馏出物中轻关键及非轻关键组分的摩尔分数分别为
xLKD?FzFzLK?BxLKB,xLNKD?LNK
DDFzFzHK?DxHKD,xHNKB?HNK
BB （3-8，9）
釜液中重关键组分及重非关键组分的摩尔分数分别为
xHKB? （3-10，11）
假定为恒摩尔流，则操作线方程 精馏段：yni?提馏段：ymi?LDR1xn?1,i?xDi?xn?1,i?xDi L?DD?LR?1R?1L?qFLBVxm?1,i?xWi?xm?1,i?xBi
L?qF?BL?qF?BL?BL?Bq定义为每公斤分子进料汽化成饱和蒸气时需要的热量与进料的分子汽化潜热之
比。
q?H?hF饱和蒸气的焓?进料的焓 ?饱和蒸气的焓?饱和液体的焓H?hP53例3-1，一般由物料衡算方程求出关键组分在塔顶、塔釜的量，再由S方程求出塔顶釜的组成。
2.芬斯克（Fenske）法计算最少理论板数Nm
与双组分精馏一样，全回流时，R为无穷大，此时所需塔板数少，且F?0,D?0,B?0 精馏段操作线方程：yni?xn?1,i 提馏段操作线方程：ymi?xm?1,i
即不论是精馏段或提馏段，对任一板，来自下面塔板的上升蒸汽与该板溢流下去的液体组成相同，结合相对挥发度的概念，对各板进行推导可得（P57）：
?y?xlg?(L)D(H)B?yxL?塔顶为分凝器时： Nm??H
lg(?LH)av?x?xlg?(L)D(H)B?xxL?塔顶为全凝器时： Nm??H?1
lg(?LH)av （3-18）
（3-20）
讨论：①上两式是对组分L,H推导的结果，即能用于双组分，也能用于多组分精馏。对多组分精馏，用一对关键组分来求，其它组分对它们分离的影响反映在?LH上。所以关键组分选取不同，Nm不同，只有按一对关键组分所计算的Nm值，才能符合产品的分离要求。
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②Nm与进料组成无关，也与组成的表示方法无关。
?lg?DL?BHBL???DH? Nm?lg(?LH)av③ (?LH)av?N(?LH)1(?LH)2???(?LH)Nm?3(?LH)D(?LH)F(?LH)B?(?LH)D(?LH)B 当塔顶塔釜相对挥发度比值小于2时，可取算术平均。
④随分离要求的提高，轻关键组分的分配比加大，重关键组分的分配比减小，?LH下降，
Nm增加。
⑤全回流下的物料分布（非清晰分割，Hangsteback法）
在实际生产中，比轻关键组分还轻的组分，在釜内仍有微量存在，重组分在塔顶馏出液中有微量存在。不清晰分割物料分布假定在一定回流比操作时，各组分在塔内的分布与在全回流操作时的分布相同，这样就可以采用Fenske公式去反算非关键组分在塔顶塔釜的浓度。
?lg?DL?BHBL??DH? Fenske方程：Nm??lg(?LH)av?DDLNmDHNmDH 或： ?i??iH ??LHBiBHBLBH根据给出的关键组分的分离要求由简捷法可求得Nm，然后可以任意组分i的DiBi取代式中的DLBL或DHBH来求算出DiBi，有了DiBi再联立Di?Bi?Fi即能求出个组分在塔顶、塔釜的分配情况。
计算组分分布，必须先计算平均相对挥发度。为此，必须知道塔顶与塔釜的温度，但是确定这些温度，又必须有组成数据，因此只能用试差法反复试算，直到结果合理为止。
先按清晰分割得到的组成分布来试算塔顶与塔釜的温度，即泡点、露点温度，再计算其相对挥发度，平均相对挥发度，计算Nm以及计算新的组成分布，反复试差至组成不变为止。
?????xDi,xBi?TD,TB??LH?Nm? 已知条件?设为清晰分割 ?xDi,xBi?TD,TB??LH?Nm?xDi,xBi
比较 10
