??3)?0 （2）
E由式（1）和（2）解得，
??30.2?(?10)?1????2.5MPa
1??1?0.2
9.17已知圆直径d =10cm，受力如题图9.17所示，今测得圆轴表面的
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