(3)线框从右边框进入磁场到运动至磁场边界PQ的过程中线框一直受摩擦力f＝μmg 由功的公式Wf1＝fd 得摩擦力做功Wf1＝μmgd
闭合线框穿出磁场与进入磁场的受力情况相同，则完全穿出磁场的瞬间速度亦为最小速度v，然后速度均匀增加到v0，产生的位移一定为x＝d－L(和在磁场中速度v由增加v0到的位移相同)闭合线框在右边框出磁场到与传送带共速的过程中位移x′＝x＋L＝d。 在此过程中摩擦力再做功Wf2＝μmgd
因此，闭合铜线框从刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对闭合铜线框做的功W＝ Wf1＋Wf2＝2μmgd
4.(宁夏银川一中2020届高三第三次模拟考试理科综合试题)(18分) 如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连接一个R=2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数μ=3，导4轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m。启动电动小车，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度匀速前进，当杆滑到OO′位置时的加速度a=3.2m/s，AA′与OO′之间的距离d=1m，求： （1）该过程中，通过电阻R的电量q； （2）杆通过OO′时的速度大小； （3）杆在OO′时，轻绳的拉力大小；
（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J，求电阻R上的平均电功率。
2
A N L R N′ B d O M M′ O′ θ A′ P S H α v
【参考答案】（1）0.5C（2）3m/s（3）12.56N（4）2.0W 5
（3）杆受的摩擦力Ff??mgcos??3N
B2L2v1杆受的安培力F安?BIL?代入数据，可得F安?3N
(R?r)根据牛顿第二定律：FT?mgsin??Ff?F安=ma 解得:FT?12.56N
（4）根据动能定理：W?W安?mgdsin??Ff?解出W安??2.4J,电路产生总的电热Q总?2.4J 那么,R上的电热QR?1.2J 此过程所用的时间t?R上的平均电功率P?12mv1 2Hcot??0.6s vQR1.2?W?2.0W t0.6
考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；动能定理
【名师点睛】本题是一道电磁感应与力学、电学相结合的综合体，考查了求加速度、电阻产生的热量，分析清楚滑杆的运动过程，应用运动的合成与分解、E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题；求R产生的热量时要注意，系统产生的总热量为R与r产生的热量之和.
5．(14分)如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场B.电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy＝45°，AOx区域为无场区．在
6
靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，经过N板的小孔，从点Q(0，l)垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限．求：
(1)平行金属板M、N获得的电压U； (2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B； (3)粒子从P点射出至到达x轴的时间．
【参考答案】(1)kS (2)
2
2mkSm
l
q (3)(2d＋π＋2
4
l) 2qkS
v
2
带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，有qvB＝mr
④
由几何关系可得r＋r
cot 45°
＝l⑤
7
2
联立②③④⑤得B＝
l2mkS
q
12
(3)粒子在电场中，有d＝at1⑥
2U
q＝ma⑦ d
2πr
粒子在磁场中，有T＝⑧
v1t2＝T⑨
4
粒子在第一象限的无场区中，有s＝vt3⑩ 由几何关系得s＝r?
粒子从P点射出至到达x轴的时间为t＝t1＋t2＋t3?
π＋2
l) 4
m 2qkS
联立⑥⑦⑧⑨⑩??式可得t＝(2d＋
6.（天津市河北区2020学年度高三年级总复习质量检测（三）理科综合试卷·物理部分）如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度a是多少？
1FB2L2v02?【参考答案】（1）Q?mv0；（2）a?
4m4mR 8