另还可采用图解法。
lgDLD?Nmlg?LH?lgH （3-15） BLBHBL??lg?LH为一直线关系，其斜率
lgDL为Nm，只要找出代表关键组分的两个点，a(lgDLB,?LH)与b(lgDHB,?HH)，便可以 LH绘制直线，延长直线ab，可在直线上找到其
他组分的代表点，轻组分在a点上方，重组 图3-6 组分在塔顶和塔釜的分布 分在b点下方，根据?iH查图得DiBi，再由Di?Bi?Fi求Di,Bi。
计算机求解见：宁英男，多元精馏中组分在塔顶塔底预分配关系的计算机计算，化工设计通讯，1995，21（1）：53-56。 3.恩德伍德法计算最小回流比Rm
当轻重关键组分的分离度一经确定，在指定的进料状态下，用无穷的板数来达到规定的分离要求时，所需的回流比称为最小回流比Rm。
对双组分精馏在Rm下操作，将在进料板上下出现恒浓区，即加料板处两根操作线与平衡线相交，由精馏段操作线的斜率可求Rm。
对多组分精馏，由于非关键组分的存在，最小回流比下有上下两个恒浓区，使出现恒浓区的部位较双组分复杂。Underwood根据物料平衡和相平衡关系，利用两段恒浓区的概念，导出了两个求取Rm的公式。
??x?ixFi?1?q；Rm??iDi?1 ?i???i?? （3-21，22）
讨论①上式推导假定为恒摩尔流率，?i为常数。
②?i??iH或i组分对进料中最重组分的相对挥发度。按前述方法计算平均值，也可计算平均温度下的相对挥发度代之。t?DtD?WtWF。
③?是方程的根，有C个，只取?HH?1????LH，求解可用N-R法。
F(?)???ixFiF(?n)?ixFi?1?q?0；F?(?)??????； n?1n2??i??F(?)(?i??)n11
④适用范围为清晰分割。对非清晰分割，杨莹将Underwood法扩展，见计算机与应用化学，1995，12（2）：152-154，“精馏塔最小回流比求解方法”。
⑤Rm是实际回流比的下限，适宜回流比的数值在全回流与最小回流比之间，其选择是一个经济核算问题。 根据70座分离烃类的常压塔其
mRopRm?1.1?1.24倍，如果平衡数据准确度较差，则Rm的可靠性就差，则RR的倍数宜取大些。P59例3-2。 4.吉利兰（Gilliland）关联图求得理论板数N。
确定最小回流比和最少塔板数不仅有利于确定回流比和理论板数的容许范围，而且对于挑选设计计算中的特定操作条件也是很有用的指标，由于确定回流比与理论板数之间的确切关系需要很复杂的推导，Gilliland根据61个二组分和多组分精馏塔的逐板计算结果整理而得Rm,R,NmN四者的关联图，见P60图3-7。Erbar（耳波）Maddox（马多克斯）关联式对此进行了改进。P61图3-8，适用于非理想溶液，但q?1（泡点进料）。
还有数学解析式便于计算机计算的李德公式。 当0?x?0.01,y?1.0?18.5715x
0.01?x?0.9,y?0.545827?0.591422?0.002743/x
0.9?x?1.0,y?0.16595?0.16595x
x,y的定义同吉利兰图。P61例3-3。
5.进料板位置的确定
根据芬斯克公式计算最少理论板数，即能用于全塔，也能单独用于精馏段或提馏段，从而可求得适宜的进料位置。
精馏段最少理论板数：n?lg?(??xLxH)D?(xHxL)F???
lg?LH （3-23）
lg?(xL)F?(xH)B?xHxL??? 提馏段最少理论板数：m??lg?LHxxlg?(L)D(H)F?xHxL??n?且?? n?m?Nm
xmlg?(xL)F(H)B?xHxL????
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