xiN?qNxi,N?1?pN?1xiN?qN?1??xij?pjxi,j?1?qj??xi1?p1xi2?q1
若对C个组分的矩阵进行求解后，即得各块板上所有组分的液相组成。 ②用S方程计算新的温度分布，在未收敛前?xij?1，在0.3～15的范围内。 1）圆整.xij?xij?xij
2）用泡点法求Tj，并同时得yij。 ③用H方程计算各块板的Vj和Lj。
H方程：Lj?1hj?1?Vj?1Hj?1?FjHFj?(Vj?Gj)Hj?(Lj?Sj)hj?Qj 任一板总物料衡算
Lj?Sj?Lj?1?Vj?1?Fj?(Vj?Gj)
代入上式并整理。
Vj?1?(Hj?hj)(Vj?Gj)?(hj?hj?1)Lj?1?(HFj?hj)Fj?QjHj?1?hj
由假定的初始值V1即可求得Vj?1，计算顺序从冷凝器开始，然后随着j的递增而求得VN为止。
V1?D?S1,L1?RD,V2?D?L1?(R?1)D 而Lj?Vj?1??(FK?GK?SK)?D
K?2j也可将各板的H方程写出，并把他们集合在一起，也可得到一个二对角线矩阵方程。通过计算α，β，γ计算出各板的V,L。 5、计算步骤
①确定必要条件和基础数据。
②按塔顶、塔釜的温度假定在塔内温度为线性分布的温度初始值Tj，按恒摩尔流假定一组初始的蒸汽量分布Vj。
③由假设的Tj计算kij，然后计算ME矩阵方程中的Aj,Bj,Cj,Dj,Pj,qj。
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④用高斯消去法解矩阵得xij，若?xij?1，则圆整。
⑤由计算出的xij，用S方程试差迭代出新的温度Tj?，同时计算yij。 ⑥由xij、yij、Tj?计算Hj,hj。
⑦用H方程从冷凝器开始向下计算出各板的新的汽液相流量Vj?,L?j。 ⑧判断是否满足收敛条件
?T??[(Tj)k?(Tj)k?1]2?0.01N ?H?(Vj)k?(Vj)k?1??????0.01
(V)??jk??若计算结果不能满足此收敛条件，得到的Tj?、Vj?,L?j值作为初值，重复③以下的步骤。计算框图见P78图3-13。P78例3-6。 6、流量加和法（SR法）
三对角矩阵的另一形式，即在解ME三对角矩阵方程求出组分流率lij或vij，组分流率加和得到Lj和Vj，再用H方程校正温度Tj。用这一顺序为计算方便，独立变量取用各板之组分流率lij代替xij，相应的衡算式的形式也要有所改变。见81-83页。 7、讨论
①由子程序求解ME三对角矩阵的xij，若为负值均置为零。
②对接近理想溶液的物系，采用大循环，计算速度快，对非理想溶液物系，采用T循环有利收敛。
③对接近理想溶液体系，对Tj,Vj初值要求不苛刻，Tj按线性内插，Vj按恒摩尔流能够达到收敛解。对非理想物系，Tj,Vj初值会影响到是否收敛和收敛速度。 ④收敛判据不唯一。
⑤BP法与SR法比较
BP法是以求得的浓度来决定下一循环所用的温度。即适用于塔板温度主要决定于浓度，而流率主要决定于热平衡。即热衡算中潜热影响大于显热影响的情况。对组分沸点相近的系统（即窄沸程物系），由于其精馏时，汽液相的总流率是由潜热差通过热平衡确定，且塔板温度受组成的影响较大，适用于该法。即适用于?TDB?55℃。 SR法可以用在组成对流率的影响大于焓平衡对流率的影响，温度主要是决定于热
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量平衡而不是组成，以及热平衡中显热的影响较为显著的情况，沸点差较大（宽沸程）的混合物的精馏计算宜用SR法，此时全塔温差大，在热量平衡中显热的影响较为显著，即适用于?TDB?55℃的情况。但郭天民提出SR法用于精馏稳定性差，仅适合于吸收，萃取，谁是谁非，难以定夺。 ⑥BP法的缺陷
BP法用于非理想性较强的物系，往往不收敛，除对初值有要求外，最主要是由M方程得到的液相组成xij在没有收敛前，不满足的?xij?1关系式，如果将这些组成直接返回第二步运算，结果会发散。如果将得到的这些xij值圆整，则xij已不再满足M方程，将这些不满足物料衡算的xij值作为下次迭代的初值，对非理想物系必然不收敛。仲，高松提出用物料衡算来校正圆整后的液相组成，使之不仅满足S方程，也尽量符合M方程。该法称为CMB法。丁惠华对此进行了修正，在三对角矩阵基础上，引进组分的物料衡算，对塔两端产品的组成及塔内各板组成进行校正，使计算适用于非理想物系的精馏计算。他用文献上8组三对角矩阵不收敛的物系，用改进CMB计算全部收敛。
见“改进的CMB矩阵法”，石油化工，1984，（2）：121。
丁惠华，三对角矩阵法在计算非理想系统精馏塔时的局限性，化学工程，1981（1）：7 多组分吸收计算—SR法，化学工程，1984，（6）：30
三对角矩阵的精馏过程新算法，扬子石油化工，1990，5（3）：34（用于吸收，扬子乙烯装置C3绿油吸收塔）。
三对角与二对角矩阵法应用于非理想溶液精馏计算的收敛性，化工学报，1999，（1）：70
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